2024学年江苏省南京市高淳区九年级数学第二次模拟试题

荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法1.64×10n，其中n的值为()2．已知2a＝3b，则()3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是()5．如图，ΘO的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的最小值为()=4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是()8．因式分解3x2-3y2=. 12．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积17．计算：-3-6tan30。ïì3(x+1)<2x18．解不等式组ïì3(x+1)<2x“t>90”，将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图.数.21．如图，已知□ABCD.(1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F不写作法，(2)连接AF、CE．求证：四边形AECF是菱形.低于使用旧设备的累计利润累计利润是指累计生产收入减去旧 AB=0.4m，求拱门的圆弧半径.证明1）请参照小红提供的思路，利用图2证明：运用2）如图3，AD是△ABC的角平分线，M是BC边的中交BA的延长线于点N，交AC于点G．若AB=4，AC=6，求线段AN的长；拓展3）如图4，ΘO是△ABC的外接圆，AB是直径，点D是半圆AB的中点，连接CD交AB于点E．若AC=3，BC=6，求线段DE的长.数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值.①y=2x-1；②y=-；③y=-x2+2x+3.(2)当m≤x≤m+2时，一次函数y=(k+1)x-2的界值不大于2，求k的取值范围；(3)当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+2ax-3的界值为，求a的值.27．如图，已知矩形ABCD的边AB=4，AD=直平分线交矩形ABCD的边于点M、N，其中点M在边AB或BC上，点N在边CD或DA上.(1)如图2，当BP=2时，求AM的长度；(2)当△AMN是等腰三角形时，求BP能取到的值或取值范围；(3)当动点P由点B运动到点C的过程中，求点N的aa当原数的绝对值小于1时，n是负整数.又∵164000000这个数用科学记数法可表示为1.64×10n，故选：C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可.【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键.:△CEF一△DAE，△CEF一△EAF，△DEA一△EFA．共有3对相似三角形.【详解】如图，连接OA，:垂线段最短，ΘO的半径为5，弦AB的:当OM丄AB时，最小，根据垂径定理，得AM=MB=AB=4，OA=5，题的关键.【分析】分三种情形:①当0＜x≤2时，重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可.在Rt△DEF中，<F＝30°,:<FED＝60°,∴ACⅡEF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，∴BE＝xx﹣4x﹣48﹣x，在Rt△BGM中，GM4﹣x∴S＝BE•GM8﹣x）×（4﹣x题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键.【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大， 8．3(x+y)(x-y)分解因式即可.【详解】解：3x2-4y2x-y=3(x+y)(x-y).故答案为：3(x+y)(x-y).任意一点横纵坐标之积求得.即是比例系数.【详解】根据题意得，所有可能出现的结果数.:圆锥的侧面积×2π×1×2=2考点：圆锥的计算.13．x<﹣2或x＜0【详解】:反比例函数与过点A(﹣21:k1=﹣1×(﹣2）=2.:B(﹣,﹣3当x<﹣2或x＜0时，y1＜y2.故答案是：x<﹣2或x＜0. S△DFC=h·DF=S△CDE，由此求解即可.【详解】解：如图，连接DF，:四边形ABCD是正方形，:DF=CF=EF，:△ODF≥△OCF（SSS:DG=CG，:GF是△CDE的中位线，OG是△BCD的中位线，:GF=，BC=CD=2OG:OG=OF-GF=1，:BC=CD=2， 角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.到△CMN为等边三角形．利用相应的三角函数表示和AM长相等.由题意得AB＝ND，△CNM为等边三角形（180°﹣45°﹣75°=60°,梯子长度相同关键.由题意易得△BDH一△EAB，由相似的性质及直角三角形的性质可得匕HBE=90°,然后根据:CE.AE=BD.BA，,:△BDH∽△EAB，:∠HBD=∠BEA，又:∠AEB+∠ABE=90°,:∠HBD+∠ABE=90°, 形的相似，然后利用相似三角形的性质及三角函数进行求解即可.【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.得x<-3，得x>-5，【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.19．-，-1x的值带入化简后的式子进行计算.原式=当-2时，根式分母有理化的方法是解题的关键.∴D组的人数为：100-10-20-25-5=40，故答案为：72；解题意，根据扇形统计图与条形统计图获取相关信息是解题关键.定和性质，菱形的判定和性质，垂直平分线的性质是解题的关键.（2）根据平行四边形的性质可证△AOE≌△COF，可得AE可求证.交AD于点E，交BC于点F，如图所示，∴EF是对角线AC的垂直平分线；（2）解：如图所示，连接AF，CE，设EF与AC交于点O，∴LEAO=LFCO，且LAOE=LCOF，∵EF是AC的垂直平分线，∴平行四边形AECF是菱形.该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.关系可列不等式求解.364+100（1+20%）2（y-3）-64故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使23．(1)DE的长为6m；(2)塔AB的高度约为71m.AB=hm，过点D作DF丄AB，垂足为F．可证明四边形DEAF是矩形，得到BF=DF.tanLBDF，然后求解即可.即DE的长为6m；在Rt△DCE中，cosLDCE=，如图，过点D作DF丄AB，垂足为F.根据题意，LAED=LFAE=LDFA=90O，:四边形DEAF是矩形.在Rt△BDF中，tanLBDF=，LBDF=39O，:BF=DF.tanLBDF．即h-6=.tan39O.答：塔AB的高度约为71m.(2)1.5m（1）在拱门上找任意一点，分别与A、C相连，并做垂直平分线，利用垂径定理可确定圆（2）先证四边形ABDC是矩形，设OA=xm，的圆弧半径.∴四边形ABDC是矩形，过点O作EF丄AC于G，交优弧AC于点E，交BD于F，则∴拱门的圆弧半径为1.5m.（2）线段AN的长为1； （3）线段DE的长为（3）根据等弧所对圆周角相等可得AD是角平分线，根据（1）中的结论可得的值，设AE=a，用含a的式子分别表示出AE，AB，OE长，根据直径所对圆心角为勾股定理即可求解.∴LBAD=LE，则BA=BE，∵LE=LDAC，LBDE=LCDA，（2）解：∵AD平分LBAC，∵M是BC的中点，∴线段AN的长为1；∴A=B，∴LACD=LBCD，即CD平分LACB，设AE=a，则BE=2a，AB=3a， 在Rt△DOE中，DE= ∴线段DE的长为：.性质，直径所对圆周角为直角，勾股定理求线段长等知识是解题的关键.值，再结合界值为求得a的值.:①有界；:y≥-=1或y≤-:②无界函数y=-x2+2x+3的称轴为，:当x≤1时，y随x增大而增大，:-2≤x≤1:ymin=-(-2)2+2×(-2)+3=-5,ymax=12+2×1+3=6，:③有界；2-a2-3，数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论.（3）当BP≤4时，点P从点B到BC边的中点运动，则点N在从CD的中点到AD的中点答案.∵矩形ABCD，ABAB2+BP2442+22 ∵MN垂直平分AP，动，点N在从CD的中点到AD的中点运动（不包括AD的中点当MN=AN时，连接MP，过点N作NQ丄AM于Q，如图，∵四边形ABCD为矩形，∵MN垂直平分AP，:△ABP∽△ADN:在Rt△MBP中，由勾股定理，得2点向点D