海南省部分学校2023-2024学年高三年级上册12月联考（一轮复习调研）数学试卷及答案

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、解三角形、

数列、平面向量、复数、立体几何与空间向量。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合A=[x\(3x-4)(久-5)<0},B=(x\2x<8},则AHB=

A.(-8,5]B.[；5]C.[I，4)D.[I4)

343

2.三沙市，海南省南部.根据所给信息可得“小张在海南省”是“小张在三沙市”的

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.若某等差数列的前3项和为27,且第3项为5,则该等差数列的公差为

A.-3B.-4C.3D.4

4.函数/(%)=%2+的图象大致为

5.若平面a,B截球0所得截面圆的面积分别为2n,3",且球心0到平面a的距离为3,

则球心0到平面B的距离为

A.2V2B.2C.2V3D.4

6.已知f(x)是偶函数，/([)=0,且当*>0时，f(x)单调递增，则不等式若的解

集为

【高三数学第1页(共4页)】

c.(-W)u(吟)D(-£)U(L+00)

7.如图，在四面体ABCD中,E,F分别为BC,AE的中点,G为4ACD的重心，则前=

A.--AB+—AC+-AD

3124

B.--AB+—AC+-AD

4123

C.-AB--AC+-AD

4123

8.设Q=0.36-In0.6,b=0.49-In0.7,c=0.4761-In0.69,则

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

2

9.已知复数zi=1-3i,z2-(2-I),Z3-今詈，则

Az】+Z2=4+7iB.zi,Z2,Z3的实部依次成等比数列

C.VIU|Z1|=2|Z1DZ1,Z2,Z3的虚部依次成等差数列

10.若函数/(%)=2sinQx-g厕

A.f(x)的最小正周期为10

B.f(x)的图象关于点(去0)对称

C.£6)在(0.彳)上有最小值

D.f(x)的图象关于直线％=f对称

11.在正四棱台2BCD-ZiBiCiDi中，AB=3,4tBi=2,AAr=VX则

A.该正四棱台的体积为平

O

B.直线441与底面ABCD所成的角为60°

C.线段A±C的长为V14

D.以乙为球心，且表面积为6n的球与底面ABCD相切

12.已知函数/(%)=\log2\x\\,xG(-1,0)U(0,4].若关于%的方程/(%)=a有3个实数解

%且<%2<%3,则

A.X2+4心的最小值为4

B.%1为2%3的取值范围是(-1-3]

【高三数学第2页(共4页)】

C.%1+x2+%3的取值范围是(L4］

川上+上|+竺的最小值是13

%1%3%1%2%3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量AB=(2，1)在向量AC=(O，J上的投影向量为近，则入=▲.

14.数列｛1-3X4?是单调递.▲(填“增”或“减”)数列,该数列的前71项和为

15.烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为20℃,加热后的温度函数

T(t)=100—相一①文上是常数，t表示加热的时间，单位：min),加热到第10min时，水

温的瞬时变化率是▲℃/min.

y/tan80°—tan20/士d▲

16-的值为——▲一

2cos20°

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)

已知函数/(%)=a?+贴＞0且。工1力为常数)的图象经过点P(1,5),Q(2,11).

(1)求a,b的值；

⑵设函数g(x)=loga(2x+1)+logbx,求g(%)在［1,4］上的值域.

18.(12分)

△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且43bcosA+asinB=V3c,

⑴求角B;

(2)若a+2c=6,求b的最小值.

【高三数学第3页(共4页)】

19.（12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB，平面ABC,AB=4,BC=2,AC=PA=PB=2V5,D,E分别为PC,PA

的中点.

⑴证明：平面BCE,平面PAB.

⑵求平面PBC与平面BDE的夹角的余弦值.

20.(12分)

na

已知S,为等比数列｛斯｝的前项和,i-1,且.S3=3s2-a2,bn=(n-l)an+1+(1-

2n)an.

⑴若｛|0|｝为等差数列,求数列｛|0|｝的通项公式；

⑵若｛|0|｝为等比数列，7\=I历1+2徐2|+3|3|+--+小%1，，求%

21.(12分)

已知函数f(x)-sinx+x2.

(1)求曲线y=/(尤)在点(0/(0))处的切线方程;

⑵证明:/(%)＞一lo

22.(12分)

已知函数/(%)-ex—ax3—x—2.

(1)当a=0时，求/(%)的单调区间与极值；

⑵若aW士证明：当”】而G[0,+叼，且.＞孙时，〃3丁3)＞匹3恒成立.

62Xi—%?

【高三数学第4页(共4页)】

2024届海南省高三年级一轮复习调研考试

数学参考答案

1.D因为A=[y00,4)，所以AriB=[y,4).

2.C若小张在海南省，则小张未必在三沙市.若小张在三沙市,则小张必在海南省.故“小张在

海南省”是“小张在三沙市”的必要不充分条件.

3.B设该等差数列为{&},则为+々2+禽=3々2=27,则“2=9,所以公差d=a^一生=5—9——4.

4.B的定义域为{z|z40},排除选项D.因为“一Z)=(一7尸+(一7)—二:=一(/+

H—~|)=—/⑺，所以/⑺为奇函数，排除选项C.因为/■⑴=1+1—巧<0,所以排除选

项A.

5.A平面a,0截球。所得截面圆的半径分别为r1,,则Tt"=2","〃=3k,则/=2,谆=3.设

球。的半径为R,球心O到平面S的距离为d,则/+32=rl+/=R2,所以d=24.

11R7

6.A当x>\时，久一1〉0,则/(21-2)<0,由已知可得一~^<2久一2<2,解得又

71

i〉l,所以当久<1时,久一1V0,则/(2JC—2)>0,由已知可得21一2<—■或2%

—2>得,解得了〈，或工〉东又z<l，所以^<4.综上,可得不等式)2①二2)〈0的解集

N444x—1

为(一8,彳)U(1,-|-).

7.B因为E,F分别为BC,AE的中点，所以AF=或AE=^(AB+AC).因为G为△ACD的

-----1------>■

重心，所以AG=y(AC+AD),

所以寿=花一衣制(AC+AD)-Y(AB+AC)=-^-AB+-AC+yAD.

8.AQ=0.62—In0.6,6=0.72—In0.7,c=0.692—In0.69,设函数/(rr)=rc2—Inx,

则/(Z)=2x—\=纪白，当0<了<乌时,/(7)<0,户工)单调递减，因为0.6<0,69<

0.7V5,

所以/(0.6)>/(0.69)>/(0,7)，所以a>c>b.

9.ABC因为沏=3—4i,zs=9+i,所以zi+之=4—7i,所以n+z2=4+7i.因为巧，zz，m的实

部分别为1,3,9,所以Z1,力，力的实部依次成等比数列.因为21，Z2，Z3的虚部分别为一3,

—4,1,所以Z1,Z2，Z3的虚部依次不成等差数列.1=21^21=10.

【高三数学•参考答案第1页(共6页)】•24-246C-

10.ADT=a=10,A正确.因为/（卷）¥0,所以/（工）的图象不关于点（看,0）对称,B错误.

7T00

因为/（¥）=2sin号,所以/（7）的图象关于直线丁=¥对称,D正确.若丁6（0,苧），则年了

一£e（一兀），所以/（外在（0,全）上有最大值,没有最小值,c错误.

11.BCD连接AC,AC,过A1作4H_LAC,垂足为H.因为AB=3,=2,所以AC=

371,4/=2笈,所以4"=3.£2/=彳,4月=，41；—,仔=?，所以该正四棱台

的体积V=^X（AB2+JAB?•秋岑+4比）=气用,A错误.直线AA1与底面ABCD

AH1

所成的角为/AIAH,由cos/A|AH=*=等，所以/AAH=60°,B正确.AC=

VC^+AjH2=J（3下一1）2+（*）2=MIT,C正确.

设以A1为球心，且表面积为6兀的球的半径为R,则4nR=6k,解得R=*=AH,所以以

4为球心，且表面积为67r的球与底面ABCD相切,D正确.

12.BCD作出/（z）的大致图象，如图所示.

a=~log2(—Jti)=—log2x2=log2，其中4G(1,4],所以Q£(0,2],则力iG(—1,一•上,

12G[J，l)，/213=1.所以X2+4/3)2J4/213=4,当且仅当X2=4力3，即l2=2时，等

4力2

号成立，但2£[1,1),A错误.

当(一1,0)U(0,1)时"(久)=|log2|了||是偶函数，则+生=0,所以^C\X2«^3K1

(—1,一~1，乃+力2+力3=13e(1，4],B,C均正确.

【高三数学•参考答案第2页（共6页）】•24-246C•

因为II=I6+4I=I"2+"3I=I邃土为|=1+3=1+*，所以|」—-11

0C\JC3JC\JC20C\JC2^3OCyx23C\JCT,

+—=l+d+—.

1313

设函数81)=1+/+?(1<2<4),则/(7)=2①一?=红产,当l<r<2时,g'CrXO,

当2<^<4时,g'(z)>0,所以gCz)1nm=g(2)=l+4+8=13,D正确.

一工一>

13.2因为向量翁在向量元上的投影向量为,=-T-AC=2AC,所以A=2.

\AC\_1

4

14.减;"+4—4"+工因为｛3X4"＞是单调递增数歹I］,所以｛1—3X4”｝是单调递减数歹I」.该数列的

前"项和S“=L3(4+4?+…+4")="—3X^F="+4—4R

15-1因为水的初始温度为2。3所以丁（。）=1。°—归=2。,解得々=8。,所以丁⑺=8-。工

则T'(1O)=凶,所以加热到第10min时,水温的瞬时变化率是2℃/min.

ee

16.2乃tan80°—tan20°=tan(80°—20°)(1+tan80°tan20°)=热(1+‘山彳?。)=

cos80cos20

Al+cos；；：sin第)=A]+2(W=A]+l+co涓0。)=回2T——

sin10cos20cos20cos20cos20

所以tan80。—*20。=25

iT------±----

2cos20°

（a1+b=5

17.解：（1）由题意可得＜一9..............................................2分

〔“2+6=11,

两式相减得Y—a—6=0,解得Q=3或一2（舍去），...............................3分

贝（J6=5一。=2・.............................................................................................................................4分

（2）g（i）=k）g3（2i+l）+log2i・...............................................................................................5分

因为函数＞y=log3（2久+1）在［1,4］上单调递增,函数）=log2i在［1,4］上单调递增，

所以g（外在［1,4］上单调递增，...............................................6分

则g（z）max=g（4）=log3（2＞＜4+l）+log24=2+2=4,.....................................................7分

g（£）min=g（l）=log3（2Xl+l）+log21=l+0=l，..............................................................9分

故gCz）在［1,41上的值域为...........................................10分

18.解：（1）由西6cosA+（2sinB=yf3c及正弦定理，可得x/^sinBcosA+sinAsinB=73sinC.

......................................................................................................................................................2分

因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAsinsinAcosB........

.................................................................................................................................................4分

又sinA〉0,所以sinB=/^cosB,贝!!tan_6=禽\...............................5分

【高三数学•参考答案第3页（共6页）】•24-246C•

又Be(0,7t),所以B=g........................................................................................................6分

(2)由余弦定理得加=/+/—2QCCOS+。2—ac......................................................8分

1\97

=(6-2c)2+c2-(6-2c)c=7(c-y)2+y,..................................................................10分

当。=竽,a=¥时”取得最小值多.........................................11分

所以b的最小值为注乳....................................................12分

19.(1)证明：因为AB=4,BC=2,AC=2/，所以AB2+BC2=AC2,....................................1分

mAB±BC.............................................................................................................................2分

因为平面PAB_L平面ABC,且平面PABQ平面ABC=AB,所以BC_L平面PAB...........

.................................................................................................................................................3分

又BCU平面BCE,所以平面BCE_L平面PAB...................................................................4分

(2)解:取AB的中点O,连接PO.以。为坐标原点，，法的方向为工轴的尸『

正方向建立如图所示的空间直角坐标系，其中》轴与BC平行，

则P(0,0,4),A(—2,0,0),B(2,0,0),E(—1,0,2),C(2,2,0),

D(l,l,2)....................................................................................................5分C

———>4oBx

设平面BDE的法向量为机=CZ，N，N),BE=(—3,0,2)—,

[m•JBE=13x+2之=0,

则《一...............................................6分

[m•B£)=—I+3；+22=0,

令N=3,得加=(2,—4,3)・.......................................................................................................7分

设平面PBC的法向量为〃=炭=(0,2,0),

r

(n•BC=2y=Q9

则_,、,,...............................................................................................8分

[n•BD=~x+37~\-2z=0,

令7=2,得/t=(2,0,l)........................................................................................................9分

因为侬〈如"〉=喘』=国'=一|1’..............................................................11分

所以平面PBC与平面BDE的夹角的余弦值为筌系..........................12分

20.解：(1)设｛a〃｝的公比为q,则册=q〃T,...................................................................................1分

bn—(n—l)a„+i+(1—2n)an—an[_q(n-1)+1-2%].①.....................................................2分

由S3=3S2-“2,得l+q+q2=3+2q,...................................................................................3分

即q2-q—2=0,解得q=-1或2............................................................................................4分

将q=2代入①，得|6〃|=2〃T,不符合条件；.....................................5分

将q=-1代人①，得以I=12—3/=3%—2,此时｛也|｝为等差数歹h所以|6〃|=3%—2.…

.................................................................................................................................................6分

【高三数学•参考答案第4页(共6页)】•24-246C•

(2)由(1)可知，若｛也|｝为等比数列，则也|=2"T...............................7分

由T„=2°+2X21+3X2H----X2"-2+«X2"-1,..................................8分

得2T”-21+2**十3乂攀刁----1)X2"T+〃X20,...............................9分

1,!

则一T”=2°+2i+22H---H2"--nX2"=^z^--«X2=(l-w)X2"-l,.........11分

故T“=S—1)X2”+1.........................................................12分

21.(1)解：/'(z)=cosz+2]"'(0)=l,/(0)=0..................................2分

故曲线V=/(s)在点(0,/(0))处的切线方程为、=7.............................4分

(2)证明：由(1)得/'(z)=cosJC+2X.

令函数"(z)=/'(z),则sinz+2>0,所以(z)是增函数......5分

y'(O)=l，(一J)=cosJ—1<0,.............................................6分

所以存在久oG(^,0),使得/'(l0)=COS]o+2lo=O,即忌=[cOs2]o...........7分

所以当xG（-8,20）时,/，（久）＜0,当（10,+8）时,/，（1）＞0,

所以/（］）在（一8,1。）上单调递减，在（%，+8）上单调递增.....................8分

（J；O）~sinXQ+J；O—sinXQ-\--^cos2——-^sin2jco+sin..........9分

因为我e（T，0）,所以sinm＞sin（：T）＞sin（—

22

所以一~^sinj：o+sinJC0+^-＞一~（--^-）--^"+；=一..................11分

故/（久）〉一诃・