山西省太原市江阳中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省太原市江阳中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长方体ABCD—A1B1C1D1，，，，则点到平面的距离是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略2.函数f（）=，则函数f（x）的解析式是（）A．（x≠0） B．1+x C． D．（x≠0）参考答案：A考点： 函数解析式的求解及常用方法．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用换元法直接求解函数的解析式即可．解答： 解：函数f（）=，令，则f（t）==，可得函数f（x）的解析式是：f（x）=（x≠0）．故选：A．点评： 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．3.设x，y满足约束条件，若目标函数z=x+y(m＞0)的最大值为2，则y=sin(mx+)的图象向右平移后的表达式为（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．

【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．4.在下列命题中，真命题是（

）A.“x=2时,x2－3x+2=0”的否命题；

B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;

D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D5.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略6.函数y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）参考答案：D7.已知平面向量（

）(A)(B)

(C)

(D)

参考答案：B略8.已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C10.是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．若函数是型函数,则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为．参考答案：﹣4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果．【解答】解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．12.已知函数f(x)=x|1–x|(x∈R)，则不等式f(x)＞的解集为

．参考答案：13.三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第

小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略14.已知实数满足组，目标函数仅在点处取到最小值，则实数的取值范围是____________；参考答案：略15.已知点M0的坐标是，直线l的参数方程是，且直线l与直线交于M，则|MM0|的长为______.参考答案：116.在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．17.直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数(R，R)．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，∴基本事件共有16个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为>2当>2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有两个不相等实数根的概率为………………6分（Ⅱ）∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积…………8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积…………10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为…12分19.如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且，，，且.（1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于。试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面，所以直线，两两垂直，以为原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,为平面的一个法向量，利用向量垂直的性质列方程组求出平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（2）设，．由（1）知，平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求解即可.试题解析：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEP，平面ABCD∩平面ABEPAB，BP⊥AB，所以BP⊥平面ABCD，又AB⊥BC，所以直线BA，BP，BC两两垂直，以B为原点，分别以BA，BP，BC为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则P（0，2，0），B（0，0，0），D（2，0，1），E（2，1，0），C（0，0，1），因为BC⊥平面ABPE，所以为平面ABPE的一个法向量，，设平面PCD的一个法向量为，则即令，则，故，设平面PCD与平面ABPE所成的二面角为，则，显然，所以平面PCD与平面ABPE所成二面角的余弦值．

（2）设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于．设，．由（1）知，平面PCD的一个法向量为，所以，即，解得或（舍去）．

当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为．

20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，得

；方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距离=2，求得，结合图形，可知．（2）设，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量与平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在满足要求的k值．21.函数的图象如下图所示．（1）求解析式中的值；

（2）该图像可由的图像先向_____（填“左”或“右”）平移_______个单位