2023年河北九年级数学中考模拟试题分项汇编：平行四边形

2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：平行四边形

一、单选题

1.（2023.河北秦皇岛•统考一模）如图，在DABC。中，4。=5,AB=3,AE平分NBA。交BC边于点E,

则线段BE,EC的长度分别为（）

A.2和3B.3和2C.4和1D.1和4

2.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）证明：平行四边形对角线互相平分.

已知：四边形ABC。是平行四边形，如图所示.

求证：AO=CO,BO=DO

以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

①1ZABO=ACDO,ABAC=ADCA.②四边形ABCD是平行四边形.③：母"CD,AB=DC.④

AAOBsACOD.®:.OA=OC,OB=OD（）

A.②①③④⑤B.②③⑤①④C.②③①④⑤D.③②①④⑤

3.（2023•河北唐山•统考一模）如图，在。ABC。中，对角线4C的垂直平分线分别交A。、8C于点E、F,

连接CE,若小CED的周长为6,则口ABCD的周长为（）

A.6B.12C.18D.24

4.（2023•河北衡水•校联考模拟预测）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形A3C空

地上围一个四边形花坛BCFE.已知点E、F分别是边A3、AC的中点，量得BC=16米，则边EF的长是

)

A.6米B.7米C.8米D.9米

5.（2023♦河北邯郸:模）如图1,YABCD中，AD>AB,/ABC为锐角.要用尺规作图的方法在对边

AD,8c上分别找点N,使四边形4VCN为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确

的方案（）

甲：按照如图所示的方法，分别在AD,BC上确定点”，N.

乙：分别以点B,。为圆心，AB,CD长为半径作弧，交BC,AD于点、N,M.

丙：在BC上取一点M使=以点C为圆心，8N长为半径作弧，交AO于点M.

A.只有乙、丙才是B.只有甲、丙才是C.只有甲、乙才是D.甲、乙、丙都是

6.（2023•河北保定♦统考二模）如图，在平行四边形ABC。中，按下列条件得到的四边形EFG”不一定是

平行四边形的是（）

2

AD

AF,BH,CH,OF是角平分线

7.（2023•河北唐山・统考二模）如图1和图2是在数学课上甲组和乙组在探究用不同方法：过直线外一点P

作直线/的平行线，用尺规作图保留痕迹，关于两组的作法下列说法正确的是（）

A.甲组作法正确，乙组作法不正确B.甲组作法不正确，乙组作法正确

C.甲组和乙组作法都不正确D.甲组和乙组作法都正确

8.（2023•河北衡水•校联考二模）如图，在YABCO中，点E,尸是对角线AC上的两个点，且A£=CF,

连接BE,DF.求证：BE〃DF.

即NBEF=NDFE,:.BE//DF.

下列说法错误的是（）

A.证法1中证明三角形全等的直接依据是SASB.证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分

C.证法1和证法2都用到了平行四边形的判定D.证法1和证法2都用到了平行四边形的性质

9.（2023•河北沧州•校考三模）如图，在“窃C中,ZACB=9O°.用尺规按下列步骤操作：①找线段的

中点。，连接OC；②在AB的下方作=作线段BD=OC交OE于点。（点。与点。不重

合）.结论I：四边形BC8是平行四边形.结论II：当Z4=45。时，BD±AB.对于结论I和II,下列判

I和II都不对C.I不对H对D.I对，II不对

10.（2023・河北保定•统考模拟预测）如图,四边形A8C。中,A3与不平行，M,N分别是A。、BC的

中点，45=6,8=3,则MN的长可能是()

A.4B.6C.8D.10

4

证明：延长。£1到点/，使EF=Z）E,连接CF,…

甲、乙两人后续证明的部分思路如下：

甲：如图1,先证明ADE&CFE,再推理得出四边形。BCF是平行四边形.

乙：如图2,连接。C,AF.先后证明四边形A£>CF,OBCF分别是平行四边形.

下列判断正确的是（）

A.甲思路正确，乙思路错误B.甲思路错误，乙思路正确

C.甲、乙两人思路都正确D.甲、乙两人思路都错误

12.（2023•河北衡水•校考二模）如图，甲、乙二人给出了条件来证明四边形A8CD为平行四边形，下列判

断正确的是（）

甲：AB//CD,AD=BC：乙：ZA:ZJB:ZC:ZD=1:2:1:2

A.甲可以，乙不可以B.甲不可以，乙可以

C.两人都可以D.两人都不可以

13.（2023•河北邯郸•统考模拟预测）如图，四边形ABC。是平行四边形，E、尸分别是边A。、BC上的点,

且AE=C/.

求证：四边形%DF是平行四边形.

证明：

•.•四边形A8CZ）是平行四边形，

AE=CF

：.DE=BF

DE〃BF

四边形8EI厅是平行四边形

省略号表示的是（）

A.AD=BCB.AB=CD

C.AB^CD,AB//CDD.AD=BC,AD//BC

14.（2023•河北邯郸•统考一模）根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形

的是（）.

89°90°

A.5

91°90°

99

89^90°

D-5

91。90°

15.（2023•河北石家庄•石家庄市第四十二中学校考二模）下面是八年级（1）班某学习小组讨论的问题：

如图所示，在四边形ABCO中，点E,尸分别在边BC,AQ上，添加一些条件，使四边形AECF是平行四

边形，并加以证明.条件分别是①BE=OR;②NB=ND;③NBAE=NDCF；④四边形ABC。是平行四

边形.其中所添加的条件符合题目要求的是（）

A.④B.①@C.①④D.①@③

16.（2023・河北唐山・统考二模）YABCO中EF经过两条对角线的交点O,分别交A8,8于点E,F,在

对角线AC上通过作图得到点M,N,如图1,图2,下面关于以点凡M,E,N为顶点的四边形的（）

6

DFC

'N

AEB

图1

以点。为圆心，以0E为半径作弧，交AC于点M,N

图2

过点E作于点M,过点尸作户N,AC于点N

形状说法正确的是（）

A.都为矩形B.都为菱形

C.图1为矩形，图2为平行四边形D.图1为矩形，图2为菱形

17.（2023・河北邢台•统考二模）如图,矩形ABCD的顶点8、。在数轴上，且8点表示的数为-3,。点表

示的数为4,则AC长为（）

C.6D.1

18.（2023•河北衡水•统考二模）依据所标数据，下列一定为矩形的是（）

A.①②B.C.②③D.③

19.（2023•河北衡水•二模）如图，在四边形ABC。中，AB=AD,AC1BD,垂足为0,OA=OC.求

证：四边形ABC。是菱形.

证明：AlBD,OA=OC,，即是线段AC的垂直平分线,

AB^AD,

;.AB=BC=CD^AD,

四边形ABC。是菱形.

其中，”……”表示的是（）

A.BC=CDB.AB=BCC.AB=BC,AD=CDD.OB=OD

20.（2023・河北廊坊•廊坊市第四中学统考一模）对于定理：菱形的两条对角线互相垂直，甲乙两位同学的

证明方法如下：

甲：证明：四边形ABCD是菱形，

.■.AB=AD,OB=OD,

・•.△ABO是等腰三角形，在等腰中，

OB=OD,

：.AOA.BD,即

乙：证明：AB=5,QA=4,OB=3,52=42+32,

AB2=0^+OB2,

AOB是直角三角形，

AC1BD.

下列说法正确的是（）

8

A.甲的证法正确，乙的证法错误B.甲的证法错误，乙的证法正确

C.甲、乙的证法都正确D.甲、乙的证法都错误

21.（2023•河北秦皇岛•统考一模）如图，用四张同样大小的正方形纸片围出一个菱形ABC。.一个小孩顺

次在这四张纸片上轮流走动，每一步都踩在一张纸片的中心，则这个小孩走的路线所围成的图形是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

22.（2023・河北邯郸•统考三模）已知如图，在YA3CD中，AD>AB,/ABC为锐角.将ABC沿对角线

AC边平移，得到A'B'C,连接A9和C'Q,若使四边形是菱形，需添加一个条件，现有三种添

加方案，甲方案：AB'=DC；乙方案：B'DIAC；丙方案：NAC'B'=/ACZ）；其中正确的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

23.（2023・河北张家口•统考一模）如图,正方形I的边长为面积为12；正方形H的边长为6,面积为

27.计算（b-4）+G的结果为（）

D.乎

C.6

24.（2023•河北衡水・统考二模）如图，点尸是正方形48C。的边2C上一点，点〃是对角线30上一点,

连接并延长交54的延长线于点。，交4。于点G,取尸。的中点N,连接AN.若AQ=PC,有下面

两个结论：®DM=DG,®AN±BD,则这两个结论中，正确的是（）

C,①②都对D.①②都不对

25.（2023•河北石家庄•统考一模）如图是用尺规过点尸作直线/垂线的两种方法，其中小b,m,”分别

表示画相应弧时所取的半径，对图中虚线段组成的四边形，下列说法正确的是（）

方法I方法II

A.若。=6,方法I中的四边形为正方形B.若01%，方法I中的四边形为矩形

c.若加=〃，方法n中的四边形为菱形D.若切」〃，方法n中的四边形为正方形

26.（2023♦河北承德・统考一模）如图，在菱形A8c。中，AC,8O（AC>8。）相交于点。，E、P分别为

Q4和OC上的点（不与点A、0、C重合）.其中AE=OF.过点E作G〃J_AC,分别交AE>、A8于点G、

W;过点尸作〃AC分别交C。、CB于点J、/；连接G/、HI,甲、乙、丙三个同学给出了三个结论：

甲：随着AE长度的变化，GH+IJ=BD始终成立.

乙：随着AE长度的变化，四边形G”〃可能为正方形.

丙：随着AE长度的变化，四边形G”〃的面积始终不变，都是菱形A8C。面积的一半.

下列选项正确的是（）

A.甲、乙、丙都对B.甲、乙对，丙不对

C.甲、丙对，乙不对D.甲不对，乙、丙对

27.（2023•河北邯郸•统考二模）如图，在菱形ABC。中，AB=6cm,NB=120。，P为对角线AC上的一个动

10

点、,过点尸作AC的垂线，交AO或C。于点E,交A8或BC于点尸，点P从点A出发以6cm/s的速度向

终点C运动，设运动时间为f（s）,以EF为折线将菱形A8C£＞向右折叠，若重合部分面积为46cm，求f

的值，对于其答案，甲答：/=2,乙答：f=3,丙答：r=4,则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才充整

28.（2023•河北秦皇岛,统考三模）如图，围绕在正方形四周的四条线段a",c,d中，长度最小的是（）

29.（2023•河北唐山•统考模拟预测）如图，已知正六边形A8SE尸的边长为1,分别以其对角线AE＞、CE

为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（）

D.G

30.（2023•河北沧州•模拟预测）在平面上，边长为2的正方形和短边长为1的矩形几何中心重合，如图①,

当正方形和矩形都水平放置时，容易求出重叠面积S=2xl=2.

甲、乙、丙三位同学分别给出了两个图形不同的重叠方式；

图①

图②图③图④图⑤

甲：矩形绕着几何中心旋转，从图②到图③的过程中，重叠面积S大小不变.

乙：如图④，矩形绕着几何中心继续旋转，矩形的两条长边与正方形的对角线平行时，此时的重叠面积大

于图③的重叠面积.

丙：如图⑤，将图④中的矩形向左上方平移，使矩形的一条长边恰好经过正方形的对角线，此时的重叠面

积是5个图形中最小的.

下列说法正确的是（）

A.甲、乙、丙都对B.只有乙对C.只有甲不对D.甲、乙、丙都不对

二、填空题

31.（2023•河北保定・统考二模）如图，将等腰直角三角形纸片A8C沿斜边BC上的高A£）对折，然后从AC

中点处向AO中点处剪开，剪掉NA,展开后得到的多边形内角和为.

32.（2023・河北保定•统考二模）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②®④®

拼出了矩形ABMN：接着拿走图形⑤.通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABC。.已知

O£:AE=4:3,图形④的面积为9,请你帮助她解决下列问题：

（2）当CO=2,亍时，则S矩形ABQ=

12

33.(2023•河北邯郸•统考二模)如图，将一张长为1、宽为。的长方形纸片(0.5<〃<1)折一下，剪下一个

边长等于宽度。的正方形(称为第一次操作)；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该

长方形宽度的正方形(称为第二次操作)……如此反复操作下去，直到第〃次操作后，剩下的小长方形为

正方形时停止操作.

第一次操作第二次操作

(1)第一次操作后，剩下的长方形的周长为;

(2)当〃=3时，a的值为.

34.(2023•河北石家庄•统考一模)如图，在矩形ABCD中，A8=2,AO=6,点尸在BC上，且CP=：BC,

点、E,尸分别是AP,4。的中点.

(1)尸B的长是；

(2)AE+EF=•

35.(2023•河北保定・统考一模)小颖将图1所示七巧板的其中几块拼成如图2所示的一个四边形A8CO.

图1

(1)NBCD=—.

(2)四边形ABCO的最长边长与最短边长的比值为

三、解答题

36.(2023•河北秦皇岛•统考二模)综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动.

问题情境：在AA8C中，AB^AC,点。在边BC上，连接A。，将绕点A逆时针旋转至AE的位置,

使得ZDAE+ABAC=180°.

(D操作判断

当AE〃3c时，如图1,连接CE,试判断四边形4X石的形状，并证明；

(2)深入探究

连接BE,取BE的中点G,连接AG.善于思考的小东发现当点。在8c边上运动时，制的值始终不变,

A(~:

请你利用图2求合的值.

⑶解决问题

若ZA4C=6O。，AB=6,如图3,在(2)的探究中，当AD=历时，直接写出C,G两点之间的距离.

14

参考答案:

1.B

【分析】先根据角平分线及平行线的性质得出NBAE=NAEB,再由等角对等边得出BE=AB,从而求出EC

的长.

【详解】解：•••四边形ABC£）是平行四边形，

.,.AD//BC,

，NDAE=NAEB,

：AE平分/BAO,

/.NBAE=NDAE,

：.NBAE=NAEB,

：.BE=AB=3,

：.EC=BC-BE=5-3=2,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出

是解决问题的关键.

2.C

【分析】利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.

【详解】解：四边形ABC。是平行四边形

：.AB//CD,AB=DC

：.ZABO=ZCDO,ZBAC=ZDCA

:自OBSD

:.OA=OC,OB=OD

所以正确的顺序应为②③①④⑤

故答案为C

【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.

3.B

【详解】•••四边形ABCO是平行四边形，

：.DC=AB,AD=BC,

VAC的垂直平分线交AD于点E,

：.AE=CE,

：./\CDE的周长=QE+CE+OC=CE+AE+QC=A£>+CC=6,

15

。ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

4.C

【分析】直接使用中位线定理得出结果.

【详解】E、下分别是边AB、AC的中点，BC=16米

：.EF=-BC=S（米）

2

故选C.

【点睛】本题考查中位线的性质，正确利用三角形中位线的长度关系是解题的关键.

5.C

【分析】根据作图以及平行四边形的性质与判定分别分析甲，乙证明4VCM是平行四边形，根据乙的作图,

不能判断ANCM是平行四边形.

【详解】解：甲：由作图可知M,N为AD,BC的中点，

即AM=-AD,CN=-BC,

22

四边形ABC。是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

AM=CN,AM//CN,

.•.⑷VCN是平行四边形；

乙：由作图可知，BN=BA,DM=DC,

四边形ABC。是平行四边形，

：.AD^BC,AD〃BC,

:.BN=DM,

:.CN=AM,CN//AM,

.〔ANCM是平行四边形；

丙：.四边形A8CD是平行四边形，

：.AD=BC,AD/7BC,ZB=ZD,

由作图可知8A=8V,CM=BN,

AB=CD,

CM=CD,

不能判断DM=BN,则不能判断AM=NC,

所以不能判断四边形4VCM是平行四边形，

16

故选：c.

【点睛】本题考查了作线段的垂直平分线，作线段，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与

判定并弄懂作图能使得哪些线段相等是解题的关键.

6.C

【分析】利用全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质来证明即可.

【详解】解：A、如图，设AC与3。相交于点0,

AHD

•••A8CO是平行四边形，

/.AB//CD,OA=OC,

ZEAC^ZGCA,

'：ZAOE^ZCOG,,

：.^AOE^ACOG,

：.OE=OG,

同理O"=OF,

.••四边形EFGH是平行四边形，故A不符合题意.

B、如图，连接AC,

4qp

BFC

E,F,G,H是四边形各边中点，

EF=GH,且E尸〃G〃，

二四边形EFG"是平行四边形，故B不符合题意；

C、由于所给已知条件只有角的关系，三角形边之间没有等量关系，不能证明三角形全等或边之间平行,

也就无法证明四边形EFGH是平行四边形，故C符合题意；

D.-JAD^BC,AF是角平分线，

/.ZAFB=ZFAD=ZBAF,

,AB=BF,

同理O，=£»C,

17

；AD=BC,AB=CD,

：.AH=CF,

；AFCH是平行四边形，

即AF//CH,

同理可证AE〃£)G,

四边形EFG”是平行四边形，故D不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握多种证明四

边形是平行四边形方法.

7.D

【分析】图I中，A8是/PAC的平分线，PA=PB,则NP54=NB4C,可证进而可判断甲组作

法的正误；图2中，A、C分别为尸8、Q8的中点，则AC是PB。的中位线，AC//PQ,可得P。〃/,

进而可判断乙组作法的正误.

【详解】解：图1中，是NPAC的平分线，

NPAB=ZBAC,

'：PA=PB,

ZPAB=ZPBA,

：.NPBA=NBAC,

：.PB//1,

.•.甲组作法正确；

图2中，A、C分别为尸8、的中点，

...AC是-P8Q的中位线，

AC//PQ,

：.PQ//1,

...乙组作法正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了作角平分线，平行线的判定，中位线等知识.解题的关键在于明确作图过程.

8.C

【分析】根据全等三角形的判定和平行四边形的判定与性质逐项判断即可.

【详解】解：A、,:AB=CD,ZBAE=ZDCF,AE=CF,

18

.•.△84E之△OCF(SAS),故此选项说法正确，不符合题意；

B、根据平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC,OB=OD,故此选项说法正确，不符合题意；

C、证法1中没有用到平行四边形的判断，证法2用到平行四边形的判断，故此选项说法错误，符合题意；

D、证法1和证法2都用到了平行四边形的性质，故此选项说法正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性

质是解答的关键.

9.A

【分析】由=得由OA=OC=OB=BD得,NBDO=ZBOD=NOBC=NBCO,从

而得到△B0。丝△03C,进而得到=BD//CO,最后推出了四边形BCOO是平行四边形;

由44=45。得至叱AOC=90。，从而可得到"80=90。，进而推出加工他.

【详解】解：4B0E=N0BC,

BC//OD,

•.•点。为线段A3的中点，BD=OC

,：OA=OC=OB=BD,

，ZBDO=ZBOD=ZOBC=ZBCO,

△30Z注△OBC(AAS),

:"DB0=NC0B,

:.BD//CO,

••・四边形8C8是平行四边形，

故结论I正确；

4=45°,OA=OC

.-.Z4=ZACO=45°,则ZAOC=90°,

二ZBOC=90°

由I知：BD//CO,

:.ZDBO=ZBOC=90°,

BD±AB,

故结论II正确，

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和等腰三角形的

19

性质是解题的关键.

10.A

【分析】连接3。，取8。的中点为E,连接EN,硒，结合题中条件可得EM=gAB=3,EN=gs=|,

根据三角形三边之间的关系，即可解答.

【详解】解：如图，连接BO,取8。的中点为E,连接EM,EN,

M,N分别是AO,BC的中点，AB=6,CD=3,

113

/.EM=-AB=3,EN=—CD=—,

222

在/中，EM-EN<MN〈EM+EN,

33

二3—2vMN<3+2

22

39

即3cMV<二

22

・・・MN的长可能是4.

故选:A.

【点睛】本题考查了三角形的中位线，三角形三边之间的关系，作出正确的辅助线是解题的关键.

11.C

【分析】分别按照甲、乙两人的思路写出证明过程即可做出判断.

【详解】解：按照甲的思路证明如下：

延长OE到点/，使EF=DE,连接。尸，如图1,

VD,七分别是边A8,AC的中点.

:・AD=BD,AE=CE,

在VADEt和「C/话中，

20

DE=EF

<NAED=NCEF,

AE=CE

：.AE>E旦CFE(SAS),

A£>=CF,ZA=ZACF,

:.CF=BD,CF//BD,

■­•四边形OBCF是平行四边形，

ADF//BC,DF=BC,

又DE=-DF,

2

:.DE//BC,DE=-BC.

2

按照乙的思路证明如下：

如图2,延长OE到点F,使EF=DE,连接CF,DC,AF.

,:D,E分别是边AB,AC的中点.

:.AD=BD,AE=CE,

AE=CE,DE=EF,

四边形AOC尸是平行四边形，C尸〃D4,CF=DA,

：.CF//BD,CF=BD,.

四边形DBCP是平行四边形，

DF//BC,DF=BC,

又.DE=\DF,

2

:.DE//BC,DE=-BC.

2

综上可知，甲、乙两人思路都正确，

故选：C

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的

21

判定和性质、平行四边形的判定和性质是解题的关键.

12.B

【分析】甲可以按照举例子来判断，乙根据对角相等来判断即可.

【详解】解：AB//CD,AD=BC,四边形ABC。为平行四边形，也可能是等腰梯形，故甲不可以.

Z4:NB:NC:ND=1:2:1:2,

ZA=ZC,Zfi=ZD.

符合两组对角分别相等的四边形是平行四边形的判定定理，所以乙可以.

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键.

13.D

【分析】根据：=•••/年=6尸及平行四边形判定即可得到答案；

【详解】根据：==可得省略号处应该有A£>=BC,

•••证明四边形BEDR是平行四边形的判定是对边平行且相等，

/.省略号处应该有AD//BC,

故选D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，解题的关键是根据证明逆向推到.

14.B

【分析】根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形判断A；根据题意可知平行线间距离是5,可知两

组对边平行，可判断B；对于C,D可知一组对边平行，不能判断另一组对边的关系，可得答案.

【详解】由89。+91°=180。，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A不符合题

忌；

由90。+90。=180。，可知一组对边平行，平行线间距离是5,可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，

所以B符合题意；

由89。+91。=180。，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；

由90。+91。=180。，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键.

15.C

【分析】由平行四边形的性质与判定可求解.

【详解】解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，

理由如下：•••四边形ABC。是平行四边形

22

：.AD^BC,AD//BC

,:BE=DF

：.AD-DF=BC-BE

，AF=EC,且A尸〃CE

四边形AECF是平行四边形.

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四

边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行

四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

16.C

【分析】根据平行四边形的性质易证△FCgaEAO,可得OE=O尸，由图1作图可知OE=OF=QM=ON,

即可得证；在图2中证明可得OM=ON,即可得证.

【详解】解：在平行四边形A8CO中，AB//DC,OA=OC,

：.ZFCO=ZEAO,NCFO=ZAEO

在，FCO和E4O中，

Z.FCO=ZEAO

■Z.CFO=NAEO,

0C=OA

：.VFC。纣£40(AAS),

OE=OF,

由图1作图可得OE=OF=O/W=ON,

...图I以点凡M,E,N为顶点的四边形为矩形；

由图2作图可得HM_LAC,FN工AC,

NEMO=NFNO=90,

在VOME和△ONF中，

Z.EOM=ZFON

<NEMO=NFNO,

OE=OF

：.VOME^VONF(AAS),

：.OM=ON,

XVOE=OF,

23

.•.图2以点F,M,E,N为顶点的四边形为平行四边形，

故选C.

【点睛】本题主要考查了矩形的判定和平行四边形的性质和判定，熟练掌握矩形和平行四边形的判定方法

是解题的关键.

17.B

【分析】先求出80=7,再根据矩形的性质即可得到AC=80=7.

【详解】解：•••8点表示的数为-3,。点表示的数为4,

ABD=4-(-3)=7,

AC=BD=1.

故选：B

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、矩形的性质等知识，熟知矩形的性质定理是解题关键.

18.C

【分析】根据矩形的判定即可得到答案.

【详解】解：图①中有一组对边相等与一个直角，对边可能不平行，故不一定是矩形，故①错误；

图②中，连接80,

②

在自/皿和田CDB中,

(CD=AB

\BD=DB'

:.RtABD^RtCDB(HL)

:.ZCDB=ZABD,

:.AB//CD,

AB=CD,

••・四边形是平行四边形，

ZA=90°,

.•・四边形ABC。是矩形，故②正确;

图③中，

24

③

ZA+ZD=900+90°=180°,

:.AB//CD,

AB=CD,

，四边形ABC。是平行四边形，

ZA=90°,

••・四边形43。是矩形，故③正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查矩形的判定，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定，掌握相关判定定理是

解题的关键.

19.C

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可解答.

【详解】证明：AC^BD,OA=OC,

是线段AC的垂直平分线，

•.AB^BC,AD=CD.

AB^AD,

：.AB=BC=CD=AD,

四边形ABC。是菱形.

故选C.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定.掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离

相等是解题关键.

20.A

【分析】由等腰三角形的性质得出甲的证法正确，而乙的证法属于个例，不具有全面性，即可得到答案.

【详解】解：•.四边形ABC。是菱形，

AB=AD,OB=OD,

，△A3D是等腰三角形，在等腰△ABD中，

OB=OD,

AO1BD,即AC18。

25

即甲的证法正确，

而乙令4?=5,04=4,08=3,属于个例，不具有全面性，故乙的证法错误，

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质、等腰三角形的性质，是解题

的关键.

21.D

【分析】根据四块同样大小的正方形纸片，围出一个菱形ABC。，每一步都踩在一块纸片的中心，顺次连

接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，进而可得这个小孩走的路线所围成的图形.

【详解】解：如图，根据题意，顺次连接四个正方形的中心，所构成的图形是正方形，

故选：D

【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质.

22.B

【分析】先根据题意可知四边形AB'C'D是平行四边形，再根据三种方案结合菱形的判定定理即可得出答

案.

【详解】根据题意可知4)="C,AD//B'C,

四边形AB'C'D是平行四边形.

方案甲，不能判断四边形AMC7)是菱形；

方案乙，由B'£>_LAC,

.••平行四边形M'C'D是菱形；

方案丙，由/AC'8'=/A'CO,又ADHBC,

：.ADAC=NA'CB,

：.ADAC=ZJC'D,

AD=C'D,

平行四边形AB'C'D是菱形.

所以正确的是乙和丙.

故选：B.

26

【点睛】本题主要考查了菱形的判定及平移的性质，灵活选择判定定理是解题的关键.

23.A

【分析】首先根据正方形的性质，可得。=屈，b=历,再根据二次根式的混合运算，进行运算，即可

求解.

【详解】解析：由题意知，a=J历，b=后,

=（727-5/12）4-^

=>/9—>/4

故选：A.

【点睛】本题考查了正方形的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式的混合运算是解决本

题的关键.

24.B

【分析】连接。Q，"2,DMBN,证明一DC尸也,D4。，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

可得ND=NB,根据正方形的性质可得=从而判断②，根据三角形的外角的性质以及三角形内角

和定理表示出NOGM,NZWG,即可判断①.

【详解】解：如图所示，连接DQ,DQ,DN,BN,

•••四边形ABC。是正方形,

，DC=DA,ZC=NDAB=90°,

27

ZDAQ=90°,

/.ZDAQ=ZC,

又AQ=PC,

A..DC^DAQ,

：.ZQDA=NPDC,DP=DQ,

：.ZQDA+ZADP=ZPDC+匕ADP=90°,

△OQP是等腰直角三角形，

又N是P。的中点，

DN=^PQ,

是直角三角形，

NB=；PQ,

：.DN=NB,

又；AD-AB,

AN垂直平分OB,故②正确，

ZDGM=NQGA=90°-ZPQB,NDMG=NPQB+ZMBQ=ZPQB+45°,

而NPQB不是定值，

则ZDGM与NOUG不一定相等，

则。M=E>G不一定成立，

故①错误，

故选：B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

熟练掌握以上知识是解题的关键.

25.C

【分析】根据矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：A、由作图方法可知，当“=人时，虚线段组成的四边形的四条边相同，它是菱形，并不一定

是正方形，不符合题意；

B、由作图方法可知，当;,_L）时，虚线段组成的四边形有一组对角都是直角，另一组对角不一定是直角，

并不一定是矩形，不符合题意；

C、由作图方法可知，当机=〃时，虚线段组成的四边形的四条边相同，它是菱形，符合题意；

D、由作图方法可知，当机，〃时，虚线段组成的四边形有一组对角都是直角，另一组对角不一定是直角，

28

并不一定是矩形，并不一定是正方形，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，菱形的判定定理，作垂线，灵活运用所学

知识是解题的关键.

26.C

【分析】连接交于点M,根据轴对称的性质得出==MG=MH,

GJ=HI,EO=FC,过点G作GK1.8。于点K,过点J作JT，3D于点7,证明

..DTJgCEA,DKG"_JFC得出GH+IJ=BD,即可判断甲，进而得出四边形是平行四边形，四

边形是平行四边形，即可判断丙，反证法证明四边形G"〃不可能是正方形，即可求解.

【详解】如图所示，连接交于点

;四边形ABCO是菱形，GHYAC,U1AC,

：.GH〃J1

根据菱形是轴对称图形，AC是GH,U,3。的垂直平分线,

AGE=EH,JF=FI,MG=MH,MJ=Ml,GJ=HI,

VAE=OF,OA=OC

：.EO=FC

如图所示，过点G作GK_L5O于点K,过点J作。于点T,

则四边形GEOK,TJFO是矩形,

29

Z.GK=EO=FC,KO=GE=-GH,TJ=OF=AE,TO=JF=-JI

22

•••四边形ABC。是菱形，

二ZDAO=ZDCO

'：GK//AO,TJ//OC

：.ZD./T=ZDCA=ZGAE,ZDGK=ADAC=ZJCF

；..DTJ^GEA,DKG^..JFC

:.D/=AG,JC=GD,GE=DT,JF=DK

:=DO=DT+T0=GE+JF=g(GH+J/)

即GH+U=BD,故甲正确，

,:DJ=AG,又AG=A”

JD=AH

四边形是平行四边形，

**,SHCJ=3S四边形AH/。,HJ//AD,HJ=AD

，四边形“me是平行四边形，

.•sHIJ=5s四边形

***S四边形GH"=SHCJ+SHU=/S四边形8Aze+5$四边形4/〃)=]S菱形人次为

即四边形G”〃的面积始终不变，都是菱形ABCO面积的一半，故丙正确;

同理可得AG3/,CQG/是平行四边形，

：.GI//CD.HJ//AD

•・•当GH/J是正方形时，则G/，“/

・・・ADLDC

则四边形A3CO是正方形

■:AC>BD

・・・四边形ABC。不是正方形，即四边形GH"不可能是正方形，故乙错误,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的

关键.

27.C

【分析】由菱形的性质推出“D4C的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形AGO、APE、

30

CPE以及等边三角形EFA、EFC,利用面积公式进而列出有关时间，的一元二次方程，通过解方程求出，.

【详解】解：如图，连接3。交AC于点G

四边形A8CZ）为菱形

/.AD=CD=BC=AB=6cm

BDLAC,ZADC=ZABC=\20°

ZDAC=g（180°-NADC）=30°

在RtAG£>中，DG=-AD=3cm

2

AG=EDG=3-Jicm

DA=DC,BD±AC

AC=2AG=6氐m

由题意可知，AP=（唐。cm（04f46）

如图所示，重合部分SEFA=S.EFA'=4由cn?

在RtAPE中，EF1AC,NZXC=30°

AP

EP=/cm

ZDAB=180°-ZB=60°,EF1AC

.；EFA为等边三角形

EF=2EP=（2r）cm

/.SEFA=SEFA!=gxEF义AP=2tx®=455cm?（0<r<6）

31

=2

如图所示，重合部分S；,EFC=4阮0?

在RtZXCPE中，EFJ.AC,N£)C4=30°

CP=AC-AP=(6百-4"cm

rp

/.EP=-j=-=(6-r)cm

ZDCB=180°-ZB=60°,EF1AC

?.EFC为等边三角形

.・.EF=2EP=(12-20cm

SEFC=1X£FXCP=|X(12-2r)X［出-万)=473cm2(0<?<6)

.•.r=4或f=2,即甲、丙答案合在一起才完整.

故答案选C.

【点睛】本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以

及等边三角形的判定.是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点.本题的综合能力较强.

28.B

【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解.

【详解】解：根据图形可知，的长度大于正方形的边长，。的长度等于正方形的边长，b的长度小于正

方形的边长，

所以长度最小的是人

故选B

【点睛】本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键.

29.C

【分析】根据正多边形的性质结合勾股定理求解即可；

【详解】•••六边形ABCDEF是正六边形，

.,.则AO是其对称轴，则EF〃AC〃BC,E、C关于A。对称，则CE_L8D,

32

,/四边形ADPQ,四边形CEHG是正方形,

，乙ECN=Z.ADN=90°,

二四边形MCN。是矩形，

.q—c

••。二般D-。△而“,

连接OB、OC,

r

：・OA=OB=OC=OD=1,

***AD=2，

•q=4

•・,正六边形内角和为180°x（6-2）=720°,

720°

・・・ACDE=上-=120°,

6

VAD1CE,DE=DC,

：./A®C=60。，

JDM=-DC=-

22f

・・CM=——，

2

CE=6

7方形的；=A/3x73=3,

••。-"=（4-2SMCD）-（3-2SNCD）=4-2sMs-3+2S.NCD=1；

故答案选C.

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，结合正多边形的内角和求解是解题的关键.

30.C

【分析】本题重叠部分面积需要结合图形特点，利用对称性质，通过假设未知数表示未知线段，利用面积

公式求解，并根据线段范围判别面积大小.

【详解】如图一所示,设AI=x,BJ=y，则有x+y=AB-IJ=2-l=L重叠部分四边形JILK面积为2.

图一

33

如图二所示,设AI=x,BJ=y,

因为JM=HE=1,△JIM为直角三角形，斜边JI大于直角边JM,

故有：x+y<l,重叠部分平行四边形JILK面积为[2-(x+)，)]x2=4-2(x+y).

图:

如图三所示，设AI=x(0<x<l),BJ=y=O,重叠部分四边形JIDK面积为

在由图一到图三的转变过程中，x+y的取值逐渐减小，则重叠部分面积逐渐增大，故甲同学说法错误.

如图四所示,设AI=AN=x(l<x<2),重叠部分多边形BINDKM面积为5.«>-25小=4-2xl%2=4-x2.

当0<x<2时，4-X2>4-2X,所以图四重叠部分的面积大于图三重叠部分面积，乙同学说法正确.

如图五所示，设AI=AN=x,所以重叠部分四边形INDB面积为SBLS.W=；x2x2,・x2=2-],

2

因为工>0,所以重叠部分面积小于2,即小于图一重叠面积.

2

34

综上，图一到图四重叠部分面积逐渐增大，图五面积小于图一，故图五面积最小，丙同学说法正确.

故答案为C选项.

【点睛】本题考查正方形以及矩形性质，并在此基础进行知识延伸，需要假设未知数并结合对称性质化抽

象问题为形象问题，利用未知量取值范围求解本题.

31.360°/360