2022年浙江省嘉兴市海宁艺术中学高二数学文月考试题含解析

2022年浙江省嘉兴市海宁艺术中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的零点所在的区间是

参考答案：C，，故选.3.函数的单调递减区间是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)参考答案：B【分析】由题，先求得的导函数，再令导函数小于0，解集就是函数的减区间.【详解】由题令，解得所以在区间函数单调递减故选B【点睛】本题考查了导函数的应用，利用导函数求解原函数的单调性，求导是关键，属于基础题.4.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.不等式arcsin(x–1)<x的解是（

）（A）[0，1]

（B）[1，2]

（C）[0，2]

（D）[0，+∞)参考答案：C6.直线（）在轴上的截距是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B7.我校15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）. 参考答案：C略8.函数y=x2+x在x=1到x=1+△x之间的平均变化率为（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故选：C．9.设圆的方程为，直线的方程为，圆被直线截得的弦长等于A.

B.

C.

D.与有关

参考答案：A10.若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是________．

参考答案：【考点】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），

则，即，取=（1，1，1）．

则平面ABC的一个单位法向量==．

故答案为：．

【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．

12.已知函数在R上可导，函数，则_________________.参考答案：0略13.（5分）（2014?东营二模）已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，则S6=．参考答案：364【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项和．解：解方程x2﹣10x+9=0，得x1=1，x2=9．∵数列{an}是递增数列，且a1，a3是方程x2﹣10x+9=0的两个根，∴a1=1，a3=9．设等比数列{an}的公比为q，则q2=9，所以q=3．∴S6==364．故答案为：364．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，属于基础题．14.若动点p在上，则点p与点连线中点的轨迹方程是。参考答案：15.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略16.已知是椭圆的左右顶点，点在椭圆上(异于)，直线，的斜率分别为；则______

__．参考答案：17.已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明：连接，则，且∴四边形是平行四边形，,∵平面，平面∴平面（2）证明：∵是等边三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面∵平面∴平面平面（3）解：，三棱锥的体积分ks5u

略19.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑．【分析】（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3，综上，实数m的取值范围是[1，3）．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系以及应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．20.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．（Ⅰ）比较与的大小，并证明你的结论．（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．参考答案：【考点】反证法与放缩法；不等式比较大小．【专题】综合题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得=+＞2，可得＜．（2）由条件得到b2＜ac，利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，，，成等差数列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）证明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是钝角．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．21.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，

且CD⊥DA1.（1）求证：BB1⊥平面ABC；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的余弦值.参考答案：（1）证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又CD⊥DA1，AB∩A1D＝D，∴CD