人教版九年级数学上册考学测试卷（附答案）

人教版九年级数学上册考学测试卷（附答案）

一、选择题。

1.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.（3分）不等式2x+325的解集在数轴上表示正确的是（）

—।_<6_।_1_a.----►——।_।_।_A_L

A.-2-1012B.-2-1012

।.—।—।—।—•—।----

C.-2-1012D.-2-1012

3.（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A.（x+l）（x-1）=/-1B.=x（x+2）+1

C.a2-4Z?2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay

4.（3分）若分式耳的值为负数，则x的取值范围是（）

2-x

A.x<2B.x>2C.x>5D.x<-2

5.（3分）如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超

A.AC、BC的两条高线的交点处

B./A、两内角平分线的交点处

C.AC、BC两边中线的交点处

D.AC.BC两条边垂直平分线的交点处

6.（3分）在直角坐标系中，点M（-2,3）关于原点的对称点的坐标是（)

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

7.（3分）正多边形的一个内角为144°,那么该正多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.11

8.（3分）如图，在中，AC与8。相交于点。，AB=5,则0E的长是（）

A.2.5B.72C.1D.A

2

9.（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为8小区安装50台空调,

甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意()

A6050R6050r60.50n6050

xx-2x-2xxx+2x+2x

10.(3分)如图，已知RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BD=2cm()

A.4cmB.6cmC.ScmD.lOc/n

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

II.（3分）己知a>b,试比较-3“-3b.

12.（3分）不等式9-3x<0的解集是.

13.（3分）当》=时，分式,无意义.

x-5

14.（3分）分解因式：/-9〃=.

15.（3分）在△ABC中，A3的垂直平分线交AC于。，如果AC=5cm,那么△3DC的周

长为an.

16.（3分）等腰三角形两边的长分别为55?和6cvm则其周长为cm.

17.（3分）如图，一次函数y}=kx+b和y2=mx+n交于点A,则kx+b>/nx+n的解集

为

18.（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C

的方向平移到△£>£：尸的位置，力0=4,平移距离为6.

4D

三、解答题（本大题共8小题，共46.0分）

19.（6分）分解因式：

（1）5/-5）2；

（2）2wx2+4/?zxy+2wv2.

（3（x+2）〉x+8

20.（6分）解不等式组：x、x-l并把它的解集在数轴上表示出来.

-4012345"

2

21.（5分）先化简，再求值：（1+-X_）+=2正1,其中x=-5.

2

x-2X-4

22.（5分）解方程：三2-1=_黑一.

2

x+2X-4

23.（5分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1,ZiABC的顶点均在格点上.在

建立平面直角坐标系后（-1,2）.

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△4B1C1,画出△4B1C1,并写出Ai坐

标是.

（2）以原点O为对称中心，画出与aABC关于原点O对称的282c2,并写出瓦坐标

是

（2）如图2,在正方形ABC。中，E、F分别是8C、CO边上的点，过点E作EGLBF

于点H,交AO于点G,并证明你的结论.

图1图2

25.（6分）已知：如图，QA8CD中，E、F分别是边A3、C£＞的中点.

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）^AD=AE=2,NA=60°,求四边形EBU）的周长.

26.（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车

每辆7万元，公司可投入的购车款不超过55万元；

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这

10辆车每日都可租出，那么应选搽以上哪种购买方案？

参考答案与试题解析

一、选择题。

1.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

。、是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找

对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

2.（3分）不等式2x+325的解集在数轴上表示正确的是（）

—।A-।_1—J.—__।_।_।_A_।——

A.-2-1n12B.-2-1n12

i1------11:I.

C.-2-1012D.-2-1012

【分析】不等式2x+3）5的解集是x2l,大于应向右画，且含等号时，应用实心圆表示,

不能用空心的圆圈，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示.

【解答】解：不等式移项，得

2x25-4

合并同类项得

2x22

系数化3,得

xN1；

含等号时，应用实心圆表示：

故选：D.

【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，

没有等于号的画空心圆圈.

3.(3分)下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(尤+1)(x-1)=/-1B.X2+2X+1—x(x+2)+1

C.a2-4h2=(a+2h)(a-2b)D.a(x-y)=ax-ay

【分析】依据因式分解的定义判断即可.

【解答】解：A、(x+1)(x-1)=/-1,从左边到右边的变形属于整式的乘法；

B、x2+lx+\=x(x+2)+5,右边不是几个因式的积的形式；

C、«2-4h2=Ca+2h)(a-2b)是因式分解，故C正确；

D、a(x-y)=ax-ay,故Z)错误.

故选：C.

【点评】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键.

4.(3分)若分式二L的值为负数，则x的取值范围是()

2-x

A.x<2B.x>2C.x>5D.x<-2

【分析】首先根据分式的符号求出分母的取值范围(不要忽略分母不为0的条件)，再求

出x的取值范围.

【解答】解：若分式3-的值为负数

2-x

则4-x>0,解得x<2.

则x的取值范围是x<5.

故选：A.

【点评】分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0

的条件.

5.(3分)如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超

市，使它到三个小区的距离相等()

R

A.AC.BC的两条高线的交点处

B.NA、NB两内角平分线的交点处

C.AC、8c两边中线的交点处

D.AC、BC两条边垂直平分线的交点处

【分析】连接OA、OB、0C,根据04=08得出。在A8的垂直平分线上，根据0C=

0A,得出。在AC的垂直平分线上，即可得出选项.

【解答】:

解：设。点为超市的位置

连接04、0B

♦.•超市到三个小区的距离相等

：.OA=OB=OC

\"0A=0B

，0在A8的垂直平分线上

'：0C=0A

••.0在AC的垂直平分线上

即。是AC、BC两条垂直平分线的交点上

故选：D.

【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

6.(3分)在直角坐标系中，点M(-2,3)关于原点的对称点M'的坐标是()

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【解答】解：•.•点M'与点M(-2,3)关于原点对称

：.M'（8,-3）.

故选：B.

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐

标都互为相反数是解题的关键.

7.（3分）正多边形的一个内角为144°,那么该正多边形的边数为（）

A.8B.9C.10D.11

【分析】根据正多边形的一个内角是144°,则知该正多边形的一个外角为36。，再根

据多边形的外角之和为360°,即可求出正多边形的边数.

【解答】解：•••正多边形的一个内角是144°

•••该正多边形的一个外角为36°

•••多边形的外角之和为360°

边数=3600=10

36°

...这个正多边形的边数是10.

故选：C.

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外

角之和为360°,此题难度不大.

8.（3分）如图，在。ABCC中，AC与8。相交于点O,AB=5,则OE的长是（）

A.2.5B.72C.1D.A

2

【分析】根据平行四边形的性质得80=。。，所以OE是AABC的中位线，根据三角形

中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

【解答】解：在oA8C£＞中，AC与相交于点。

：.BO=DO

•.•点E是边BC的中点

.••。£：是448（7的中位线

OE=1AB=6.5.

2

故选：A.

【点评】本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握.

9.（3分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，

甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意（）

A.60二50B.60=50C,60=50D.60=50

xx-2x-2xxx+2x+2x

【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用

时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可.

【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台

由题意得，甲队用的时间为：型-

x+2

乙队用的时间为：毁

X

则方程为：型_=强.

x+5x

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关

键，注意工作时间=工作总量+工作效率.

10.（3分）如图，已知RtZ\A2C中，/ACB=90°，/A=30°,BD=2ctn（）

A.4cmB.6cmC.ScmD.lOcvw

【分析】根据直角三角形的性质求出NBC£>=30°,再根据直角三角形中30°角所对的

直角边等于斜边的一半求出BC的长，从而求出AB.

【解答】解：；/ACB=90°,/A=30°

AZB=60°.

又是高

：.ZBCD=30°

•♦BC=2BD=4cm.

'：NA=30。

：.AB=2BC=Scm.

故选：C.

【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，正确记忆这类三角形中边长之间

的关系是解题关键.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.（3分）已知试比较-3a<-3b.

【分析】根据不等式的基本性质三进行解答即可.

【解答】解：-3<0

-4a<-3h.

故答案为：<.

【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变是解答此题的关键.

12.（3分）不等式9-3x<0的解集是x>3.

【分析】移项、系数化成1即可求解.

【解答】解：移项，得：-3x<-9

系数化成4得：x>3.

故答案为：x>3.

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要

改变符号这一点而出错.

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.

13.（3分）当x=5时,分式―无意义.

x-5

【分析】分式」一无意义的条件为x-5=0,即可求得x的值.

x-5

【解答】解：根据题意得：》-5=0,所以x=3.

【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握.意义：对于任意一个分式，分母都不

能为0,否则分式无意义.

解此类问题，只要令分式中分母等于0,求得x的值即可.

14.(3分)分解因式：】3-9。=a(a+3)(a-3)

【分析】本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.

【解答】解：a3-9a=a(a4-32)=a(a+6)(a-3).

【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首

先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解

为止.

15.(3分)在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cvn,那么△BOC的周

长为9cm.

【分析】如图，由于。E垂直平分AB,根据线段的垂直平分线的性质可以得到

由此推出△BQC的周长=8O+CQ+8C=AQ+C£>+CB=AC+CB,然后利用已知条件即可求

出△BDC的周长.

【解答】解：如图，•••OE垂直平分AB

：.AD=BD

，/\BDC的周长=BZ)+CQ+BC=AD+C£)+CB=AC+CB

而AC=5cm,BC—4cm

.♦.△BOC的周长为6cm.

故填空答案：9cm.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段等量代换后周长转化

为AC+CB是正确解答本题的关键.

16.(3分)等腰三角形两边的长分别为5tto和6a",则其周长为16a"或17cm.

【分析】由等腰三角形两边长为5。*、6cm,分别从等腰三角形的腰长为5cm或6cm去

分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形.

【解答】解：①若等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm

V4+5=10>6

能组成三角形

,它的周长是：5+5+6=16(cm)；

②若等腰三角形的腰长为4cm底边长为5c〃?

：5+7=11>6

能组成三角形

，它的周长是：6+4+5=17（.cm）.

，它的周长是：16cro或17cm.

故答案为：16c巾或17.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.此题难度不大，解题的关键

是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解.

17.（3分）如图，一次函数）1=履+/>和）2="田+〃交于点A,则依的解集为_x

【分析】直接利用一次函数图象结合交点坐标得出答案.

【解答】解：如图所示：依+6>如+〃的解集为：X>1.

故答案为：X>1.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键.

18.（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点8到C

的方向平移到△OEF的位置，。。=4,平移距离为648.

【分析】根据平移的性质得出8E=6,DE=AB=10,则0E=6,则阴影部分面积=5四边

KODFC=S根据梯形的面积公式即可求解.

【解答】解：由平移的性质知，BE=6

：.OE=DE-D0=10-4=4

'•SwmODFC—S^K,ABEO=—（AB+OE）,BE=—.

22

故答案为48.

【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的

面积相等是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共46.0分)

19.(6分)分解因式：

(1)5?-5y2；

(2)limP'+^mxy+lmy1.

【分析】(1)先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；

(2)先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解：(1)5?-2y2

=5(x2-y2)

=5(x-y)(x+y)；

(2)

=2m(^+2xy+y2)

=8根(x+y)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题

的关键.

f3(x+2)>x+8

20.(6分)解不等式组：x并把它的解集在数轴上表示出来.

1।_________1।।_________।_________।_________

-4012345,

【分析】分别解两个不等式得到x>l和xW-4,然后根据大于小的小于大的取中间确定

不等式组的解集，最后用数轴表示解集.

f3(x+2)>x+2①

由①得：x>\

由②得：xW4

所以这个不等式的解集是2<xW4

用数轴表示为

-1---1----Q-----1------'-------•-----1-------►

^-10I2345.

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大

取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的

解集.也考查了用数轴表示不等式的解集.

21.(5分)先化简，再求值：(1+」一)+3-2把1,其中x=-5.

x-2X2.4

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

［解答］解：原式=x-2+l.(x+2)(x-2)

x-7(x-8)2

=x-l.(x+2)(x-2)

x-7(X-4)2

=x+2

x-3

当x=-5时

原式=二3=1.

-82

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法

贝

22.(5分)解方程：1=?.

x+2X2-4

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

【解答】解：分式方程整理得：三2-8=-一四一-

x+2(x+2)(x-2)

去分母得：(x-3)2-(f-3)=12

整理得：/-4x+2-7+4=12

移项合并得：-8x=4

解得：x=-1

检验：把尤=-6代入得：(x+2)(x-2)W6

.•.分式方程的解为x=-1.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

23.(5分)在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在格点上.在

建立平面直角坐标系后(-1,2).

(1)把AABC向下平移8个单位后得到对应的△A181C1,画出△481。，并写出Ai坐

标是(-5,-6).

(2)以原点0为对称中心，画出与△48C关于原点。对称的282c2,并写出82坐标

是（1,-2）

x

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点4、81、。的

位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点Ai坐标；

(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点0对称的对应点42、&、C2的位置，然后

顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点比坐标.

【解答】解：(1)△481C8如图所示，A1(-5,-6)；

(2)282c8如图所示,&(1,-5).

故答案为：(-5,-6),-2).

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确

找出对应点的位置是解题的关键.

24.(5分)(1)如图1,正方形ABC。中，E、尸分别是BC、CO边上的点，连接AE、BF

交于点H.请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系.

(2)如图2,在正方形A8CZ)中，E、F分别是8C、CC边上的点，过点E作EGLBF

于点H,交AO于点G,并证明你的结论.

图1图2

【分析】(1)根据全等三角形的判定得到△ABE丝aBC凡由全等三角形的性质得到AE

=BF,NBAE=NCBF,求出NCBF+/AE8=90°,求出NBHE=90°即可；

(2)过点A作AM〃GE交8c于M,根据全等三角形的判定定理得到△ABM丝△8CF,

由全等三角形的性质得到AM=BF,根据AM//GE且AD//BC推出AM=GE即可.

【解答】解：(1)AE=BF且AE_LBF

理由是：•..四边形ABC。是正方形

AZABE^ZC=9Q°,AB=BC

在△ABE和△BC尸中

'AB=BC

<ZABC=ZC

BE=CF

.,.△ABE注ABCF(SAS)

：.AE=BF,NBAE=NCBF

；NABE=90°

；.NBAE+NAEB=90°

：.ZCBF+ZAEB=90°

：.NBHE=180°-90°=90°

：.AELBF.

(2)BF=GE

证明：过点A作A例〃GE交BC于M

"：EG-LBF

：.AMYBF

：.ZBAM+ZABF=90°

•••四边形488是正方形

：.AB=BC,AD//BC

：.ZCBF+ZABF=90°

；.NBAM=NCBF

在△ABA/和△BC尸中

，ZBAM=ZCBF

•AB=BC

ZABM=ZC

A/\ABM^/\BCF(ASA)

：.AM=BF

：AM〃G