整式的乘法多项式与多项式相乘

关于整式的乘法多项式与多项式相乘(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?第2页,共18页，2024年2月25日，星期天某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambn第3页,共18页，2024年2月25日，星期天manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2第4页,共18页，2024年2月25日，星期天

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b第5页,共18页，2024年2月25日，星期天15.1.4多项式与多项式相乘第6页,共18页，2024年2月25日，星期天1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn问题

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多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

第7页,共18页，2024年2月25日，星期天例题解析

【例１】计算：(1)(x+2)(x−3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2

x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

第8页,共18页，2024年2月25日，星期天例题解析

【例１】计算：（x+y）(x2-xy+y2)

解::(x+y)(x2−xy+y2)−x2y+=x3xy2+x2y−xy2+y３=x3+y３第9页,共18页，2024年2月25日，星期天

【例２】计算：(1)(x−3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x−2y)。解:

(1)(x−3y)(x+7y),

+7xy−3yx-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.第10页,共18页，2024年2月25日，星期天随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n

+5)(n−3);

㈠计算：(3)(x+2y)2;

(4)(ax+b)(cx+d).第11页,共18页，2024年2月25日，星期天注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．第12页,共18页，2024年2月25日，星期天比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)第13页,共18页，2024年2月25日，星期天方法与规律延伸训练：

活动&

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填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6第14页,共18页，2024年2月25日，星期天挑战极限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1第15页,共18页，2024年2月25日，星期天

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