甘肃省平凉崆峒区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省平凉崆峒区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（）A．15 B．18 C．20 D．242．下列说法正确的是()A．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B．一组数据3、6、6、7、9的众数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定3．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．4．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形，则阴影部分面积是()A．12 B．10 C．8 D．65．下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：26．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为36，，则四边形的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．207．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜38．将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变.当∠B＝60°时，如图（1），测得AC＝2；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A． B．2 C． D．9．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G，观察图形，与∠AED相等的角有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于一次函数，若，那么对应的函数值y1与y2的大小关系是________．12．计算（）•（）的结果是_____．13．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数表达式(不写出x的取值范围)是________．14．要使四边形ABCD是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．15．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．16．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．17．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有_____种．18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若BC＝4，BG＝3，则GE的长为________．三、解答题(共66分)19．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．20．（6分）已知关于x的一元二次方程有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根.21．（6分）如图，在□ABCD中，∠ADB=90°，点E为AB边的中点，点F为CD边的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）当∠A等于多少度时，四边形DEBF是正方形？并说明你的理由．22．（8分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求证：BD⊥CB；(2)求四边形ABCD的面积；(3)如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD=S四边形ABCD，求P的坐标．23．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．（8分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后关于的函数表达式．（2）当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．25．（10分）在中，，，动点以每秒1个单位的速度从点出发运动到点，点以相同的速度从点出发运动到点，两点同时出发，过点作交直线于点，连接、，设运动时间为秒.(1)当和时，请你分别在备用图1，备用图2中画出符合题意的图形；(2)当点在线段上时，求为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形；(3)当点在线段的延长线上时，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE.（1）用尺规或只用无刻度的直尺作出的角平分线，保留作图痕迹，不需要写作法.（2）设的角平分线交边AD于点F，连接CF，求证：四边形AECF为菱形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四边形ACED=故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．2、B【解析】

直接利用方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；

B、一组数据3、6、6、7、9的众数是6，正确；

C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，故此选项错误；

D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲=0.3，S2乙=0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；

故选B．【点睛】此题主要考查了方差的意义以及全面调查与抽样调查、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3、B【解析】

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：是分式，故选：B.【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.4、C【解析】

利用平移的性质得到AB∥A′B′，BC∥B′C′，则A′B′⊥BC，延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，根据平移的性质得到FB′=2，AE=2，易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，然后计算出DE和B′E后可得到阴影部分面积．【详解】解：∵长方形ABCD先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方形A′B′C′D′，

∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，

∴A′B′⊥BC，

延长A′B′交BC于F，AD交A′B′于E，CD交B′C′于G，

∴FB′=2，AE=2，

易得四边形ABFE、四边形BEDG都为矩形，

∴DE=AD-AE=6-2=4，B′E=EF-B′F=AB-B′F=4-2=2，

∴阴影部分面积=4×2=1．

故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．5、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对各个条件进行分析，从而得到答案．【详解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三边之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三边之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三边之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三边之比．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6、A【解析】

根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．7、A【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3.故选A考点：一次函数的图像与性质8、A【解析】

根据图1中一个角为60°的等腰三角形可得三角形ABC为等边三角形：AC=BC=2；再图2中由勾股定理可求出AC的长即可.【详解】解：如图1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2；如图2，三角形ABC为等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故选：A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出斜边AC的长度是解题的关键.9、B【解析】

根据正方形的性质证明△DAE≌△ABF，即可进行判断.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB，∵AF＝DE，∴△DAE≌△ABF（HL），∴∠ADE＝∠BAF，∠AED＝∠AFB，∵∠DAG+∠BAF＝90°，∠GDA+∠AED＝90°，∴∠DAG＝∠AED，∵∠ADE+∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠AED．故选：B．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.10、D【解析】【分析】将点的横坐标减4即可.【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）故选D【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移.解题关键点：理解平移的规律.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先根据一次函数判断出函数图象的增减性，再根据x1＜x1进行判断即可．【详解】∵直线，k=-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞.【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．12、－2【解析】

利用平方差公式进行展开计算即可得.【详解】==-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.13、y=24-2x【解析】分析：根据周长等于三边之和可得出底边长y关于腰长x的函数表达式.详解：由题意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案为：y=24-2x.点睛：本题考查了列一次函数关系式，熟练掌握周长等于三边之和是解答本题的关键.14、∠B＝∠D＝60°【解析】

由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B＝∠D＝60°.【点睛】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．15、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．16、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．17、1【解析】

由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1种情况进行讨论．【详解】解：如图所示：故答案是：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．18、.【解析】

根据菱形的性质、折叠的性质，以及∠ABC=120°，可以得到△ABD△BCD都是等边三角形，根据三角形的内角和和平角的意义，可以找出△BGE∽△DFG，对应边成比例，设AF=x、AE=y，由比例式列出方程，解出y即可．【详解】解：∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=60°，

∴AB=BC=CD=DA=BD=3+1=4，

∴∠ADB=∠ABD=60°，

由折叠得：AF=FG，AE=EG，∠EGF=∠A=60°，

∵∠DFG+∠DGF=180°-60°=120°，∠BGE+∠DGF=180°-60°=120°，

∴∠DFG=∠BGE，

∴△BGE∽△DFG，

∴，

设AF=x=FG，AE=y=EG，则：DF=4-x，BE=4-y，

即：，

当时，即：x＝，

当时，即：x＝，

∴，

解得：y1=0舍去，y2=，

故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质、折叠的性质、等边三角形的判定和性质以及分式方程等知识，根据折叠和菱形等边三角形的性质进行转化，从而得到关于EG的关系式，是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、20.【解析】

根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为，k的值为【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．20、（1）；（2），.【解析】

（1）根据根的判别式可得关于k的不等式，解不等式即可得出的取值范围；（2）把代入方程得出的值，再解方程即可.【详解】(1)关于的一元二次方程有实数根，，，，的取值范围；（2）把代入，得，方程的两根为，，综上所述，.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，掌握一元二次方程的解法是解题的关键.21、（1）见解析；（2）45°【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出DF∥BE，DF=BE，得出四边形DEBF是平行四边形，求出DE=BE，根据菱形的判定得出即可；（2）求出AD=BD，根据等腰三角形的性质得出DE⊥AB，根据正方形的判定得出即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∵点E为AB边的中点，点F为CD边的中点，∴DF∥BE，DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，∴DE=BE=AE，∴四边形DEBF是菱形；（2）当∠A=45°，四边形DEBF是正方形．理由如下：∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD．∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°．∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形．点睛：本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质、直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键．22、（1）证明见解析；（1）36m1；（3）P的坐标为（0，-1）或（0，10）．【解析】

（1）先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD⊥BC；（1）根据四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积，代入数据计算即可求解；（3）先根据S△PBD=S四边形ABCD，求出PD，再根据D点的坐标即可求解．【详解】（1）证明：连接BD．∵AD=4m，AB=3m，∠BAD=90°，∴BD=5m．又∵BC=11m，CD=13m，∴BD1+BC1=CD1．∴BD⊥CB；（1）四边形ABCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积=×3×4+×11×5=6+30=36（m1）．故这块土地的面积是36m1；（3）∵S△PBD=S四边形ABCD∴•PD•AB=×36，

∴•PD×3=9，∴PD=6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，-1）或（0，10）．【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°．23、（1）111，51；（2）11.【解析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．24、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．【解析】

(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；【详解】（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得10a=8，∴a=,∴;药物燃烧后y与x之