单调性与最大（小）值课件高一上学期数学人教A版

单调性与最大（小）值第一课时普通高中教科书数学必修第一册（人教A版）一、问题思考函数图象一、问题思考

问题2：观察下面函数图象，说说它们从左到右升降变化的特点？第一个函数图象：第二个函数图象：在(-1,0.2)及(1,+∞)两个区间上，从左到右图象分别下降，y随x增大而减小.在(-∞,-1)及(0.2,1)两个区间上，从左到右图象分别上升，y随x增大而增大；从左到右是上升的，即在(-∞,+∞)上，y随x增大而增大；二、观察分析

任务：以二次函数f(x)=x2为例，我们知道它在区间(-∞,0]上，f(x)随x增大而减小.观察下表，请给出相应数量变化的具体描述.x...-5-4-3-2-1...f(x)...2516941...

当x从-5增大到-4，函数值f(x)从25减小到16；

当x从-4增大到-3，函数值f(x)从16减小到9；

当x从-3增大到-2，函数值f(x)从9减小到4；

追问1：上述的变化过程能写得完吗？二、观察分析

请结合函数图象，你能借助字母符号，归纳上述具体数值变化的共同点吗？

只要x1<x2,就有f(x1)>f(x2)

追问2：这里对x1，x2有什么要求？只取(-∞,0]上的某些数对是否可以？请举例说明.

所有的x1<x2,都有f(x1)>f(x2).二、观察分析

追问3：“所有”可以用什么量词代替？你能用符号语言严格地表达出来吗？

∀x1，x2ϵ(-∞,0]，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2).

追问4：对于函数f(x)=x2，你能模仿上述表示，用符号语言刻画“在区间

[0,+∞)上，f(x)随x的增大而增大”的变化规律吗？

∀x1，x2ϵ[0,+∞)，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2).三、概念形成

问题3：一般地，你能类比上述描述，给出函数y=f(x)在区间D上单调性的符号表示吗？

一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I：

如果∀x1，x2ϵD，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增.

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.三、概念形成

追问5：你能类比“单调递增”和“增函数”的定义，给出“单调递减”和“减函数”的定义吗？

一般地，设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I.

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.

如果∀x1，x2ϵD，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.四、概念深化

问题4：你能举出在整个定义域内单调递增的函数(即增函数)例子吗？你能举出在定义域内的某些区间上单调递增但在另一些区间上单调递减的函数例子吗？单调性是函数的“局部”性质当函数有多个增（减）区间时，要用“和”或“，”隔开.五、学以致用

例1

根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.

解：函数f(x)=kx+b(k≠0)的定义域是R.

∀x1，x2ϵR，且x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2).

由x1<x2,得x1-x2<0.所以

①当k>0时，k(x1-x2)<0.

②当k<0时，k(x1-x2)>0.

于是

f(x1)-f(x2)<0.

即

f(x1)<f(x2)，

这时f(x)=kx+b是增函数.

于是

f(x1