2023年高考全国甲卷数学真题

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则N=

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

5（，）

（2+讥2-。

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.已知向量a=(3,l),Z?=(2,2),贝！Jcos(a+b,a—b)=()

D,巫

"B卓Y5

4.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则

这2名学生来自不同年级的概率为（）

1112

A.-B.-C.-D.一

6323

5.记S,为等差数列｛4｝的前几项和.若。2+6=10，。4。8=45,贝（）

A.25B.22C.20D.15

6.执行下边的程序框图，则输出的3=（）

A.21B.34C.55D.89

2

7.设片，鸟为椭圆C:(+y2=i的两个焦点，点尸在C上，若P0PE=O,则|以讣归闾=()

A.1B.2C.4D.5

曲线》=/在点1L、1处的切线方程为(

8.)

eeeee3e

A.y=­xB.y=—%C.y——xH—D.y=-x-\-----

424424

22

9.已知双曲线二>0/>0)的离心率为石，其中一条渐近线与圆(x—2y+(y—3)2=1交于

ab

A,3两点，则|AB|二()

非R2-3A/5n4^5

AA.---------CR.------L).------

5555

10.在三棱锥尸—ABC中，_ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=n，则该棱锥的体积

为()

A.1B.73C.2D.3

2(丘、(百、(布、

11.已知函数/(%)=e-"T).记。=,—,b=f—,c=f—，则()

、乙)

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

12.函数y=/(x)的图象由y=cosW”勺图象向左平移彳个单位长度得到，则y=/(%)的图象与

直线丁=工工一工的交点个数为()

"22

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.记Sn为等比数列｛«„｝的前n项和.若8&=7s3,则｛an｝的公比为.

14.若/(x)=(x—l)2+ax+sin[x+]J为偶函数，则。=.

3x-2y<3,

15.若无，y满足约束条件(-2x+3yV3,则z=3x+2y的最大值为.

x+y>l,

16.在正方体ABC。—ABIGR中，AB=4,。为AG的中点，若该正方体的棱与球。的球面有公共点，

则球。的半径的取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个

试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.记_ABC的内角A昆C的对边分别为a,b,c,已知"十。一"=2.

cosA

(1)求1c；

什0cos3—bcosAb.4

(2)右-----------------=1,求^ABC面积•

acosB+PCOSAc

18.如图，在三棱柱ABC-AAG中，4。，平面ABC,NACB=90。.

(i)证明：平面ACCiA，平面B4G。；

(2)设AB=A5A4=2,求四棱锥A—B耳G。的高・

19.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外

20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间

后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数机，再分别统计两样本中小于，"与不小于机的数据的个

数，完成如下列联表

O<m>m

对照组□□

试验组□□

(ii)根据(i)中列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增

加量有差异？

n(ad-bc)~

(a+))(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)01000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.已知函数=-

(1)当。=1时，讨论〃力的单调性；

⑵若/(x)+sinx<0,求。的取值范围.

21.已知直线x—2y+l=0与抛物线C:y2=2px(0>0)交于两点，|AB|=4汨.

(1)求0;

(2)设尸为C焦点，M,N为C上两点，且栈.FN=O,求△MFN面积的最小值.

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)

/、［x=2+?cosa,

22.已知点尸(2,1),直线/:〈C为参数)，a为/的倾斜角，/与x轴正半轴、y