运筹学课件决策分析

第十六章

决策分析1可编辑ppt“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。决策分析是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题，选择最佳方案的一种过程。决策具有决择、决定的意思。古今中外的许多政治家、军事家、外交家、企业家都曾做出过许许多多出色的决策，至今仍被人们所称颂。决策的正确与否会给国家、企业、个人带来利益或损失。在企业的经营活动中，经营管理者的决策失误会给企业带来重大的经济损失甚至导致破产。在国际市场的竞争中，一个错误的决策可能会造成几亿、十几亿，甚至更多的损失。一着不慎，满盘皆输。案例：美国克莱斯勒汽车公司

1979年底曾发生严重财政危机，达到崩溃破产的边缘，主要是由于决策的错误和管理不善导致的。这家公司年销售总额接近200亿美元，在美国仅次于通用、福特两大汽车公司，居第三位。在美国500家大公司中居第10位，生产小汽车、卡车、坦克、探照灯、各种武器、弹药、航空部件等，该公司1978年负债12亿美元，根本原因是决策错误，生产车型不符合市场需要，他们片面推行的生产高级大型轿车和中型轿车为主的经营方针，没有工业家的远见，适应能力差、经营作风问题严重造成的，1978--1989年亏损36亿，政府给1.5亿美元，才不致关门倒闭。案例：美国著名的设计师特奥多罗·库帕的魁北克大桥

1907年，库帕设计了一座大桥—魁北克大桥，这座桥本应该成为他真正的不朽的杰作。但可惜的是，它没有架成。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”，他过分陶醉于自己的设计，而忘乎所以地决定把大桥的长度由原来的500米加到600米，以成为当时世界上最长的桥，桥建设速度很快，施工组织也很完善，正当投资修建这座大桥的人开始考虑如何为大桥剪彩时，人们忽然听到一声震耳欲聋的巨响大桥的整个金属结构垮了：19000吨钢材和86名建桥工人落入水中,只有11人生还，由于库帕的过份自信而忽略了对桥梁重量的精确计算，导致一场悲剧。对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策，管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为的全部过程，其中最关键的部分是回答是与否。决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。本章主要从运筹学的定量分析角度予以介绍。决策的含义：是决策者在占有大量信息和丰富经验的基础上，对未来行动确定目标，并借助一定的计算手段、方法和技巧，对影响决策的诸因素进行分析、研究后，从两个或两个以上可行方案中选择一个满意方案的运筹过程。完整决策的必要条件：明确的决策目标两个以上可行方案客观自然状态完全已知，或能预计发生的概率，或完全不确定各方案在各自然状态下的损益值可以估计出来决策的分类

（一）企业经营决策的分类1.按时间长短分为长期决策和短期决策2.按决策的层次分为

高层决策、中层决策和基层决策

3.按决策所处条件分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三种典型决策：确定型决策是指在客观自然状态完全确定条件下所做的决策。风险型决策是指在客观自然状态概率条件下所做的决策。不确定型决策是指在客观自然状态完全不确定条件下所做的决策。决策的程序和方法

（一）决策程序决策的基本程序：提出决策问题，确定决策目标拟定达到目标的各种可能方案广泛搜集与决策有关的信息分析、评价和选择方案组织与监督方案的实施（二）决策方法1.定性决策法经验决策法德尔菲法头脑风暴法集体意见法2.定量决策法预备知识：(1)客观概率：指事件发生的可能性大小，即自然状态概率。依据过去的统计资料得到。主观概率：指凭经验估计出来的概率。(2)损益值：指某方案在某种自然状态下所能获得的结果值。预备知识：(3)期望值：某方案在多种自然状态概率条件下所能获得的结果值。若以Xi表示某状态下的结果值，P（Xi）表示该状态发生的概率则：期望值EV=∑Xi·P（Xi）例：需求高（0.25）需求中（0.5）需求低（0.25）300020001000EV=3000*0.25+2000*0.5+1000*0.25=2000元(4)决策收益表（收益矩阵表）NjaijSi

自然状态NN1N2NjNn可行方案S1S2…SiSmS11S12S1jS1nS21S22S2jS2n…………Si1Si2SijSinSm1Sm2SmjSmn决策收益表的构成要素可控因素：各种可行方案，{Sj}又叫决策空间。不可控因素：各种自然状态，{Ni}又叫状态空间。损益值：{aij}：表示第i个方案在第j种自然状态下的损失或收益值。第十六章决策分析§1不确定型决策分析（掌握）§2风险型决策分析（掌握）§3效用理论在决策中的应用（了解）§1不确定型决策分析不确定型决策的条件：明确的决策目标两个以上可行方案客观自然状态完全不确定各方案在各自然状态下的损益值可以估计出来不确定型决策方法：最大最小准则（小中取大法）最大最大准则（大中取大法）等可能性准则乐观系数准则（折衷准则）后悔值准则最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。步骤如下：先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值；从最小收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。

1.最大最小准则举例：例1：P371例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最小准则进行决策。例1：某公司现需对某新产品生产批量作出决策，现有三种备选方案。S1：大批量生产；S2：中批量生产；S3：小批量生产。未来市场对这种产品的需求情况有两种可能发生的自然状态：N1：需求量大；N2：需求量小。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益如下表所示，请用最大最小准则作出决策。

§1不确定情况下的决策例1：用最大最小准则进行决策

自然状态公司收益值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25例1：自然状态公司收益值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小)minS1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25-6-25(max)解：min{30，-6}=-6

min{20，-2}=-2min{10，5}=5max{-6，-2，5}=5所以选则方案S3，即小批量生产。

例2：

NjSijSi自然状态N1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555用最大最小准则决策：

NjSijSi自然状态minN1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555OK423332.最大最大准则决策者从最有利的角度考虑问题，再从中选择其中最好的。又称乐观准则。步骤如下：先选出每个方案在不同自然状态的最大收益值；从最大收益值中选取一个最大值，对应方案为最优方案。举例：例1：P372例2：某决策相关的决策收益表如下，用最大最大准则进行决策。例1max{30，-6}=30

max{20，-2}=20max{10，5}=10max{30，20，10}=30

所以选则方案S1，即大批量生产。自然状态公司收益值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）maxS1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-2530(max)2010用最大最大准则决策：

NjSijSi自然状态maxN1N2N3N4S14567S22469S35735S43568S53555OK797853.等可能性准则等可能性准则决策者认为各自然状态发生的概率相等。计算出每个方案在不同行动方案的收益期望值，再从这些期望值中选取最大值，从而确定方案。例1：P373例2例1：用等可能性准则进行决策

自然状态公司收益值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）收益期望值E(Si)1/21/2S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-2512(max)97.5E(S1)=0.5×30+0.5×(-6)=15-3=12E(S2)=9E(S3)=7.5max{12，9，7.5}=12

所以选择方案S1，即大批量生产。用等可能性准则决策：

NjSijSi自然状态期望值N1N2N3N4S145675.50S224695.25S357355.00S435685.50S535554.50比较期望值与下界差，应选S1方案

4.乐观系数准则又称折衷准则，步骤如下：确定乐观系数α（0<α<1）用下面公式求得折衷标准收益值CVi：CVi=α·max[aij]+(1-α)·min[aij]

jj选取CVi值最大的方案为最优方案。举例：例1：P373例2：某决策相关的决策收益表如下，用乐观系数准则进行决策。用乐观系数准则决策：α取0.8

NjSijSi自然状态maxN1N2N3N4S145676.4S224697.6S357356.2S435687S535554.6OK5.后悔值准则（Savage准则）又称沙万奇准则。决策者制定决策后，若情况未能符合理想，必将后悔。步骤如下：

将各自然状态下的最大收益值定为理想目标，并将该状态中的其他值与最高值之差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案中的最大后悔值中取最小的一个，相应的方案选作最优方案。

举例：例1：P374例2：某决策相关的决策收益表如下，用后悔值准则进行决策。

后悔值准则（Savage准则）

N1(需求量大)一列：最大收益值为30，后悔值为：30-30=030-20=1030-10=20

N2(需求量小)一列：最大收益值为5，后悔值为：5-(-6)=115-(-2)=75-5=0

自然状态公司收益值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）302010-6-25后悔值准则（Savage准则）

后悔矩阵为

从各方案的最大后悔值中取最小的一个：

min{11，10，20}=10所以选取方案S2。自然状态后悔值行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）maxS1（大批量生产）S2（中批量生产）S3（小批量生产）0102011701110min20用后悔值准则决策：

θjaijAi自然状态maxθ1θ2θ3θ4A14567A22469A35735A43568A535550312203222000310421423424OK课堂练习练习1：

问：工厂的决策者如何考虑每天的产量，使公司获得的利润最大？请分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、后悔值准则作出决策。

自然状态公司利润值

方案销售量01000200030004000

产量

S1S2S3S4S5010002000300040000-10-20-30-40020100-10020403020020406050020406080课堂练习练习1答案：

自然状态公司利润值

方案销售量最大最小最大最大等可能性01000200030004000minmaxE(Si)

产量

S1S2S3S4S5

01000200030004000

0-10-20-30-40

020100-10

020403020

020406050

0204060800max-10-20-30-40020406080max0142224max20方案选择

S1S5S4课堂练习练习1答案：用后悔值准则进行决策

后悔矩阵为：

自然状态

后悔值

方案销售量最大后悔值

01000200030004000max

产量

S1S2S3S4S50100020003000400001020304020010203040200102060402001080604020080604030min40方案选择

S4在不确定性决策中是因人因地因时选择准则的。在实际中决策者面临不确定性决策问题时，决策者往往首先设法获取有关自然状态的信息，把不确定决策问题转化为风险决策。第十六章决策分析§1不确定型决策分析（掌握）§2风险型决策分析（掌握）§3效用理论在决策中的应用（了解）§2风险型决策分析风险型决策的条件：明确的决策目标两个以上可行方案客观自然状态不完全确定，但可以估计其发生的概率各方案在各自然状态下的损益值可以估计出来决策准则：最大可能准则期望值准则（广泛应用）风险型决策方法—决策收益表法确定决策目标。根据经营环境对企业的影响，预测自然状态，并估计其发生的概率。根据自然状态的情况，充分考虑本企业的实力，拟定可行方案。根据不同可行方案在不同自然条件下的资源条件，生产经营状况，运用系统分析方法计算损益值。列出决策收益表。计算各可行方案的期望值。比较各方案的期望值，选择最优可行方案。例：某企业销售一种新产品，每箱产品成本为80元，销售单价为100元，如果当天卖不出去，就会因变质而失去使用价值，目前这种产品的市场需求情况不十分了解，但有去年同期类似产品的日销量资料可供参考。见下表。现在确定一个使企业获利最大的日进货的决策方案。日销量（箱）完成天数25262728206010020总计200概率0.10.30.50.11.0决策目标是安排一个使企业利润最大的日进货计划。根据去年同期类似产品销量的分析，确定今年产商品的市场自然状态情况，计算每种状态的概率，绘制决策收益表。计算出各方案在各自然状态下的损益值，填入表中。进行最优决策，选择期望值最大的方案。NjSijPjSi

市场日销量N期望值25箱26箱27箱28箱0.10.30.50.125箱26箱27箱28箱

500500500500420520520520340440540540260360460560500510490420有用期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险型决策问题，例如多级决策问题，光用表格是难以表达和分析的。为此引入了决策树法，决策树法同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰等优点。风险型决策方法—决策树法决策树的构成：

：决策节点，从它引出的枝叫做方案支。：方案节点，从它引出的枝叫做概率支，每条概率支上注明自然状态和概率，节点上面的数学是该方案的数学期望值。

：结果节点，旁边的数字是每个方案在相应自然状态下的损益值。：叫截号，用于舍去方案。决策树决策的步骤：绘制决策树（自左向右）计算期望值（自右向左）比较选择（修枝剪枝）举例：假设某个企业要对经营一种新产品作出决策。这种产品畅销和滞销的概率各为0.5，备选的决策方案有三种：一是大批经营，二是小批试销，三是不经营。各方案的可能利润如下表。试用决策树法决策哪个方案有利？自然状态概率大批经营小批试销不经营畅销0.510万元5万元0滞销0.5-7.5万元-0.5万元01234小批大批不经营畅销0.5滞销0.5畅销0.5畅销0.5滞销0.5滞销0.510-7.55-0.5001.252.2502.25举例：某厂为扩大生产甲产品，拟定三种方案。有关资料如下表。该厂经过分析，估计出自然状态有三种，分别为销路较好，概率0.3，销路一般，概率0.5，销路较差，概率0.2。试用决策树法决策哪个方案有利？销路较好销路一般销路较差方案1200160-35方案2260120-80方案312080-201234方案2方案1方案3200-35260-8012020好0.3好0.3好0.3一般0.5一般0.5一般0.5差0.2差0.2差0.21601208013312280133举例：某企业对产品更新换代做决策，现拟定三个可行方案：第一，上新产品S，需要投资500万元，经营期5年，若产品销路好，每年可获利500万元，若销路不好，每年将亏损30万元，据预测，销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；第二，上新产品B，需要投资300万元，经营期5年，若产品销路好，每年可获利120万元，若销路不好，每年获利20万元，据预测，销路好的概率为0.8，销路差的概率为0.2；第三，继续维持老产品生产，若产品销路好今后5年内仍可维持现状，每年获利60万元，若销路不好，每年获利20万元，据预测，销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1；试用决策树法决策哪个方案有利？1234上新产品B上新产品S维持老产品好0.7不好0.3好0.8好0.9不好0.2不好0.1500/年-30120206020-500-300170550028012052、多级决策问题在例1中只包括一级决策叫做单级决策问题。实际中的一些风险型决策问题包括两级以上的决策，叫做多级决策问题。举例：（多级决策）某公司为了生产某种产品，考虑了两个建设方案，有关资料如下：方案１，建大厂，需投资1800万元，使用期为10年；方案２，先建小厂，需投资960万元，若产品销售路好，三年后再根据形势考虑扩建问题，扩建需要投资840万元，可以使用7年，扩建后每年的盈利情况与建大厂相同.根据市场预测，前三年产品销路好的可能性为0.7，销路差的可能性为0.3。后七年的产品销路情况是，如果前三年销路好，则后七年销路好的概率为0.9，如果前三年销路差，则后七年销路肯定差。两个方案的年度盈利情况如下表。试分析一下应该采用哪个方案为好？举例：

项目生产方案建大厂先建小厂后七年销售状况不扩建扩建

前三年

销售

状况销路好

P=0.7

600

240好P=0.9240600差P=0.160-120销路差

P=0.3

-120

60销路差

P=1.0

60

-120123建大厂建小厂好0.9差0.1600-120-180036961723.245好0.7差0.3差1.0-1206897-960好0.7差0.3600-12024060-840扩建不扩建好0.9600差0.1-120好0.9240差0.160差123696155428564202683.2举例：例：有一化工原料厂，由于某项工艺不好，产品成本高，在价格中等时，无利可图，价格低落时，要亏损，只有价格高时才盈利，且盈利不多。现该厂欲将原工艺加以改进，用新工艺代替，取得新工艺有两种途径：一是自行研究，成功的可能性是0.6，二是购买专利，估计谈判成功的可能性为0.8，不论研究成功还是谈判成功，生产规模都考虑两种方案：一是产量不变，二是增加产量。如果研究或谈判失败，则仍按原工艺生产，并保持产量不变，试决策应该先哪一方案为最优方案。提供资料；据市场调查，估计今后五年内该产品跌价的可能性为0.1，中等价格的可能性为0.5，高价的可能性为0.4，通过计算得到各方案在不同价格情况下的损益值如下表：方案概率按原工艺生产买专利成功（0.8）自行研究成功（0.6）产量不变产量增加产量不变产量增加价格低0.1价格中等0.5价格高0.4-1000100-20050100-30050250-2000200-300-250600单位：万元解：（1）画决策树如图所示。（2）计算各节点的收益期望值。节点4：0.1×(-100)+0.5×0+0.4×100=30节点8：0.1×(-200)+0.5×50+0.4×150=65节点9：0.1×(-300)+0.5×50+0.4×250=95因为65<95，所以节点5的产量不变是剪枝方案，将节点9移到节点5。1购买专利成功0.8524价格低

P=0.1价格中

P=0.5-100

0100价格高

P=0.4

8价格低

P=0.1价格中

P=0.5-20015050价格高

P=0.4

6595增加产量产量不变9价格低

P=0.1价格中

P=0.5-30025050价格高

P=0.4

95失败0.282失败0.43成功0.663自行研制610价格中

P=0.5-2002000价格高

P=0.4

6085增加产量产量不变11价格低

P=0.1价格中

P=0.5-300600-250价格高

P=0.4

85价格低

P=0.1价格中

P=0.5-1001000价格高

P=0.4

307价格低

P=0.1同理，节点11移到节点6。（3）确定决策方案。由于节点2的期望值比节点3大，因此最优决策应是购买专利。灵敏度分析：分析决策所用的参数数据（如自然状态概率、损益值等）发生变化时，原最优决策方案的变化情况。如果参数发生变化时，原最优方案保持不变，则这个方案是比较稳定的，反之，如果参数稍有变化，最优方案就有变化，则这个方案就不稳定。自然状态行动方案例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那么E(