第24讲 直线与圆的位置关系常见题型训练 (原卷版)

第24讲直线与圆的位置关系精选题训练1．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点2．⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定3．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝38°，则∠OBC的度数为（）A．15° B．14° C．35.5° D．38°4．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定5．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB＝30°，，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．6．如图，AB与⊙O相切于点F，AC与⊙O交于C、D两点，∠BAC＝45°，BE⊥CD于点E，且BE经过圆心，连接OD，若OD＝5，CD＝8，则BE的长为（）A．5+3 B．5 C．2 D．47．如图，在⊙O中，∠BAC＝55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数（）A．55° B．110° C．70° D．140°8．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝1，则△PDE的周长为（）A． B．2 C．3 D．69．已知△ABC的周长为l，其内切圆的面积为πr2，则△ABC的面积为（）A．rl B．πrl C．rl D．πrl10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O是以原点为圆心、半径为4的圆，已知有一条直线y＝kx﹣2（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则弦AB长的最小值为（）A．4 B． C．8 D．11．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A（3，0）、B两点，∠BAO＝30°，圆心P的坐标为（﹣1，0），⊙P与y轴相切于原点O，若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为（）A．256 B．289 C．324 D．36113．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝10，PC＝12，则sin∠CAD等于（）A． B． C． D．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切，切点为E，边CD'与⊙O相交于点F，则CF的长为（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．416．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），P（﹣1，0），⊙P过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为°．18．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若CD＝5，则CE的长为．19．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则正方形ABCD的边长为．20．如图所示，△ABC的内切圆⊙O分别与AB、AC、BC相切于点D、E、F，若AC＝6，AB＝8，BC＝7，则AD的长为．21．如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与射线OA的位置关系是．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）23．如图已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线上运行，当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标为．24．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若点G为BC的中点，则BG⊥GD，其中一定正确的序号是．25．如图，直线AB，CD交于点F，∠AFC＝45°，点E是AF上一点，EF＝10cm，点O从点E出发，以1cm/s的速度沿射线EB运动．以点O为圆心，OE长为半径作⊙O，若点O运动的时间为t，当⊙O与直线CD相切时，则t的值为秒．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以OA为直径在x轴上方作半圆，直线l的解析式为y＝x+t，若直线l与半圆只有一个公共点，则t的值是．27．如图，在矩形ABCD中，BC＝5，AB＝2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是．28．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若CD＝8，EB＝2，求⊙O的半径．29．如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交射线AC于点M．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）求证：AB＝AM；（3）若ME＝2，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积．30．如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）将