幂的乘方与积的乘方第1课时课件北师大版数学七年级下册

第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方第1课时学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程中，进一步体会幂的意义.2.理解幂的乘方的运算性质并与同底数幂的乘法相区分，能进行关于幂的乘方的运算.(重点、难点)情境导入

地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

你知道(102)3等于多少吗？V球=πr3

，其中V是球的体积，r是球的半径.

二、新课导入三、合作探究【问题提出】10＝（边长）2S正你还记得正方形面积公式吗？＝边长×边长一个边长为10的正形面积用乘方如何表示？S正=102103一个边长为103的正形面积用乘方如何表示？S正=(103)210的3次幂的2次方，表示2个103相乘S正=(103)2=103×103=106探究一幂的乘方法则三、合作探究（1）（a3)2=a3·a3am·am（2）（am)2==a3+3=a6=am+m=a2m（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？【问题探究】三、合作探究（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amn（am）n=猜想验证(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn（乘方的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）三、合作探究下面这道题该怎么进行计算呢？[（a2）3]4=？＝(a6)4=a24[（a2）3]4【问题拓展】三、合作探究幂的乘方法则符号语言：文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘【问题解决】(am)n=amn

(m，n都是正整数）幂的乘方的乘方[（am）n]p=amnp（其中m、n、p都是正整数）.三、合作探究练一练1.计算：(1)（103）4(2)（a2）5(3)（am）3解:(1)(103)4=103×4=1012；(2)(a2)5=a2×5=a10；(3)(am)3

=am·3=a3m.三、合作探究变式计算：(4)[(a+b)3]5

(5)[(﹣x)4]3

(6)﹣(x4)3(6)-

(x4)3

=﹣x4×3

=﹣x12(5)[(﹣x)4]3

=(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12(4)[(a+b)3]5

=(a+b)3×5

=(a+b)15注意：进行幂的乘方运算时，如式中带有负号，需要注意负号的位置.三、合作探究活动1.计算：a2·a4+(a3)2思考：本题涉及哪些运算？需要注意什么？解:原式=a2+4+a3×2=a6+a6=2a6总结：本题涉及同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项等运算；解题时不要混淆同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则.探究二幂的乘方法则的综合运用三、合作探究练一练2.计算(1)（63）4(2)[(a2)m]3(3)(2m)2+22m-n·2n解:(1)原式=63×4=612(2)原式=a2×m×3=a6m

(3)原式=2m×2+22m-n+n=22m+22m=2×22m=22m+1三、合作探究活动2.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；总结：在解决幂的相关运算时，要注意灵活运用幂的乘方公式，(am)n=(an)m=amn，有时还需要逆用幂的乘方公式，只为凑到同底数幂或相同幂的乘方.三、合作探究练一练3.已知2m=a，8n=b，m，n，是正整数，求23m+6n．解：∵2m=a，8n=b，∴2m=a，8n=23n=b，∴23m+6n=（2m）3×（23n）2=a3b2．四、当堂检测1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x2)3=x5=x2×3=x6×（2）x3.x3=x9×=x3+3=x6（3）x4+x4=x8×=2x4四、当堂检测a12＝（

）（）＝（

）（）＝（

）（）＝（

）（）2.请你把a12写成“幂的乘方”的形式.a12a2a6a3a42346四、当堂检测3.

已知32×93=3x，求x的值.分析：9=32，故93=(32)3,运用幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算即可.解:∵9=32，∴原式=32×(32)3=32×36=38五、课堂总结幂的乘方法则(am)n=a