2023-2024学年四川省仁寿南区高一年级上册期末考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省仁寿南区高一上学期期末考试数学质量检测

模拟试题

一、单选题

1.sin240的值是()

A.；B.--C.且D.-也

2222

【正确答案】D

【分析】根据诱导公式sin(7t+a)=-sina即可求得结果.

【详解】由题意可知,sin240=sin(180+60),

利用诱导公式sin(?t+a)=-sina可得sin(180+60)=-sin60=一去

即sin240

2

故选：D

2.已知集合=产±45,kez1,尸=卜|》=勺詈±90/ez],.则集合M,P之间的

关系为()

A.M=PB.MPC.PMD.McP=0

【正确答案】B

【分析】化简集合，根据集合的关系即得.

【详解】因为M=]x|x=W6±45,%ez[={x|x=(2Z:±l>45,ZeZ},

P=J-±90，左eZ卜{x|x=（%±2>45入z},

所以MP.

故选：B.

3.设角4的终边经过点那么2sin，+cos〃等于（）

22

A.—B.—C.1D.—1

55

【正确答案】D

【分析】利用任意角的三角函数的定义可求出sinacos。的值，从而可求得答案

【详解】解:因为角。的终边经过点P

一43

所以sin6=-5,cos。=g,

所以2sin8+cos6=2x

故选：D

4.若Y—(a+l)x+b<0的解集是(―5,2),则a+6等于()

A.-14B.-6C.6D.14

【正确答案】A

【分析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数。、6,即可得a+6.

【详解】•••f—(a+l)x+8<0的解集为(―5,2),

•，--5和2为方程x?—(a+l)x+/>=0的两根，

-5+2=。+1a=-4

・••有，解得

-5x2=/?h=-iOf

/.a+Z?=—14.

故选：A.

5.对于任意实数4,b,c,d,下列命题中正确的是()

A.若a>b,存0,贝ljac>bcB.若a>b,则ac^bc2

C.若a^hc2,则a>bD.若a>b,则L<'

ab

【正确答案】C

【分析】根据不等式性质逐一判断选项，即得结果.

【详解】若〃»，c<0,则〃c>〃c,所以A错误；

若a>b,c=0则〃，=宜,所以B错误；

若ac2〉*,则c2>o//>Z?,所以C正确；

若。=1,6=-1满足a泌，但所以D错误；

ab

故选：c

本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.

6.已知/(£]=占，则函数/(x)的解析式是()

YY

A./(x)=----("T)B./(x)=——(xw-4且xrO)

-1+x'/1+x

c.，(x)=aD，'(x)=l+x

【正确答案】B

【分析】根据换元法求解析式即可.

【详解】解：由题知xwO且XH-1,令/=1,则x=!(rxO且/二一1),

xt

“‘卜/=汨(tx-l且七0),

14--

t

V

/(x)=^^-(XH-1且xwO).

故选:B.

e*t<0

7.已知函数〃x)=,'一,g[x}=f{x}-a.若g(x)存在2个零点，则”的取值范围是()

Inx,x>0

A.(—1,0)B.[—1,0)C.(0,1)D.(0,1]

【正确答案】D

【分析】利用数形结合的方法，作出函数f(x)的图象，由y=/(x)与直线了=。有两个交点，可

得〃的取值范围.

【详解】依题意，函数y=〃x)的图象与直线产。有两个交点，

作出函数图象如下图所示，

由图可知，要使函数y=〃x)的图象与直线y=a有两个交点，则()<awi

故选：D

8.已知g(x)为定义在R上的奇函数，且对任意实数〃b,有g(a)-g(〃)<0,若

a-h

g(〃?)+g(〃L2)>0,则实数机的取值范围是()

A.(3,-+w)B.(T»,3)C.(l,+°o)D.(-w,l)

【正确答案】D

【分析】由gS)-g(3<0可得函数在定义域内单调递减,用奇偶性可将关系式

a-h

8(〃。+8(〃?-2)>0变形为8(加)>8(2-祖)，根据单调性就可以求出.

【详解】对任意实数〃b,有g(“)r(,<0,所以函数g(x)在R上单调递减,

a-h

又因为函数g(x)为定义在R上的奇函数，且g(w)+g(w-2)>(),则g(m)>g(2-m),所以

m<2一相,2m<2,得用<1.

故选：D

二、多选题

9.以下各式化简结果为sina的有()

A.cosatanaB.71-cos2a

33,sinasina

C.sina+sinacos4cr+sincrcos-aD.-----；------------；----

1+sina1-sina

【正确答案】AC

【分析】分别对每个选项式子进行化简即可判断.

ein(y

【详解】对A,原式=cosa・一^=sina,故A正确；

cosa

对B,原式二Jsin2a=卜in,故B错误；

对C,原式=sin，a+sinacos?a(cos2a+sin2a)

=sin3a+sinacos2a=sina(sin2a+cos2a)=sina,故C正确；

sina(1-sina)-sina(1+sina)-2sin2a-2sin2a

对D,7=-2tan2a故D错误.

(l+sina)(l-sina)l-sin2acosa

故选：AC.

10.下列说法正确的是()

A.“这2>儿”是7>»，的充分不必要条件

B.“肛>0”是“x+y>0”的必要不充分条件

C.命题“HxeR,/+1=()，，的否定是，，玉€1<,丁+1*0”

D.D.已知a,6,ceR,方程ax?+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

【正确答案】AD

【分析】A.由不等式的性质求解判断；B.由不等式的性质求解判断；C.由含有一个量词的命

题的否定的定义求解判断；D.将1代入方程求解判断.

【详解】A.由ac2>be2>得。2(4-％)>0,则/>0,a-b>0,即。>6,故充分；由“>)，得4-匕>0,

pl!|?(a-&)>0,故不必要;故正确;

B.由个>0,得x>0,y>0或x<0,y<0,贝ijx+y>0或x+y<0,故不充分；当x=-l,y=2时，

满足x+y>o,但个<0,故不必要，故错误；

C.命题“KrwR,/+1=0”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，即“VxeR,Y+lwO”,

故错误；

D.当a+/?+c=0时，1为方程or?+/?x+c=O的—个根，故充分；当方程ox?+%x+c=0有——个根

为1时，代入得。+匕+c=0,故必要，故正确；

故选：AD

11.下列不等式成立的是()

090302

A.0.2">0.2B.log0J2>log033C.log,,2<logt22D.O.2<0.3

【正确答案】BCD

【分析】A.利用指数函数的单调性判断得解；B.利用对数函数的单调性判断得解；C.先利用对数

运算化简，再利用对数函数的性质判断得解；D.利用幕函数和指数函数的单调性判断得解.

【详解】A.因为指数函数y=0.2,单调递减，1.1>0.9,所以02」<0.2a9,所以该选项错误；

B.因为对数函数y=log0-3X在定义域内单调递减，2<3,所以logo.32>log033,所以该选项正确；

C.log,32=-^-,log,22=-^-,因为lg2>0,lgl.2>0,lgl.3>0,又

1g1-31g1.2

lgl.3>lg1.2,Alogl32<log122,所以该选项正确；

D.由基函数y=/-3在(0,+co)上单调递增得0.2。3<0.303,由指数函数y=0.3,单调递减得

0.303<0.302,所以0.203<0.302.所以该选项正确.

故选：BCD

1—X

12.关于函数/。)=怆；一,下列命题正确的是()

A.对于任意尤e(-1,1),都有f(x)+/(-x)=0；

B.f(x)在(-1,1)上是增函数；

c-对于任意％，-，都有"％)+加)=综蒙);

D./?(力=/(》)—x存在唯一的零点.

【正确答案】ACD

【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算、零点等知识确定正确答案.

【详解】A选项，^|>O,(x-l)(x+l)<O,-l<x<l,所以〃x)的定义域是(-1,1),

/(_x)=lgll^=lgfk^y="]glz£=_/(x),所以f(x)+f(-x)=O,所以A选项正确.

1-xU+xy1+x

1

2-

-

B选项,f(O)=lgl=OJ3

2-

C选项，/(占)+/(々)=怆尸■+1glz&'=lg]1+玉七一(M+/)

1I人1I1++(%+x2)

]一+々

(占+々]=loi+x也=卜i+oY.+w),

&X+X

U+^2；1,l21+X1X2+(X1+X2)'

l+XjX2

所以c选项正确.

)1+2

D选项，/(x)=1g=1gZ(-L-)=|gf_]+-^—],

l+x1+xIx+lJ

所以f(x)在(-1,1)上单调递减.

y=x在(—1/)上单调递增，

所以网x)=/(x)—X,在(-1/)上单调递减,

由于〃(0)=0,所以/7(x)=/(x)-X存在唯一的零点，D选项正确.

故选：ACD

三、填空题

e1_2

l08i4

13.计算lgj+21g2-(1)+83=.

【正确答案】1

【分析】利用指数幕和对数的运算性质化简即可得到结果.

51--S~T51o

【详解】lg-+21g2-(-)l0834+83=lg-+lg22-3-|og-4+(23)3=lg-x4--+2-=1.

23212/4

故1.

sin（-3兀+a）+cos（a-兀）

14.已知tan（5?r+a）=2,则1In971的值为

cosa-----+sin——+a

22

【正确答案】3

sin（-3兀+a）+cos（a-兀）tana+1

【分析】利用诱导公式得tana=2,对原式化简得8s.一与9兀tana-1，代入数

4-sin一+a

2

据即可.

【详解】因为tan（5ir+a）=tana=2,

所以

sin（-37i+cr）+cos（a-兀）sin（兀+a）+cos（兀一a一sina-cosa

a弋9兀一sina+cosa

cos+sin—+acos!a++sinq+a

12

sina+cosatana+1_

-----------------=------------=3.

sina—cosatana-1

故3.

15.函数/（同uloggsiA/Zsinx-l的增区间为.

【正确答案】2E+5,2E+学］(keZ)

26)

【详解】根据对数函数的定义，结合复合函数的单调性进行求解即可.

因为/（x）=logcosiX是减函数,

1kTt+—<x<2lai+—（kGZ）,〃乂、乂…

所以当22<'时，函数单调递增,

2sinx-l>0

玩

一

TT37r

22kii+—<x<2kli+2

2kli+—<x<2kit+—（kGZ）2也G

由，22=<五z)

兀

2sinx-l>02E+—<x<2E+6一

6

冗57r

2/at+-<x<2kK+—（keZ）,

26

,,_,71_.571

故2lat+—,2lai+—（keZ）

若『⑷闫八师则!+!+黑的最小值是

16.已知/（x）=lgx,a>0,b>°'

【正确答案】8

【分析】先通过已知条件与对数函数性质得出mb关系ab=l,再通过已知得出“+〃>(),化简

3+3半得到。+6+E，再通过基本不等式求解即可得出答案.

abab“a+ba+b

【详解】Q/(x)=lgx,若|/(a)|=|FS)|,

b=J,即ab=\,

a>0,b>0,

/.6f+/?>0

1116ab1116a+h16.

「・一5-+--4-----=—+—+----=-----+----=。+6+也28,

a~bab~a+baba+baba+ba+b

当且仅当。+b=£时取等号，

，士+4+3半的最小值是8-

a~bab~a+h

故8

四、解答题

17.已知p：函数7(x)=x在R上单调递减，q：关于x的方程x2-2利+/_1=。的两根

都大于1.

(1)当巾=5时，p是真命题，求a的取值范围；

(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求小的取值范围.

【正确答案】(1)(5,6)；(2)m>2.

【分析】(1)由机=5,得到兀0=(«-5)%,再根据指数函数的单调性求解；

(2)先根据命题为真，化简命题p,q,然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求

解.

【详解】(1)因为m=5,所以/)=(a-5)x

因为P是真命题，

所以

解得5Va<6.

故a的取值范围是(5,6)

(2)若p是真命题，则0<a-mVl,解得,"<a<〃]+l.

关于x的方程/-2公+。2-1=0的两根分别为a-1和“+1.

若17是真命题，则。7>1,解得a>2.

因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，

所以m>2.

18.已知函数〃月=正如土1(4>0)为奇函数，且方程/(另=2有且仅有一个实根.

ax

(1)求函数“X)的解析式：

(2)设函数8(月=111/(炉).求证：函数y=g(x)为偶函数.

X24.1

【正确答案】(1)f(x)=芋；(2)证明见解析.

【分析】(1)由函数/(x)为奇函数可得b值，再由方程f(x)=2有唯一实根即可得解;

(2)利用⑴的结论求出g(x)的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得.

【详解】⑴因函数为奇函数,则〃x)=-〃x),

x2+&X4-1(-x)—/?(—%)+1/1g相〜八ZB»八

H即n--------=-------7—；-----,化商得2/zr=0,得6=0,

axa\x)

〃力=立1,且方程/(x)=2有且仅有一个实根，得三1=2,即/一2℃+1=0,

axax

所以(Ta)?-4x4=0,得/=i,而。>0,解得a=l,即有〃犬)=一，

所以函数“X)的解析式为〃力=三也；

⑵由(1)知g(x)=Inf(e')=ln(=l)=ln(e*+1),g(x)的定义域为R，

e

则g(-X)=ln(e-*+e*)=g(x),

所以函数y=g(x)为偶函数.

19.已知函数/(x)=log"(x-l)+2(a>0,且"1),过点(3,3).

(1)求实数〃的值；

(2)解关于x的不等式/(2:3)</(12-2")

【正确答案】(1)2(2){A|2<¥<log25}

(1)将点(3,3)代入函数计算得到答案.

(2)根据函数的单调性和定义域得到解得答案.

【详解】(1)/(3)=log„(3-1)+2=3,log„2=1,:.a=2/(x)=log2(x-l)+2.

(2)/(x)=log2(x-1)+2的定义域为{x|x>l},并在其定义域内单调递增，

r

/(2-3)</(12-2^),.-.l<2^-3<12-2㈤,不等式的解集为｛x\2<x<log25).

本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.

20.设函数〃x)=Asin(2x+e)(A>0,0<9<]),函数的最小值为一2,且*=三为函数

的一个零点.

(1)求函数/(x)的单调递增区间；

(2)若对任意的xw0,(,不等式/(x)>“-3恒成立，求实数机的取值范围.

-TT

【正确答案】⑴--+k^,-+k7r伙eZ)

(2)(—4)

【分析】(1)利用最小值和零点可求得f(x)的解析式，4-1+2^<2^+|<|+2^(^€7),

解不等式即可求得单调递增区间；

(2)利用正弦型函数值域的求法可求得〃x)在0,-上的最小值，由m-可求得加的

取值范围.

【详解】(1)A=—2,；.A=2；

x=?为的一个零点，.•.与+e="(ZeZ),解得：.•一=而一,化eZ),

又0<夕<],.•.0=g,...J'(x)=2sin(2x+?)；

令一卷+2%%%eZ),解得：一苔+人左4+eZ),

,冗jr

\/(X)的单调递增区间为一逐+收■，石+%万(ZeZ).

(2)当xw0,?时，2x+~Ge,/./(x)G[1,2]；

•JJVz\0

jr

对任意的XC0,-,/(x)>帆一3恒成立，.,.m-3</(x)min=l,解得：“<4；

即实数加的取值范围为(-8,4).

21.兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州(途经站点如图所示).这条“客货共用”铁路是

开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将

进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史.目前，江西兴国至清流段

已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车.预期该路线

通车后，列车的发车时间间隔f(单位：分钟)满足24”20.经市场调研测算，列车载客量与发

车时间间隔”目关，当104Y20时列车为满载状态，载客量为720人；当24f<10时，载客量会

减少，减少的人数与(12-f)的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人.记列

车载客量为P(t).

兴泉铁路线路图：

兴泉铁路

(1)求P。)的表达式；

(2)若该线路每分钟的净收益为Q(r)=斗牛理-60(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线

路每分钟的净收益最大，并求出最大值.

-4r+96r+144,2<r<10

【正确答案】(1)P⑺=■

720,10W20

(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元

【分析】(1)当10孕<20时，p(z)=720,当24f<10时，可设p(r)=7204(12-尸，由题可求

出火，即可得到答案.

(2)由(1)知：。(。=，,结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收

^^-60,10<?<20

益最大值.

【详解】(1)由题知，当104f<20时，p(t)=720

当24f<10时,可设Mf)=720-4(12-7)2,

又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，

p(3)=720-Z(12-3)2=396,解得A=4.

2

此时p(t)=720-4x(12-r)=-4?+96r+144,24r<10

-4/2+96r+144,2<r<10

720J0<Z<20

72

132-8r——,2<r<10

(2)由(1)知：Q(f)=，

^^-60,10<Z<20

•；24f<10时，e(z)<132-2^8f-y=84,

当且仅当，=3等号成立,

，24f<10时，QQ)max=Q⑶=84,

当104f420上，QQ)单调递减，则［⑴皿=Q(10)=48,

综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元.

22.已知函数/'(x)=x2+3|x-4(aeR).

⑴若〃x)在上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)-m(a)；

(2)设若［〃x)+443对xQ—1,1］恒成立，求3。+6的取值