2024年江苏省大丰市万盈初级中学八年级下册数学期末学业水平测试试题含解析

2024年江苏省大丰市万盈初级中学八年级下册数学期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．在四边形中，，再补充一个条件使得四边形为菱形，这个条件可以是（）A． B．C． D．与互相平分3．如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为()A． B． C． D．4．实数的值在（）A．0和1之间 B．1和1.5之间C．1.5和2之间 D．2和4之间5．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF＝（）A．18 B．93C．6 D．条件不够，不能确定6．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（）A． B．C． D．9．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为1603千米/④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．下列各式中计算正确的是（）A．＝（﹣2）×（﹣4）＝8B．＝4a（a＞0）C．＝3+4＝7D．12．在圆的周长公式中，常量是（）A．2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为_____．14．如图，在中，对角线，相交于点，添加一个条件判定是菱形，所添条件为__________（写出一个即可）．15．若函数y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则a=．16．若二次根式有意义，则的取值范围是________.17．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为_．18．“端午节”前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子，采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超过部分按原价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子_____袋．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知分别为平行四边形的边上的点，且.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，且四边形是菱形，求的长.20．（8分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？21．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的长．22．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过点和点.（1）求直线所对应的函数表达式.（2）若点在直线上，求的值.23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.24．（10分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上.(1)求直线的解析式；(2)若轴上有一点使得时，求的面积.26．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个ABC和一点O，ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．（1）在方格纸中，将ABC向下平移5个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（1）在方格纸中，将ABC绕点O旋转180°得到A1B1C1，请画出A1B1C1．（3）求出四边形BCOC1的面积

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a≠0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a＞0且1-a≥0，故a的取值范围是0＜a≤1.【详解】解：∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．2、D【解析】

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．3、B【解析】

连接BB′，根据旋转的性质可得AB=AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB=BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解．【详解】解：如图，连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，

∴AB=AB′，∠BAB′=60°，

∴△ABB′是等边三角形，

∴AB=BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′=∠B′BC′，

延长BC′交AB′于D，

则BD⊥AB′，

∵∠C=90°，，

∴AB==4，

∴BD=，

C′D=2，

∴BC′=BD-C′D=．

故选B．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键．4、B【解析】

根据，，即可判断．【详解】解：∵，，，∴实数的值在1和1.5之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．5、C【解析】

因为要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直线上，构造平行四边形，把三条线段转化到一条直线上，求出等于AB，根据三角形的周长求出AB即可．【详解】延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC为等边三角形，∴△FGP和△HPE也是等边三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．6、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．综上所述，这一题的正确答案为B．8、A【解析】

过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【详解】解：过D作DH⊥EF于H，

则四边形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出一元一次方程．9、B【解析】

根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数图象的实际意义判断出④错误．【详解】①由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故本小题错误；②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为240千米/时，故本小题正确；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．10、D【解析】

根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．11、D【解析】

根据二次根式的意义、性质逐一判断即可得．【详解】A．、没有意义，此选项错误；B．a（a＞0），此选项错误；C．5，此选项错误；D．，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义和性质．12、C【解析】

根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【详解】周长公式中，常量为，故选C.【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1【解析】

根据图形，找出直线k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．14、AD=AB【解析】

根据菱形的判定定理即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，所以可以添加AD=AB，即可判定是菱形，故填：AD=AB.【点睛】此题主要考查菱形的判定，解题的关键是熟知菱形的判定定理.15、-1．【解析】

∵函数y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函数，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．16、【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式即可.【详解】根据二次根式有意义的条件：解得：故答案为【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解决此题的关键是根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，列不等式.17、1．【解析】

先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，在Rt△ABF中，利用直角三角形10度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．【详解】解：∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°，在Rt△ABF中，D是AB的中点，DF=1，∴AB=2DF=6，又∵E是AC的中点，∴DE∥BC，∵∠ADE=10°，∴∠ABF=∠ADE=10°，∴AF=AB=1，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线性质、含10度角的直角三角形性质、直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．18、6【解析】

根据一次性购买不超过2袋，则按原价销售；若一次性购买2袋以上，则超据：2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50，列出不等式求解即可得.【详解】解：设可以购买x（x为整数）袋蜜枣粽子.，解得：，则她最多能买蜜枣粽子是6袋.故答案为：6.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式，注意x只能为整数.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）10【解析】

（1）首先由已知证明AM∥NC，BN=DM，推出四边形AMCN是平行四边形．（2）由已知先证明AN=BN，即BN=AN=CN，从而求出BN的长．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，又.即，，四边形是平行四边形；（2）四边形是菱形，，又，即，，，.【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．20、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254元．【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴x≥2，经销商盈利为w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+1．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+1=254（元）．21、EF=cm.【解析】

根据折叠找到相等线段,再由勾股定理得出FC的长,设CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的长.【详解】解：∵四边形ABCD为矩形,由折叠可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,设CE=x,则DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【点睛】本题考查了折叠和勾股定理,中等难度,通过折叠找到相等线段是解题关键.22、（1）;（2）的值为.【解析】

（1）设直线AB所对应的函数表达式为.把点和点.代入，用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.【详解】（1）直线经过点和点，解得直线所对应的函数表达式为．（2）当时，．的值为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.23、略【解析】

证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.24、（1）k=2，b=1；（2）1.【解析】

（1）利用待定系数法求出k，b的值；（2）先根据两个函数解析式计算出B、C两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．【详解】（1）∵l1与l2交于点A（-1，2），∴2=-k+4，2=1+b，解得k=2，b=1；（2）当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，∴B（-2，0