自测题三(相对论)祥解

自测题3一.选择题：（共30分）1.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为，火箭上有一个人从火箭后端向前端上的一个靶子发射了一颗子弹，子弹相对于火箭的速度为，则在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔为（C）（A）.(B).（C）.(D)分析：在火箭上测量（静止系），子弹相对于火箭的速度为，子弹飞行的距离为L，故选（C）。2.宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线运动，某一个时刻飞船头部的宇航员向飞船的尾部发出一个光信号，经过(飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度为：（B）（A）.（B）.（C）.（D）分析：相对于飞船静止的观测者测出的飞船的长度即为飞船的固有长度。故选（B）。3.（1）设系相对系以速度沿着正方向运动，今有两事件对系来说是同时同地发生的，它们对系是否同时发生？（2）在某一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？(B)(A)(1)不同时，（2）同时.（B）(1)同时，（2）不同时.(C)(1)同时，（2）同时.（D）(1)不同时，（2）不同时.分析：由相对论时空观：“同时同地发生的两事件，其同时具有绝对性；而同时异地发生的两事件，其同时只具有相对性”。故选（B）。4．一粒子在惯性系S中沿Y轴正方向以光速c运动，当S系中的观察者以速度v沿X轴正方向运动时，他测得粒子的速度为（B）。（A）；（B）c.（C）.（D）c/2分析：“光速不变原理”是狭义相对论的基本原理之一。故选（B）。5.两个静止质量为的粒子分别以速度沿同一直线相对运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其质量为：（D）（A）.（B）.（C）.（D）分析：相对论动量；能量，动质量与静质量的关系即质速关系为。动量守恒与能量守恒定律在相对论物理中仍然成立。两粒子相碰过程满足动量守恒与能量守恒定律：（1）（2）联立（1）、（2）两式得：。故选（D）。6.有一直尺固定在系中，它与轴的夹角，如果系以速度沿轴正方向相对于运动，系中观测者测得该尺与轴的夹角（A）（A）大于.(B）等于.（C）小于。（D）当系沿轴正方向运动时大于，而当系沿着轴负方向运动时小于。分析：在系中，将直尺投影在，方向，设其投影长度分别为和。由相对论长度收缩关系，在S系中观测，不变，收缩变短。故选（A）。7.一均匀矩形薄板在静止时测得其长为，宽度为，质量为,由此可算出其面积密度为。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，此时该矩形薄板的面积密度为（C）(A).(B).(C).(D).分析：由相对论长度收缩关系，薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动时，在静止系中观测，薄板宽度不变，长度收缩为；又由相对论质速关系，其质量变为。故其密度为。故选（C）。8.把一个静止质量为的粒子由静止加速到(c为真空中光速)，需作的功等于[B](B)[B](A).(B).(C).(D)分析：由动能定理：故选（B）。9.某核电站年发电量为100亿度，它等于J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的材料的质量为（A）A.0.4Kg.B0.8Kg.C.12×107Kg分析：由相对论质能关系：，得：故选（A）。10.一个电子运动速度是，它的动能是：（电子的静止能量是）(C)（A）.(B）.（C）.（D）.分析：由相对论动能的定义：故选（C）。二．填空题：（共27分）1．惯性系和的坐标系原点在时重合，有一事件发生在系的时空坐标为，，，。若系相对于系以速度沿轴正向运动，则该事件在系中测量时，，，。分析：由罗仑兹坐标逆变换：2.火箭以的速度相对于地球向东飞行，火箭以的速度相对于地球向西飞行，求由火箭测得火箭的速度的大小为0.95c。分析：选地球为系，火箭为系，则火箭为运动物体。由题意，取向东为轴正向，则：，，。根据相对论速度（正）变换式：3.一原子核以0.5c的速率离开某观察者运动。原子核在它的运动方向上向后发射一光子，向前发射一电子，电子相对于核的速度为0.8c.对于静止的观察者,光子和电子各具有的速度为，或分析：（1）据“光速不变原理”，显然有；（2）根据相对论速度（逆）变换式：4.（1）在速度情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。（2）在速度情况下粒子的动能等于它的静止能量。分析：（1）令，解得；（2）令，解得。5.观察者甲以的速度（为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为，截面积为，质量为的棒，且这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为，乙测得此棒的密度为。分析：取甲为系，乙为系，则乙测得棒的质量和长度分别为：截面积为不变，于是乙测得此棒的密度为：6.设电子的静止质量为，将一个电子从速率为加速到速率为（为真空中光速），需作功为J。分析：由动能定理：7.一个电子运动速度是，则电子的总能量是J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是.分析：（1）电子的总能量：（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比：三．计算题：（共43分）1．在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点,而在另一惯性系(沿x轴方向相对于S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000m。求在系中测得这两个事件的时间间隔。解：解：根据洛仑兹力变换公式：可得：由此得：2.一艘空间飞船以0.99c的速率飞经地球上空1000m高度，向地上的观察者发出持续的激光脉冲.当飞船正好在观察者头顶上垂直于视线飞行时，观察者测得脉冲讯号的持续时间为多少？在每一脉冲期间飞船相对于地球飞了多远？解：（1）由相对论时间膨胀关系：，（2）在每一脉冲期间飞船相对于地球飞行的距离：）3．一门宽为，今有一固有长度的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少?解：由相对论时间膨胀关系，门外观测者测得杆长为运动长为：当时，可认为杆能被拉进门，此时有：解得杆的运动速率至少应为：4.惯性系相对于惯性系S以速度v沿x轴正方向匀速运动。一个质点，在惯性系中作匀速圆周运动，轨道方程为。试证：在惯性系S中的观察者测得该质点作椭圆运动，且椭圆的中心以速度移动。证明：由相对论长度收缩关系，在沿着运动方向的长度收缩，此方向的半径缩短为：而在垂直与运动方向的长度不变，故在惯性系S中的观察者测得该质点作椭圆运动，且椭圆的中心以速度移动。该椭圆的轨迹方程为：证毕5.某一宇宙射线中的介子的动能，其中是介子的静止质量。试求在实验室中观测到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。解：取与宇宙射线同步运动的参照系为系，实验室参照系为。在实验室参照系中，介子的总能量为：设介子相对于实验室参照系的速度为，又有由此可得令宇宙射线的固有寿命为，则其实验室参照系的寿命为：6．静止的电子偶湮灭时产生两个光子,如果其中一个光子再与另一个静止电子碰撞,求它能给予该电子的最大速度。解：设两光子能量均为,由能量守恒定律，湮灭前两电子的能量等于湮灭后两光子的能量：2=2（1）因为正负电子对的初始动量为零,由动量