河北省唐县第一中学2023-2024学年高一年级上册第一次考试数学试题（有答案）

2023级高一年级上学期第一次考试

数学试题

一、单选题(每小题5分,共40分。每小题只有一个选项是正确的。)

1.已知集合4={xIX-1<O},B={久I7-2χ<0},则AnB=()

A.{xIX<0}

B.{xIX<1}

C.{xI0<X<1}

D.{xI1<X<2}

2.已知函数y=/(x),部分X与y的对应关系如表：

X-3-2-101234

y32100-1-2-3

则/(f(4))=

A.-1B.-2C.-3D.3

3.设α,b∈R,则下列命题正确的是()

A.若a>b,则a2>b2

B.若α≠b,则a2≠b2

C.若a<∖b∖,则a2<b2

D.若α>∖b∖,则a?>b2

4.命题''Vl≤x≤2,x2-a≤0n为真命题的一个充分不必要条件是()

A.ɑ≥4B.α≥5C.«≤4D.a≤5

5.若/(x)=3χ2-X+Lg(X)=(x+1)(2X-1),则/(x)与g(x)的大小关系为()

Af(X)>g(x)

B./(χ)=g(χ)

Cj(X)<g(x)

D.随X值变化而变化

6.已知函数y=/(*)的定义域为［一1,2),则函数y=/0+2)的定义域为O

A.[-3,0]B.(-3,0)C.[-3,0)D.(-3,0]

7.当x>1时，函数y=注等的最小值为()

A.4B.5C.6D.7

8.关于X的不等式αx-b>0的解集是{xIX>1},则关于X的不等式(αx+

b)(x-3)>0的解集是()

A.{xIX-1或X>3}

B.-1<X<3

C.1<X<3

D.{xI%<1或X>3}

二.多项选择题(每小题5分,共20分。部分选对20分,选错不得分。)

9.在下列结论中,正确的有()

A.X2=9是炉=-27的必要不充分条件

B.⅛∆∕1BCΦ,uAB2^AC2=BC2n是“^ABC为直角三角形”的充要条件

C.若a,bER,则“a2+必≠o”是“a6不全为的充要条件

D.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件

10.下列说法正确的是()

A.x+工的最小值为2

X

B.K+1的最小值为1

C.0<X<2,则3x(2-x)的最大值为3

D.X2+最小值为2々-4

Xz+4

11.已知函数/O)=x2-4尤在[0,m]上的值域为[―4,0],则实数m的值可以是O

A.1B.2C.3D.4

12.若α>b>0,则下列不等式中一定不成立的是()

b、b+i

Aλ.->——

aα+l

B.a÷i>h÷7

ab

C.α+:>bd—

ba

D∙">E

α+2hb

三填空题(每小题5分,共30分)

13.命题“V%∈Ri都有/+2%<1"的否定是.

14.已知集合M={(%,y)∖X+y=2}fN={(%,y)Ix-y=4},那么M∩

N=.

15.当O<x<1时,二+一-的最小值为.

XL-X

16.若函数/O)=/:T的定义域为R,则实数Tn的取值范围是_______.

√mx2+2mx+4

17.设关于X的不等式等<O的解集为S,且2∈S,30S,则a的取值范围是.

18.如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPM要求点B在AM上,

点D在川V上,且对角线MN过点C,已知AB=4,AD=3,那么当BM=时,矩形花坛

的AMPN面积最小,最小面积为

四、解答题(每题12分,共60分)

19.若正实数a,b满足a+b=1.

(1)求Gb的最大值；

⑵求，γ+:的最小直

a+1b

20.已知集合4={xI1<X<3},集合B={xI2τn<X<1-m}.

(1)当Tn=—1•时,求4UB;

(2)若4nB=0,求实数Tn的取值范围.

21.设集合A=[x∖x2—3x+2=0},B={xIx2+2(α+l)x+a?-5=o},若

AUB=A,求实数a的取值范围

22.已知命题p:∈[-1,l],xg-x0-m≥。是假命题.

(1)求实数m的取值集合B;

(2)设不等式(尤-3a)(x-a-2)<O