2024届湖南长沙市芙蓉区铁路一中学九年级上册数学期末考试模拟试题含解析

2024届湖南长沙市芙蓉区铁路一中学九上数学期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”O

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三

月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为X,则可得方程()

A.560(1+x)2=1850B.560+560(1+x)2=1850

C.560(l+x)+560(l+x)2=1850D.560+56()(1+%)+560(1+%)2=1850

2.如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30。，则甲楼高度为()

A.11米B.(36-15√3)米C.15G米D.(36-10√3)米

3.AB两地相距90k”，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中4,表示两人离A地的距离S(k〃)与时间

《力)的关系，结合图象，下列结论错误的是()

A.4是表示甲离A地的距离与时间关系的图象

B.乙的速度是30kπ∕∕2

C.两人相遇时间在，=1.2〃

D.当甲到达终点时乙距离终点还有456

4.抛物线y=Λ⅛6x+9与X轴交点的个数是（）

A.0C.2D.3

5.二次函数y=aχ2+bx+4(a≠0)中，若b?=4a,贝!!()

A.y最大=5B・y最小=5C.y最大=3D.y最小=3

6.点M（l,3）在反比例函数J；=：的图像上，则Z的值为（）

A.-1B.3C.-3D.-

3

AE1

7.如图，在AABC中，EF〃Bc——=一，S形BCFE=8,则SAABC=()

EB2BSiS

8.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）

9.如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）

A.6B.8C.12D.24

10.在AABC中，点。、E分别在边A8、AC上，DE//BC9ADzDB=4s5,下列结论中正确的是

DE=4BC9AE4EC5

A.-----一B.-----=一C.-----=一D.-----=—

BC5DE4AC5AC4

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.在一个不透明的盒子里有2个红球和〃个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出

红球的概率是g,则〃的值为.

2-h2

12.已知a——=1,若α,匕是一元二次方程Y+5χ+A:=O的两个实数根，则人的值是.

a+h

13.如图，正方形Q4BC的边长为8,点P在AB上，CP交08于点。.若SMP°=；5。叱，则。。长为

14.在比例尺为1：500000的地图上，量得4、8两地的距离为3cm,则4、8两地的实际距离为km.

15.当___时，不；在实数范围内有意义.

16.如果反比例函数的图象经过点(-4,-5),则该反比例函数的解析式为

17.已知：如图，^ABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为

18.一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为X,可列方程

三、解答题(共66分)

19.(10分)在如图所示的网格图中，已知A3C和点M(L2)

(1)在网格图中点M为位似中心，画出V43'C,使其与A6C的位似比为1：1.

(1)写出VA'8'C'的各顶点的坐标.

20.(6分)如图，在RtAABC中，NAeB=90°,。是48的中点，过。点作AB的垂线交AC于点E,若BC=6,

21.（6分）一次函数y=3x+6的图像与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,二次函数y=ɑ/+*+/,图像经过点

A、B,与X轴相交于另一点C.

(1)求a、b的值；

(2)在直角坐标系中画出该二次函数的图像；

(3)求NABC的度数.

•----τ-∙∏-----r------1-----1^--T--τ-----1

U--A----1-----4-6-----ɪ-----*-----1-----1

L--∣.-J---L-9I--J--;

r--τ--∙i---r-4--η---!---τ∙∙∙!--∙!

J--A--J---d-3--J---•---*---1---ɪ

卜■十-T-T-2t——；-U

•τ!r-11!τ1:

-：-i-2-iɑi234：1X

..ι..j..-i∙τ-ττττ”

hIlllrIllll

一「2--——ɪ--——1

22.(8分)如图，点D,E分别在AABC的AB,AC边上，且DE〃BC,AG_LBC于点G,与DE交于点F.已知,

23.（8分）已知关于X的方程χ2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一个根为1,求m的值；

（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

24.（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

经过这个十字路口.

（1）用画树状图法或列表法分析这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；

（2）求一辆车向右转，一辆车向左转的概率；

（3）求至少有一辆车直行的概率.

25.(10分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),C(0,3).

(1)求二次函数的解析式;

(2)在图中，画出二次函数的图象；

(3)根据图象，直接写出当yW0时，X的取值范围.

26.(10分)数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40〜70元之

间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱.现该商场要保证每天盈利900

元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【解析】第一个月是560,第二个月是560(l+x),第三月是560(l+x)2

,所以第一季度总计560+560(l+x)+560(l+x)2=1850,选D.

2、D

【分析】分析题意可得：过点A作AEjLBD,交BD于点E；可构造RtAABE,利用已知条件可求BE；而乙楼高AC

=ED=BD-BE.

【详解】解：过点A作AEJ_BD,交BD于点E,

在RtAABE中，AE=30米，NBAE=30。，

ΛBE=30×tan30o=10√3(米)，

AAC=ED=BD-BE=(36-10√3)(米).

.∙.甲楼高为(36-10√3)米.

故选D.

【点睛】

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

3、C

【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.

【详解】解：A.4是表示甲离A地的距离与时间关系的图象是正确的:

B.乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30Am∕∕z,故选项B正确；

C设甲对应的函数解析式为y=ax+b,

则有：VC,C解得：

2a+b-00=90

.∙.甲对应的函数解析式为y=-45x+90,

设乙对应的函数解析式为y=cx+d,

3.5c+d=90[c=30

√解得.4

则有:0.5c+d=0["=-15

即乙对应的函数解析式为y=30x-15

y=-45x+90

则有：《cc«解得：χ=l∙4h,故C选项错误；

y=30x-15

D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40xl.4=45km,故选项D正确；

故答案为C.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是

解答本题的关键.

4、B

【分析】根据题意，求出b1-4ac与0的大小关系即可判断.

【详解】V⅛2-4ac=36-4×l×9=0

，二次函数y=χ2+6x+9的图象与X轴有一个交点.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是求二次函数与X轴的交点个数，掌握二次函数与X轴的交点个数和b2-4ac的符号关系是解决此题的关

键.

5、D

*

【分析】根据题意得至!∣y=aχ2+bx+4=幺χ2+%c+4,代入顶点公式即可求得.

4

【详解】解：Tb2=4a,

.bλ

・・Q=---,

4

：・y-ax2+⅛x+4=-X2+/7%+4

4×-×4-b2,2

._4-3qb

.∙y最小值一1~ɔ，

4x—

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数最值问题，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，准确表达出二次函数的顶点坐标.

6、B

k

【解析】把点M代入反比例函数y二—中，即可解得K的值.

X

【详解】解：∙.∙点例(1,3)在反比例函数y=&的图像上，

X

k

.∙.3=了解得k=3.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求函数解析式，正确代入求解是解题的关键.

7、A

【分析】由在AABC中，EF√BC,即可判定AAEFSAABC然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求

得答案.

.AE1

【详解】:---——，

EB2

__AEAE_1_1

"AB^AE+EB-l+2^3,

又；EF〃BC,

Λ∆AEF<^∆ABC.

二ISAAKF=SAABc∙

又,∙'S四边彩BCFE=8，

1(SAABC-8)=S∆ABC>

解得：SAABC=L

故选A.

8、D

【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n,然后找出某事件出现的结果数m,最后计算

概率.同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的

占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=1.

4

考点：概率的计算.

9、B

【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长X高即为

主视图的面积.

【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2,

由俯视图可知，长方体的长为4,

.∙.长方体的主视图的面积为：4x2=8；

故选：B.

【点睛】

本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键.

10、B

【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】解：如图，在AABC中，DE//BC,AD：DB=4：5,贝!!

D

B

Λ∆ADE<^∆ABC,

.DEADA。_4

故A错误;

AD+DB~9

BC9

则=—,故B正确;

DE4

,.AEAD4ɪ,…=

则r—二=-Γ7Γ=χ,故C错误;

ACAB9

ECDB5.m

则rll^7T;=F'=77，4故D错误.

ACAB9

故选择：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1

【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于∏的方程，求出n的值即可

【详解】解：Y摸到红球的概率为:

•2--1

"2+n-5

解得n=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中

m

事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=一

n

12、6

2-b2

【解析】根据^a~J=I得到a∙b=L由4匕是一元二次方程/+5、+%=O的两个实数根结合完全平方公式得到

a+b

(«-b)2=(α+b)2-4ab,根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.

【详解】•••比立二色也土©=],故a-b=l

a+ba+b

Va9人是一元二次方程/+51+女=。的两个实数根，

.,.a+b=-5,ab=k,

.,.(a-b)2=(α+b)2-Aab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.

13、6√2

【分析】根据正方形的性质可得OC〃AB,OB=√2X8=8√2.从而证出4COQSAPBQ,然后根据相似三角形的

性质即可求出空=3,从而求出。。的长.

OB4

【详解】解：T正方形OABC的边长为8,SABPQ=ɪSOQC

ΛOC∕7AB,OB=√2×8=8λ^

ΛΔCOQ^∆PBQ

.QQ-I

・♦一

OB4

：.OQ=-OB=-×Sy∕2=6√2

44

故答案为：60.

【点睛】

此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比

等于相似比的平方是解决此题的关键.

14、1

【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的

实际距离.

【详解】解：∙.∙比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米，

，A、B两地的实际距离3x500000=100000Cm=Ikm,

故答案为L

【点睛】

此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一.

15、x≥l且x≠l

【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1,据此解答即可.

【详解】Wr有意义，

∙,∙x≥l且∖[χ-1≠1,

.∙.x≥l且x≠l时，口二ɪ在实数范围内有意义，

故答案为：x≥l且x≠l

【点睛】

本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为L

C20

16、y=—

X

【分析】根据题意把点(-4,-5)代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.

k

【详解】解：设反比例函数的解析式为：y=-(k≠0)9

X

把点(-4,-5)代入得％=20,

20

所以该反比例函数的解析式为：y=-.

X

20

故答案为：了=一.

X

【点睛】

本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.

17、1

2

IqDE

【解析】设四边形BCED的面积为x,则S-DE=12-X,由题意知DE〃BC且DE=KBC,从而得二≡

2ɔVABC5C

据此建立关于X的方程，解之可得.

【详解】设四边形BCED的面积为X,则SΛADE=12-X,

∙.∙点D、E分别是边AB、AC的中点，

.∙.DE是AABC的中位线,

ΛDE√BC,且DE=LBC,

2

Λ∆ADE^∆ABC,

ES,,w(DEy∖112-x1

则-PL=—=-,即ππ-----=-,

SABCIBeJ4124

解得：x=l,

即四边形BCED的面积为1,

故答案为1.

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的

平方的性质.

18、25(I-X)Z=16

【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量X(1+增长率广长次数=增长后的数量，降低

前数量X(1-降低率)降低次数=降低后的数量，故本题的答案为：25(1-X)2=16.

三、解答题(共66分)

19、(D图见解析；(1)A(2,4),8'(3,2),C'(6,3)∙

【分析】(1)先根据位似图形的性质和位似比得出点A',B',C'的位置，再顺次连接点A',B',C'即可得；

(1)先根据点AB,C的位置得出它们的坐标，再根据点A,B',C'分别为A",3M,CM的中点即可得出答案.

【详解】(1)先连接AM,BM,CM,再根据位似图形的性质和位似比可得点4,B',C'分别为A",BA/,CM的中点,

再顺次连接点A,5',C'即可得到VA3'C',如图所示：

(1)∙,∙A(3,6),B(5,2),C(11,4),Λ∕(1,2),且点A',B',C'分别为AM,BM,CM的中点,

3+16+25+12+211+14+2

.∙.A'()0()C(

2'2222`2

即A'(2,4),B'(3,2),C'(6,3).

【点睛】

本题考查了位似图形的性质和位似比、画位似图形，掌握理解位似图形的性质和位似比是解题关键.

20、-

4

【分析】先在RtAACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证^ADES∕∖ACB,利用对

应边成比例即可求.

3

【详解】解：∙.'BC=6,sinA=—,

/.AB=10,

ʌAC=4AB1-BC1=√102-62=8，

TD是AB的中点，

.∙.AD='AB=5,

2

VZADE=ZC=90o,ZA=ZA

Λ∆ADE<^∆ACB,

.DEADDE5

・・-----=-----,Bμ-----=一,

BCAC68

解得：DE=?.

【点睛】

本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度

的常用方法.

21、(1)。=-1,b=6；(2)见解析；(3)ZABC=45o

【分析】(D根据已知条件求得点A、点B的坐标，再代入二次函数的解析式，即可求得答案；

(2)根据列表、描点、依次连接即可画出该二次函数的图像；

(3)作利用两点之间的距离公式求得*ABC的边长，再运用面积法求高的方法求得AO,最后用特殊角的

三角函数值求得答案.

【详解】(1)V一次函数.v=3x+6的图像与X轴相交于点A,与y轴相交于点B,

二令y=O,则X=-2；令X=O,则y=6；

.∙.点A、点B的坐标分别为：A(-2,0)?3(0,6),

∙.∙二次函数y=OX?+x+Z?图像经过点A、B,

Q+(-2)+力=O

b=6

Q=-I

解得r：

b=6

∙*∙a=-∖9b=6；

(2)由(1)知二次函数的解析式为：y=-x2+x+6

对称轴为直线：x=--=-,与X轴的交点为A(-2,0)?C(3,0).

2a2

X-2-100.5123•••

y0460.25640

二次函数的图像如图:

AB=y]+OB2=√22+62=2√10，

CB=^oc2+OB1=√32+62=3√5，

AC=3-(-2)=5,

•：SAARC=—×AC×BO=-×5×6

ΔΛBC229

SMBC=-j×BC×AD=^×2>yβ×AD,

—X3#>XAD=LX5X6,

22

解得：AD=2y[5,

AD_2√5_√2

在放ΔABO中，SinNA6。

AB~2√10^2

。72

in450=-

s2

：.NABO=45。.

故NABC=45°.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的性质，用待定系数法确定函数的解析式，勾股定理以及面积法求高的应用，解此题

的关键是运用面积法求高的长，用特殊角的三角函数值求角的大小.

22、2

【分析】根据DE〃BC得出AADEsZkABC,然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度.

【详解】解：∙.∙DE"BC,

Λ∆ADE‹^∆ABC,

VAG±BC,

ΛAF±DE,

•_D__E_____A_F____

,*BC-FG+AF'

VBC=IO,AF=I,FG=2,

3

ΛDE=10×----=2.

3+2

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

23、(I)J；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：一元二次方程aχ2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式A=b?-4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数

根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.

解：(1)根据题意，将x=l代入方程χ2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=J；

(2)V∆=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

二不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

考点：根的判别式；一元二次方程的解.

25

24、(1)见解析；(2)P(一辆车向右转，一辆车向左转)=§.(3)P(至少有一辆汽车直行)=§.

【分析】(1)首先根据