四川省广安市华蓥市2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

四川省广安市华蓥市2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AD=9，AB=5，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．4和5 B．5和4 C．6和3 D．3和62．已知数据：2，﹣1，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和33．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（）A．AE B．AB C．AD D．BE7．如图，数轴上表示一个不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知，则化简的结果是()A． B． C．﹣3 D．39．如图,点P是□ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是()A． B． C． D．10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC11．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标是_____.14．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．15．如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．16．如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．17．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．18．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．20．（8分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF，图1图2(1)如图1，当点E与点A重合时，则BF=_____；(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，①求点F到AD的距离；②求BF的长．21．（8分）如图，已知直线过点，.（1）求直线的解析式；（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.①求的面积；②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.22．（10分）如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B．（1）直接写出点B坐标；（2）平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.①分别求出当x=2和x=4时EF的值.②直接写出线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.23．（10分）计算或解方程：（1）计算：+；（2）解方程：24．（10分）已知一次函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.25．（12分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．（1）本次共调查了多少名学生．（2）补全条形统计图．（3）这些学生捐款数的众数为，中位数为．（4）求平均每个学生捐款多少元．（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．26．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，证出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=5，∴EC=BC-BE=4；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB是解决问题的关键．2、A【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【详解】解：这组数据的众数是5；极差是：；故选：A．【点睛】考查了众数和极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．3、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．4、B【解析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．6、C【解析】

根据勾股定理求出AD，BE，根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】AE=4，AB=3，由勾股定理得AD=，3＜＜4，BE==1．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．7、C【解析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【详解】∵-1处是空心圆圈，且折线向右，

∴这个不等式的解集是x＞-1．

故选：C．【点睛】考查的是在数轴上表示不等式的解集．在数轴上实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．8、D【解析】

先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.【详解】=+∵2<a<4，∴1-a<0，a-4<0，∴+=-(1-a)-(a-4)=-1+a-a+4=3，故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简，当a≥0时，=a；当a<0时，=-a；熟练掌握二次根式的性质是解题关键.9、A【解析】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选A．10、D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D．考点：平行四边形的判定．11、D【解析】

根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH==，CD=6x，则S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．12、A【解析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，两个正八边形在一个顶点处的内角和为：2×135°=270°，那么另一个多边形的内角度数为：360°-270°=90°，∵正方形的每个内角为90°，∴另一个是正方形.∴第三块木板的边数是4.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．【详解】解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，所以，点B的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点睛】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、2【解析】

用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．【详解】x2-9x+18=0

（x-3）（x-1）=0

解得x1=3，x2=1．

由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，

所故周长是：1+1+3=2．

故答案为：2．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．15、20°【解析】

先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形16、x＜－2【解析】

观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．【详解】解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，

根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，

故答案为：x＜-2．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17、1【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于E由题意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案为：1．【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．18、1【解析】

先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD，在Rt△ABD中，AB=3，DA=4，根据勾股定理得，BD=5，在△BCD中，BC=12，CD=13，BD=5，∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，∴△BCD为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB∙AD+BC∙BD=×3×4+×12×5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD是直角三角形．三、解答题（共78分）19、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解析】

（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.【详解】（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，故答案为6-t，t+；（2）①当t=1时，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四边形OABC是矩形，∴D(1，3)；②设直线AD的表达式为：（m≠0），∵点A（6，0），点D（1，3），∴，解得，∴直线AD的表达式为：，∵直线y=kx+b与直线AD平行，∴k=，∴表达式为：，∵直线与四边形PABD有交点，∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，∴当过点B（6，3）时，解得：b=，∴3≤b≤.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性质与定理以及待定系数法是解题的关键.20、(1)45；(2)①点F到AD的距离为1；②BF=74【解析】

（1）根据勾股定理依次求出AC、CF、BF长即可；（2）①过点F作FH⊥AD，由正方形的性质可证ΔECD≅ΔFEH，根据全等三角形的性质可得FH的长；②延长FH交BC的延长线于点K，求出BK、FK的长，根据勾股定理可得解.【详解】解：(1)当点E与点A重合时,点C、D、F在一条直线，连接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，如图所示∵四边形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD≅ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即点F到AD的距离为1．②延长FH交BC的延长线于点K，如图所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四边形CDHK为矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD≅ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【点睛】本题综合考查了四边形及三角形，主要涉及的知识点有勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的证明与性质，灵活利用勾股定理求线段的长是解题的关键.21、（1）；（2）6；（3）或【解析】

（1）根据点A、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．【详解】解（1）将，，代入得：解得：∴直线的解析式为：（2）联立：∴∴当y=-x+4=0时，x=4∴由题意得：∴（3）设，由题意得：∴∴∴或∴或∴或【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式22、（1）（3，1）；（2）①EF=2；②见解析.③k>2或k<-2或.k=-【解析】分析：（1）直接联立两个解析式求解即为点B的坐标.（2）①当x=2时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.当x=4时，分别求出点E、F的纵坐标即可解答.②分两种情况讨论：当x或x时，线段EF的长y与x的函数关系式.详解：（1）联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，解得x=3，y=1，∴点B的坐标为（3，1）；（2）①如图：当x=2时，y=-x+4=2，∴E（2，2），当x=2时，y=x-2=0，∴F（2，0），∴EF=2；如图：当x=4时，y=-x+4=0，∴E（4，0），当x=4时，y=x-2=2，∴F（4，2），∴EF=2；②L：，图像如图所示：③k>2或k<-2或.k=-.点睛：本题主要考查了一次函数，结合题意熟练的运用一次函数是解题的关键.23、（1），（2）【解析】

（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后