2023届云南省红河州绿春一中高考数学试题原创模拟卷二

2023届云南省红河州绿春一中高考数学试题原创模拟卷(二)

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设/(X)是定义在尺上的偶函数，且在(0,+8)单调递减，则()

3040403

A./(log3().3)>/(2-°-)>/(2-)B./(log3().3)>/(2--)>/(2--)

03443

C./(2--)>/(2-0-)>/(log30.3)D./(2^)>/(2^)>/(log30.3)

2.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并

创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。如图是

利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的〃值为()(参考数据：

1.732,sinl5°«0.2588,sin75°»0.9659)

[ft*l

A.48B.36C.24D.12

3.设点A，B,C不共线，则“(48+47)_18。”是“卜@=,。卜()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

4.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为().

A.432B.576C.696D.960

7F7T

5.“。=一三”是“函数/(x)=sin(3x+°)的图象关于直线尤=一丁对称”的()

OO

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知平面向量4乃满足14=2,W=l,a与人的夹角为等，且（a+九勿，（2«-切，则实数之的值为（）

A.-7B.-3C.2D.3

7.AABC的内角A,B,C的对边分别为。，瓦c,已知a=百/=1,3=3（）,则人为（）

A.60B.120C.60或150D.60或120

8.已知数列｛4｝的前"项和为S“，q=l,4=2且对于任意〃＞1,〃€吊满足5m+5,1=2（邑+1）,则（）

A.4=7B.5|6=240C.aw=19D.520-381

9.抛物线二；二二二，「的准线与双曲线_的两条渐近线所围成的三角形面积为一.：，则二的值为（）

上.-7=1

A.$B.$C・《D・-

一l+2i,、

10.复数c.=()♦

2-i

A.iB.l+iC.-iD.1-i

11.若复数z满足(l+i»=l+2i,则|z|=()

V23「何j_

A.nn

2222

'Ji'J)'!)

12.已知函数/(x)=sin(3x+。)(口>0,0<。<彳)满足/(x+/)=/(x),/(—)=1,则/(-—)等于()

V2后1\_

A.------Jt>.------”・

2222

—、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在棱长为2的正方体ABC。—AgG2中，E是正方形88CC的中心，〃为GA的中点，过4"的平面a与

直线。E垂直，则平面a截正方体ABC。-AgG。所得的截面面积为.

14.已知函数/a）=4sinx+gx3在》=0处的切线与直线内一y一6=0平行，则〃为.

15.函数/（x）=Jlogos（4x—3）的定义域是.

16.已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2,则该圆柱的底面半径为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22/T

17.（12分）已知椭圆C：,+方=1（〃〉。＞0）的离心率为弓，右焦点为抛物线＞2=©的焦点尸.

（1）求椭圆C的标准方程;

,4

（2）。为坐标原点，过。作两条射线，分别交椭圆于/、N两点，若OM、ON斜率之积为-不，求证：△MON

的面积为定值.

221&

18.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1+与=13>6>0)的离心率为上.且经过点(1,-),

a'h'22

A,8分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点尸的直线/交椭圆C于。，E两点（其中。在x轴上方）.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）若△AE尸与△80户的面积之比为1：7,求直线/的方程.

19.（12分）数列｛叫满足％=,%+24+1=0,其前〃项和为S,,,数列的前"项积为一一

12/1+112/7+1

（1）求S”和数列也｝的通项公式;

1

n

（2）设％=而阮甑+而），求M的前项和I,，并证明：对任意的正整数旭k，均有S”>Tk.

20.（12分）［选修45：不等式选讲］

a2b-2c2d21

已知4,女。,d都是正实数，且Q+〃+c+d=l,求证:-----------1--------------1-------------1------------.・.―•

1+。1+。1+c1+d5

21.（12分）如图，在四棱锥P—A3CD中，底面是边长为2的菱形，za4£>=60°,PB=PD=C-

（1）证明：平面Q4C_L平面A8CD；

(2)设“在AC上，AH=-AC,若PH=旦,求尸〃与平面P8C所成角的正弦值.

33

22.(10分)设首项为1的正项数列｛斯｝的前“项和为S"数列｛a：｝的前"项和为7,“且\="⑸二P).,其中

P为常数.

(1)求p的值；

(2)求证：数列｛斯｝为等比数列；

(3)证明：“数列%,2七“+1,2>%+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x=L且y=2”.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,D

【解析】

利用“X)是偶函数化简/(1隼3。3),结合“X)在区间(0,+8)上的单调性，比较出三者的大小关系.

【详解】

/(x)是偶函数，.•・/(log30.3)=/(-log3y)=/(log3y),

而log,y>l>25>2-°-4>0,因为,f(X)在(0,+«D)上递减，

034

.••/(log3y)</(2-)</(2^),

即/(10g3().3)</(2心)</(2小).

故选:D

【点睛】

本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.

2、C

【解析】

由〃=6开始，按照框图，依次求出s,进行判断。

【详解】

〃=6ns=—x6sin60°®2.598,n=12ns=—x12sin30°=3,

22

n=24=>s=—x24sinl50a3.1058,故选C.

2

【点睛】

框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

3、C

【解析】

利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.

【详解】

由于点A,B,。不共线，贝U

(AB+AC)1BC^(AB+AC).3c=0o(AB+AC).(AC-AB)=AC?-痴=00AC?=府="

网=,中；

故"(AB+AC)_LBC”是，，网=卜中的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.

4、B

【解析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二

者之一相邻.

【详解】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有用种不同排列方式，甲、丁排在一起共有否种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为(A：+C；A：)=576种.

故选：B.

【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.

5、A

【解析】

JI7

先求解函数/（X）的图象关于直线％=-三对称的等价条件，得到9=&7+G/ZeZ,分析即得解.

88

【详解】

TT

若函数/（X）的图象关于直线%=--对称，

O

（7T।TC

则3x1——（p—k/r+—，攵eZ,

7

解得。=kr+—凡&GZ,

8

TT7T

故"°=-丁'是"函数/（x）=sin（3x+°）的图象关于直线%=--对称”的充分不必要条件.

OO

故选：A

【点睛】

本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.

6、D

【解析】

由已知可得,+训-（2a-匕）=0,结合向量数量积的运算律，建立2方程，求解即可.

【详解】

2〃

依题意得a-b-2xlxcos——=一1

3

由（a+4。）（Za—匕）=0,得2a—Ab+（2X—l）a-》=0

即—32+9=0,解得4=3.

故选:O.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应用，考查计算求解能力，属于基础题.

7、D

【解析】

由正弦定理可求得sinA="，再由角4的范围可求得角4

2

【详解】

由正弦定理可知，二二二，所以巫=—1—,解得sinA=*5,又0<A<180,且a>b,所以A=600或

sinAsmBsinAsin302

120°。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正弦定理，注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.

8、D

【解析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可.

【详解】

当.2时，S,用+=2(S„+1)=5„+1-5„=+2=«„+|=an+2.

\,n-\

所以数列｛怎｝从第项起为等差数列，<

22n—2,n..2,

所以，4=6,%=18.

S,,=%+(生+?("-D=“(〃_I)+1,九=16x15+1=241,

S20=20x19+1=381.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

9、A

【解析】

求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值.

【详解】

抛物线d=00（0>G的准线为一双曲线一：一：的两条渐近线为-,可得两交点为

m5।ry

3♦，一/U-HaU

*<2

即有三角形的面积为....，解得-一卒故选4.

（小.-弗•（小・豹£XyX~

【点睛】

本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题.

10、A

【解析】

l+2z(1+2/)(2+/)2+z+4z-2.

试题分析:--------------=z故选A.

2-i(2-z)(2+z)5

【考点】复数运算

【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘

法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

11、C

【解析】

13]3

化简得到彳=一7+7"z=——再计算复数模得到答案.

2222

【详解】

“,..缶一1+2;(1+2z)(l+z)-1+3/13.

(l+z)z=1+2/,故z=------=------------=--------=-----F—z,

1+z(l+z)(l-z)222

找13.।।加

故Z=一二—二2,Z=------

22112

故选：C.

【点睛】

本题考查了复数的化简，共扼复数，复数模，意在考查学生的计算能力.

12、C

【解析】

设/(%)的最小正周期为T,可得nT=兀,〃wN*,则啰=2〃,〃GN*,再根据=1得

。=工+2攵万—〃•工MeZ,〃eN*,又0＜。＜工，则可求出〃一12%=2,进而可得/'(—2).

26312

【详解】

解：设/(X)的最小正周期为T,因为/(X+»)=/"),

jr2乃

所以〃T=肛〃EN*,所以7=一=——,nGN*,

nCD

所以69=2〃,〃£N,

(7T\TTTT7T

又/77=1，所以当了=一时，刃x+0=〃•一+。=一+2%"，

1262

:.(/)=—+2k兀-n•二keZ,neN*,因为0<0<工

263

_TC_.TCTC

0<--F2Z/T-Yl,—V—

2639

整理得1<〃一12左<3,因为〃一12Z《Z,

；.n—l2k=2,

.7T_/_,_.\7C7C_.717171_,

/.0=——b2t%乃一（2+12攵）•一=—,贝!j〃---1■一=——F2左万

266662

717171'rm冗

所以/（-五）=sin2/7-+—----------1--

126<66

兀ci71

sin---2k7r+—=sin

36

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、276

【解析】

确定平面4MCN即为平面a,四边形AMCN是菱形，计算面积得到答案.

【详解】

如图，在正方体ABC。—44GA中，记AB的中点为N,连接MC,CN,NA，

则平面4"CN即为平面a.证明如下：

由正方体的性质可知，4MNC,则A-M,CN,N四点共面，

记CG的中点为尸，连接。尸，易证_LMC.连接七尸，则

所以MCJ_平面DEE,则£>£_LMC.

同理可证，DE工NC,NCMC=C,则。£_L平面4"CN,

所以平面4"CN即平面a,且四边形4MCN即平面a截正方体ABC。-A4GA所得的截面.

因为正方体的棱长为2,易知四边形4"CN是菱形，

其对角线4。=26，MN=2五,所以其面积S=；x2&x26=2后.

故答案为：2«

【点睛】

本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.

14、4

【解析】

根据题意得出〃=/'(0),由此可得出实数”的值.

【详解】

./■(X)=4sinx+；*3,/./"(x)=4cosx+f,直线内一丁一6=0的斜率为〃，

由于函数〃x)=4sinx+；x3在1=0处的切线与直线心一y―6=()平行，

贝!)〃=尸(0)=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查利用函数的切线与直线平行求参数，解题时要结合两直线的位置关系得出两直线斜率之间的关系，考查计算

能力，属于基础题.

【解析】

由于偶次根式中被开方数非负，对数的真数要大于零，然后解不等式组可得答案.

【详解】

解：由题意得，

x<]

1*（4龙-3）20

解得3，

4x-3>0X>——

4

3

所以:

4

故答案为：(a/

【点睛】

此题考查函数定义域的求法，属于基础题.

16、6

【解析】

由圆柱外接球的性质，即可求得结果.

【详解】

解：由于圆柱的高和球半径均为2,,则球心到圆柱底面的距离为1,

设圆柱底面半径为一，由已知有r2+[2=22,

r—5/3)

即圆柱的底面半径为由.

故答案为：73.

【点睛】

本题考查由圆柱的外接球的性质求圆柱底面半径，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

V2V2

17、(1)—+2-=1；(2)见解析

54

【解析】

(1)由条件可得c=l,再根据离心率可求得b,则可得椭圆方程；

(2)当MN与x轴垂直时，设直线MN的方程为：x=r(-V5<r<V5,r*0),与椭圆联立求得M,N的坐标，通

过OM、ON斜率之积为-1•列方程可得♦的值，进而可得△MQV的面积；当MN与X轴不垂直时，设"(x，y),

N(匕,必)，MN的方程为y=-+，〃，与椭圆方程联立，利用韦达定理和QW、QV斜率之积为-1•可得

2加2=5攵2+4,再利用弦长公式求出MN,以及。到的距离，通过三角形的面积公式求解.

【详解】

(1)抛物线y2=4x的焦点为尸(1,0),

c=1,

V5c也

e=——，/.—=——

5a5

,\a=59b=29

22

二椭圆方程为上+乙=1;

54

(2)(i)当MN与x轴垂直时，设直线MN的方程为：x=t(-V5<Z<75,^0

r2v2

代入二+匕=1得:

54

5

45-r4

-5----f2二---5--

(ii)当MN与x轴不垂直时，设A/(石,yj,A^(x2,y2),MN的方程为y=^+〃?

y=kx-¥m

由fy2=>(4+5攵2b2+10攵3+5加2-20=0,

—+—

I54

由A〉0=>5左2+4>加2①

10km5m2-20

%+-"29M•x?-z-

4+5P1-4+5公

kOM'kON=_p

5,%+4XM=。

x.5

即(5七+4)玉-x2+5加左(石+工2)+5〃?2=()

5加2一2()1()国〃]

.♦.(5/+4)+5mk--+5m2=0

4+5公4+5*

整理得：24=5公+4

代入①得：加。0

\MN\=Jl+Z?J(X]+尤2)--4X/2

5m2-2Qy

\Jl+k2■10km1-4

4+5k24+5&2,

右公+4一川

4底/1+/

4+5&2

㈣

。到A/N的距离△

11+k2

S&MON=—|AflV|J

_2同〃|，5r+4-/

4+5公

2V5|/n|yllm2-m2

2m2

综上：S博ON=M为定富

【点睛】

本题考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的应用，考查了学生的计算能力，是中档题.

x~y233

18、(1)—+^-=1(2))=—x+—.

43-44

【解析】

(1)利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.

(2)把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.

【详解】

19,

7+正句产=4,,

222

解：(1)设焦距为2c,由题意知:<b^a-c；解得从=3,所以椭圆的方程为土+匕=1.

,,43

C1C=1

—二—

a2

(2)由(1)知：F(-l,0),设/：x=my-\,D(x,,y),E(x2,%)，为<°<H

沁'粤=7=y=一3①,

x=my—1

<，=>(3〃〃+4)y~—6纱一9=0,

3*2+4/7=12

—9

A=144(m2+l)>0,乂+必=°,/②;；③；

3nr+43m~+4

-9m21m八八

由①②得：%=cs、八，y=M、>0n一>0,

2(3"+4)2(3次+4)

-189/M2、216it4

代入③得:nm,又Tzm>0,故加=§,

4(3zn2+4)23机之+4

33

因此，直线/的方程为y=

44

【点睛】

本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题，椭圆方程一般利用待定系数法，建立方程组进行求解，面积问题

的合理转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

21

19、(1)5,,=-，b„=2n-l.(2),证明见解析

(2〃+1

【解析】

(1)利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式.

(2)利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论.

【详解】

(1)4=1,%+2。,用=0,得｛叫是公比为—；的等比数列，；.凡

2>

1A,”,二1

当“22时，数列[彳乡二]的前〃项积为一^,贝!J?52：+12〃+1,两式相除得

[2n+lJ2n+l也”

3M2»-1-2n+l

1

b“_2〃+]_2〃l

得a二2〃-1,

2n+1]2〃+1

2n-l

又3=；得4=1,•.・"=2〃一1；

11,2.+1-以一12(12/—1J2〃+1J

，2"-1J2〃+1(A/2/+I+J2〃-1)2<2n-lJ2〃+1

T11

；•1=q+G++ck=5]•<­9

[2k+l)2

故s,“>4.

【点睛】

本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前几项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主

要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.

20、见解析

【解析】

b2c2d2、

试题分析：把不等式的左边写成［(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l+见底+---------1----------1---------形式，利用柯西不

l+Z21+c1+d,

等式即证.

试题解析：证明：•••[(l+a)+(l+b)+(l+c)+(l+d)]金

1+。1+Z?l+c1+d,

2

>5/1+^?-^=+V+b2—+J+c:—+v+d

IJl+aA+bl+c

=(〃+〃+c+d)~=1>

又(I+Q)+(l+h)+(l+c)+(l+d)=5,

£+£+二+j

1+a1+/?l+c1+d5

考点：柯西不等式

21、(1)见解析；(2)显

3

【解析】

(D记AC「BO=O,连结p。，推导出8OJ_P。，3O_L平面PAC,由此能证明平面P4C_L平面ABC。；(2)

推导出P”_LAC,PH,平面ABC。，连结由题意得〃为24BZ)的重心，BCLBH,从而平面平

面PBC,进而N"PB是P”与平面P8C所成角，由此能求出PH与平面P8C所成角的正弦值.

【详解】

(1)证明：记AC0|BO=。，

连结P。，"BD中,OB=OD,PB=PD，：.BDCO,

BDLAC,4(7门户。=。，平面丛C,

Q3。u平面ABC。，・.・平面PAC，平面ABC。.

JT

(2)APQ3中，NPOB=—,05=1,PB=6,：.PO=\,

2

.AO~y/3»OH=»

3

PH2=(-y)2=|,:.PH2=PO2+OH2,