沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.1 二次根式章末重难点突破训练卷（原卷版+解析）

第16章二次根式章末重难点突破训练卷【沪科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•大悟县期中）下列式子是二次根式的是（）A．−7 B．38 C．a D．2．（3分）（2023秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．同类二次根式一定都是最简二次根式 D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式3．（3分）（2023春•萧山区期中）代数式x+4x−2中，xA．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠24．（3分）（2023秋•虹口区校级月考）下列各式中，互为有理化因式的是（）A．a+b，a−b B．5−2，55．（3分）（2020春•郯城县期中）已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．456．（3分）（2020春•石城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−3)A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定7．（3分）（2020春•芝罘区期中）若x+1x=7A．3 B．±3 C．5 D．±58．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如25+3是A．2型无理数 B．3型无理数 C．6型无理数 D．12型无理数9．（3分）（2020春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．166cm2 B．40cm2 C．86cm2 D．（26+4）cm10．（3分）（2020春•新泰市期中）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|−kA．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k

第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020春•民权县期末）在根式3，4x，35，0.25，20，最简二次根式的个数有12．（3分）（2020春•玄武区期中）如果最简二次根式3a−4与16−a可以合并，那么使5a−2x有意义的x的取值范围是．13．（3分）（2020春•郯城县期中）若式子(x−2)2=2﹣x成立，则x14．（3分）（2023秋•二七区校级期中）若y=x2−4+4−x15．（3分）（2020春•桦南县期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yx+16．（3分）（2023春•海阳市期中）若m满足等式m−2020+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为评卷人得分三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020春•安丘市期中）计算题：（1）212÷（2）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4x18．（8分）（2020春•齐齐哈尔期末）计算（1）18−92−3+（2）（23+6）（219．（8分）（2018秋•金牛区校级月考）已知x−3y+|x220．（8分）（2023春•确山县期中）已知a，b，c满足等式|a−7|+（c﹣42）2=b−5+5−b（1）求a，（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）（2020春•安丘市期中）阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn=y，则把x±2y变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得例如：化简3+2解：∵3+22=1+2+22=12+（2）2+2×1×2=∴3+22=(1+请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）5+26（2）7−4322．（10分）（2020春•遵义期末）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如12，23−2的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：2=21根据上述知识，请你完成下列问题：（1）运用分母有理化，化简：15（2）运用分子有理化，比较7−6与（3）计算：11+

第16章二次根式章末重难点突破训练卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2020春•大悟县期中）下列式子是二次根式的是（）A．−7 B．38 C．a D．【分析】二次根式的被开方数是非负数，根指数是2，根据以上内容判断即可．【答案】解：A、−7无意义，故本选项不符合题意；B、38C、当a＜0时，根式无意义，故本选项不符合题意；D、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义．一般形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，a表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．（3分）（2023秋•闵行区校级月考）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式 B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式 C．同类二次根式一定都是最简二次根式 D．两个最简二次根式不一定是同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念判断．【答案】解：A、被开方数不同的二次根式可以是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、化简后被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故本选项不符合题意；C、同类二次根式不一定都是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、两个最简二次根式不一定是同类二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3．（3分）（2023春•萧山区期中）代数式x+4x−2中，xA．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+4≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【答案】解：由题意得：x+4≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥﹣4且x≠2，故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．（3分）（2023秋•虹口区校级月考）下列各式中，互为有理化因式的是（）A．a+b，a−b B．5−2，5【分析】利用有理化因式判断即可．【答案】解：x−1与x−1互为有理化因式，故选：C．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式定义是解本题的关键．5．（3分）（2020春•郯城县期中）已知n是一个正整数，45n是整数，则n的最小值是（）A．3 B．5 C．15 D．45【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【答案】解：由于45n＝32×5n，∴45n=35n由于45n是整数，∴n的最小值为5，故选：B．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．6．（3分）（2020春•石城县期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则(a−3)A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【答案】解：由数轴上点的位置，得4＜a＜8．(a−3)2+(a−10)2故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用二次根式的性质化简是解题关键．7．（3分）（2020春•芝罘区期中）若x+1x=7A．3 B．±3 C．5 D．±5【分析】先（x+1x）2＝x【答案】解：∵x+1∴（x+1x）2＝x∵x+∴x+故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，本题熟练掌握完全平方公式是关键，并注意二次根式的双重非负性．8．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如ax+b（a，b为有理数，x为最简二次根式）的数叫做x型无理数，如25+3是A．2型无理数 B．3型无理数 C．6型无理数 D．12型无理数【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式＝43+【答案】解：(2+6)2所以(2+6故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．9．（3分）（2020春•铁东区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．166cm2 B．40cm2 C．86cm2 D．（26+4）cm【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【答案】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是16+24=留下部分（即阴影部分）的面积是（4+26）2﹣16﹣24＝16+166+24﹣16﹣24＝166（cm2故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．10．（3分）（2020春•新泰市期中）如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|−kA．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．【答案】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴1+4＞k4−1＜k解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|−k2−12k+36=2k﹣5−(k−6)2=2k﹣5﹣[故选：A．【点睛】化简a2，要根据二次根式的性质，先将a2化为|a|，然后根据二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020春•民权县期末）在根式3，4x，35，0.25，20，最简二次根式的个数有1【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【答案】解：最简二次根式有3这1个，故答案为：1．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．12．（3分）（2020春•玄武区期中）如果最简二次根式3a−4与16−a可以合并，那么使5a−2x有意义的x的取值范围是x≤252【分析】根据已知得出3a﹣4＝16﹣a，求出a的值再根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．【答案】解：∵最简二次根式3a−4与16−a可以合并，∴3a﹣4＝16﹣a，解得：a＝5，∴5a−2x=要使25−2x有意义，必须25﹣2x≥0，解得：x≤25故答案为：x≤25【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式等知识点，能根据题意得出方程和不等式是解此题的关键．13．（3分）（2020春•郯城县期中）若式子(x−2)2=2﹣x成立，则x的取值范围为x【分析】根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【答案】解：由题意得：x﹣2≤0，解得：x≤2，故答案为：x≤2．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，关键是掌握a2=|14．（3分）（2023秋•二七区校级期中）若y=x2−4+4−x2+3【分析】根据二次根式有意义的条件可求x＝±2，进一步求得y的值，再代值计算即可求解．【答案】解：∵y=x∴x＝±2，∴y＝3，∴yx＝32＝9或yx＝3﹣2=1故答案为：9或19．【点睛】考查了二次根式有意义的条件，关键是根据二次根式有意义的条件求得x＝±2．15．（3分）（2020春•桦南县期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则yx+xy【分析】先化简yx【答案】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x＜0，y＜0，yx+xy=−∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴原式=−xy故答案为：52【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，化简二次根式是解题的关键．16．（3分）（2023春•海阳市期中）若m满足等式m−2020+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为2020【分析】根据二次根式有意义的条件可得m≥2020，再利用绝对值的性质计算m−2020+|2019﹣m|＝m【答案】解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴m−2020+|2019﹣m|＝mm−2020+m﹣2019＝mm−2020=∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案为：2020．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是根据二次根式中的被开方数是非负数确定m的取值范围．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2020春•安丘市期中）计算题：（1）212÷（2）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4x【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【答案】解：（1）原式＝2×2×＝2×=3＝0；（2）原式＝6xyx+3＝6xy+3xy−＝（3−4xy=3y−4x当x=32，y＝27时，原式【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．18．（8分）（2020春•齐齐哈尔期末）计算（1）18−92−3+（2）（23+6）（2【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【答案】解：（1）原式=3=3（2）原式＝（23）2﹣（6）2＝6．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（8分）（2018秋•金牛区校级月考）已知x−3y+|x2【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而利用二次根式的性质化简得出答案．【答案】解：∵x−3y+|∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，且x+3≠0，解得：x＝3，y＝1，故x=(＝2+3−（2＝23．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．20．（8分）（2023春•确山县期中）已知a，b，c满足等式|a−7|+（c﹣42）2=b−5+5−b（1）求a，（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据二次根式的被开方数的非负性可得b的值，再根据绝对值和偶次方的非负性可得a和c的值．（2）先计算两条较短边的长度之和大于第三边，则可判断a，b，c为边能构成三角形；再根据勾股定理逆定理可证明此三角形是直角三角形；然后根据直角三角形的面积计算公式求得面积即可．【答案】解：（1）∵|a−7|+（c﹣42）2∴b﹣5≥0，5﹣b≥0∴b＝5∴|a−7|+（c﹣42）2∴a−7=0，c﹣4∴a=7，b＝5，c＝42（2）∵a=7，b＝5，c＝42∴a+b=7+5＞4∴以a，b，c为边能构成三角形；∵a2+b2＝7+25＝32，c2=(42∴a2+b2＝c2∴此三角形是直角三角形．此三角形的面积为：12×7答：以a，b，c为边能构成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面积为57【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值和偶次方的非负性、三角形的三边关系和勾股定理逆定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21．（10分）（2020春•安丘市期中）阅读材料：把根式x±2y进行化简，若能找到