河北衡水中学2023届高三一模数学试题

河北衡水中学2023届高三一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合”=卜,4研，“J",1].若mUN=R,则实数"的取

>]x2-3x-4

值范围是（）

[-1,4-co）B.[4,+8）

C（一8,-1]D，（_8,4]

2.己知复数4,z-当4=1+2,时，=_=4，则Z2=（）

Z|Z|-Z[

A-8+6iB-8-6iC-10+10iD,10-10i

3.在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高

于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本

传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.

假设某种传染病的基本传染数为凡，1个感染者平均会接触到N个新人（N2凡），这

N人中有“个人接种过疫苗（（称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为

与（N-匕）.已知新冠病毒在某地的基本传染数&=bgz4&,为了使1个感染者可传

染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A.30%B.40%C.50%D.60%

4.已知角a的顶点是坐标原点，始边是x轴的正半轴，终边是射线y=2x（x20），则

tan)

I2a+—4

试卷第11页,共33页

5.某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x,y之间的相关关系，统

计样本数据得到如下表格：

X202325273

y；224334.6

yX1

由表格中的数据可以得到’与的经验回归方程为+据此计算，下列选项中

残差的绝对值最小的样本数据是（）

A-（30,4.6）B-（27,3）

C-（25,3）D.（23,2.4）

6.已知V/8C中，Z=120。，AB=3,AC=4,CM=4MB'AN=NB'则％.丽=

（）

7.已知正三棱柱/8C由eG，过底边8c的平面与上底面交于线段MV,若截面

Be将三棱柱分成了体积相等的两部分，则丝=（）

BC

A.6-1B.]_且C.3-二D.33G

2222

8.已知锐角V/8C的内角4民C的对边分别为。，b,c,若b2+c2-be=3'

则V/8C面积的取值范围是（）

试卷第21页，共33页

，由3石G3行V33G

B.D.

7

二、多选题

9.某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计

A.该产品的年销量逐年增加

B.该产品各年的月销量高峰期大致都在8月

C.该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加

D.该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳

10.已知函数“X)的图象的对称轴方程为x=3,则函数/(x)的解析式可以是()

A./(x)…—LB.小)=产+小、

C.y(x)=x4-18x2D.=

11.红、黄、蓝被称为三原色，选取其中任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色，

已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调

配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色.现有红、黄、蓝颜料各两瓶，甲从六瓶颜料

中任取两瓶，乙再从余下四瓶颜料中任取两瓶，两人分别进行等量调配，人表示事件

“甲调配出红色”；8表示事件“甲调配出绿色”；C表示事件“乙调配出紫色”，

则下列说法正确的是()

试卷第31页，共33页

A.事件A与事件c是独立事件B.事件A与事件5是互斥事件

C-P（C|^）=O0.p（B）=P（C）

12.已知椭圆C：E+£=l（a>b>0）与直线'："一'7=°交于"'8两点，记直线’与

x轴的交点为E,点瓦F关于原点对称，若ZAFB=90、则（）

A.2a2+b2=a2b2B.椭圆。过4个定点

C.存在实数“，使得Ma=3D.\AB\<^

三、填空题

13.已知向量三=仅,-3），各=（-1,2），旦=（"2,3f）•若向量二与22+B平行，则实数'

的值为一.

14.分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的

创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.如图，正三角形48C的边长为

4-取\448C各边的中点。E,尸作第2个三角形，然后再取VDE/各边的中点G,”,/

作第3个三角形，以此方法一直进行下去.已知v/8c为第1个三角形，设前”个三角形

的面积之和为若S“>5月，则〃的最小值为——•

试卷第41页，共33页

15.如图，已知台体的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的

连线与底面垂直，上、下底面的距离为4.若力§=46，AD=Q4片=4百，则

该台体的外接球的表面积为.

222

16.在空间直角坐标系下,由方程土+匕+二=1（4>0]>0,。>0）所表示的曲面叫做

/b2C2

椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面z=O,y=O,x=O分别截椭球面，所得截面都是

22，Z2_

X-,y

椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，/+"■=1-bv=1

z=0y=0

.方》】上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴

x=0

,则这个椭球面的方程为

试卷第51页，共33页

四、解答题

17.已知/(xjMZsimcax+sHtyAOjRlv、)同时满足下列四个条件中的三个：①

711;②/(X)=/sin(<ux+")(]9|<(■)的图象可以由尸sin—osx的图像平移得

到；③相邻两条对称轴之间的距离为工；④最大值为2.

2

(1)请指出这三个条件，并说明理由；

(2)若曲线y=/(x)的对称轴只有一条落在区间［0,河上，求机的取值范围.

18.温室是以采光覆盖材料作为全部或部分围护结构材料，具有透光、避雨、保温、

控温等功能，可在冬季或其他不适宜露地植物生长的季节供栽培植物的建筑，而温室

蔬菜种植技术是一种比较常见的技术，它具有较好的保温性能，使人们在任何时间都

可吃到反季节的蔬菜，深受大众喜爱.温室蔬菜生长和蔬菜产品卫生质量要求的温室内

土壤、灌溉水、环境空气等环境质量指标，其温室蔬菜产地环境质量等级划定如表所

示.

环境质土壤各单项或综合灌溉水各单项或综环境空气各单项或综等级

量等级质量指数合质量指数合质量指数名称

1<0.7<0.5<0.6清洁

20.7：1.00.5:1.00.6：1.0尚清

洁

3>1.0>1.0>1.0超标

各环境要素的综合质量指数超标，灌溉水、环境空气可认为污染，土壤则应做进一步

调研，若确对其所影响的植物(生长发育、可食部分超标或用作饮料部分超标)或周

围环境(地下水、地表水、大气等)有危害，方能确定为污染.某乡政府计划对所管辖

的甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛，共8个村发展温室蔬菜种植，对各村试验温室

蔬菜坏境产地质量监测得到的相关数据如下：

试卷第61页，共33页

单项或保合用a指教

1---A，T，A4厮A

°甲乙内「皮Ll陕辛村

(1)若从这8个村中随机抽取2个进行调查，求抽取的2个村应对土壤做进一步调研的概

率；

(2)现有一技术人员在这8个村中随机选取3个进行技术指导，记《为技术员选中村的环

境空气等级为尚清洁的个数，求《的分布列和数学期望.

19.己知数列｛叫，也｝满足砧|+々&+…+。也=(”-l)2+i+2("eN*)，｛»｝是等

比数列，且［_1］的前”项和8,,=1--L

MJ2

⑴求数列｛叫，出｝的通项公式：

(2)设数列c"=」一，｛%｝的前”项和为证明：TVi-Tn<—^—.

20.如图所示，4'C”四点共面，其中的3=4℃=90'，=点O'。

2

在平面/BCD的同侧，且尸.平面/8C。，CQ_L平面Z8CZ).

试卷第71页，共33页

⑴若直线/u平面均夕求证：〃/平面80；

3若PQ//AC,/ABP=NDAC=45°，平面3P0JL平面。0=根，求锐二面角

B—m-C的余弦值.

21.在平面直角坐标系中，已知双曲线C：W-4=l(a>08>0)的离心率为石，直

a-b

线=x-l与双曲线C交于48两点，点。(%,乂,)在双曲线。上.

(D求线段N5中点的坐标；

(2)若°=1,过点。作斜率为生的直线”与直线点&x-N=°交于点P,与直线

为

:&x+y=0交于点°，若点火(，"，")满足I&°1=1RP1=1R。I，求"/+2x；-2n2-只的值•

22.已知函数/(x)=?n(x+l)-jm,其中“'R.

⑴当。=g时，求函数“X)的单调区间；

⑵当x>-0u时，/(x)4；3(sinx+cosx)恒成立，求实数a的取值范围.

试卷第81页，共33页

参考答案:

1.B

【分析】解不等式可求得集合N，由并集结果可求得结果.

【详解】由3x—4>o得：或%>4,即N=(-co,-])U(4,+oo)，

••,MUN=R，...〃724,即实数机的取值范围为[4,+8)・

故选：B.

2.B

【分析】根据复数的概念及四则运算法则计算即可.

【详解】由一三—=4得Z?=4(44-zj=2ix(l+2i)x(l+2i)=8-6i.

Z]Z]-z1

故选：B

3.D

【分析】由题意列不等式'(N-V)W1,即可求出结果

【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1人，只需要?(N-吟41，

所以“x里二即勺乂八一匕]Ml,

NINJ

5

,:R。=log24V2=log22?=2.5

.■.2.5x|l-—^<1，解得匕20.6=60%

IN)N

则该地疫苗的接种率至少为60%

故选：D

4.B

【分析】根据三角函数的定义可求得tana，由二倍角和两角和差正切公式可求得结果•

LailCZ

答案第11页，共22页

【详解】•角0的终边是射线J=2xg0),，tana=2,.tan2a=2tana=_4；

l-tan-(z3

c兀4i

tan2a+tan——+1

_____________£_

/.tan2a+—=

I4兀47-

1-tan2atan—1+—

43

故选：B.

5.C

【分析】根据最小二乘法可求得”的值，从而得到经验回归方程；根据残差的求法依次验

证各选项中的残差的绝对值即可.

_20+23+25+27+30__2+24+3+3+4.6、

【详解】由表格数据知:x=---------------------=25,y=-------------------=3,

55

%•经验回归方程为

对于A,残差的绝对值为4.6-（：x30-苫）=0.35；

对于B,残差的绝对值为3-（327-?）=0.5；

对于C,残差的绝对值为3_（卜25-£）=0；

对于D,残差的绝对值为3_（；x23）=0.5；

残差绝对值最小的样本数据是（25,3）•

故选：C.

6.B

答案第21页，共22页

【分析】根据向量的线性运算，可得M_N__=_-±34_B__、_A1_C__,根据数量积公式，代入计算,

105

即可得答案.

【详解】由题意得访=砺+月斤=1而+,而=1（万一祝）一1港=》一，衣,

5252105

所以%.丽=%.（_'刀可=_'而衣_（（可

故选：B

7.A

【分析】由线面平行性质可知5C7/MV，结合棱台和棱柱体积公式可求得石，由相似关

系可求得结果.

【详解】•.,8C//平面平面BCAWD平面=MV，8Cu平面8cMV,

BCUMN;

设VJBC的面积为1，YA\MN的面积为S,三棱柱48c由蜴G的高为〃，

答案第31页，共22页

一三棱台/8C_4,MN的体积％—心=g(l+S+用•人

又三棱柱为8C6AG的体积嗑…q=人，

.■.h=-(\+s+4sYh,解得：回一H(舍)或如=.二1+立,

3''22

.；YA、MNsAAB、G,sfwY(MN、.即MN厉拒-1

-7=［而广旧IBC~2

故选：A.

8.A

【分析】结合式子尸+/一加=3的特点，联系余弦定理，以及.=6，表示出三角形

ABC的面积，Sv.lw.=^sin(25--)+^＞结合三角函数的图像求出范围.

264

【详解】由于"6,〃+"-历=3,==；

4w(°/)2=匹1>/3_1

且，所以3,那么外接圆半径为万'；万句，

T

sncos

S%ABC=；bcsin4=-2sin5•2^(~~-5)=V3sin5+sin5)

_3.R,6•2口_31

=-sinBcosDH-----sinB——sin2DH------(--------cos2o)

224222

百/百.1百百*CD冗、百

=——(—sin2oBD——cos28)+——=——sin(23----)+——

2224264

1T

0<B<-

27171

由于，=—<B<—

八2乃八〃62

0<------B<—

32

答案第41页，共22页

।vI7Cc八7Z57r1./小—.7C、.

所以一<23----<——，—<sin(2B-----)<1,

66626

故Gc户下)

故选：A.

9.ABD

【分析】根据统计图逐项判断可得答案.

【详解】对于A,产品销量虽然逐月波动，但总体上逐年增加，故A正确；

对于B,由折线统计图可知，各年的产品销量高峰期大致都在8月，故B正确；

对于C,2019年8月至9月该产品月销量呈下降趋势，故C错误；

对于D,由折线统计图可知，该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月，波动性

更小、变化更平稳，故D正确.

故选：ABD.

10.BD

【分析】依次验证各选项中的函数是否满足〃6_x)=/(x)即可.

【详解】若的图象的对称轴方程为x=3，则/(6-x)=/(x)：

对于A,f(6-x)=(>-x+~—A错误；

对于B，/(6-x)=e3-x+e'_3=/(x)>B正确；

对于C，Qf(0)=0，/(6)=64-18X62=648>/(6)-

即〃6-x)=/(x)不恒成立，C错误；

对于D,/(6-X)=|(6-X)2-6(6-X)|=|X2-6JC|=/(X),D正确.

故选：BD.

11.BCD

答案第51页，共22页

【分析】分别求得p（4）,p（C＞由P（ZC）wP（4）P（C）可知A错误;由互斥事件可知B

正确；由条件概率公式知C正确；计算0（后,0（Q后，可知D正确.

【详解】对于A,...调配出红色需要两瓶红色颜料，调配出紫色需要一瓶红色和一瓶蓝色

颜料，

:.P（AC）=O又P（"）=*q，P（c）=C；C；+C；C；C；+C；C；+C；C；C；_4

…C泣=15

.•.尸（/0）尸（/）尸（C），，事件A与事件C不是独立事件，A错误;

对于B,..调配出红色需要两瓶红色颜料，调配出绿色需要一瓶黄色和一瓶蓝色颜料,

，事件A与事件B不可能同时发生，，事件A与事件5为互斥事件，B正确;

对于C,尸⑷力=-（'0）=0,C正确;

v17P（4）

对于D,P⑻爸4，由A知:尸（C）4,/⑻”）,D正确.

故选：BCD.

12.AB

【分析】将椭圆方程与直线方程联立可得韦达定理的结论，利用垂直关系的向量表示，结

12

合向量数量积坐标运算和韦达定理可整理得到A正确;由A中结论变形可得7V=1»

由此可得椭圆所过四个定点坐标，知B正确；利用弦长公式表示并化简得到

答案第61页，共22页

O<4<I网

\AB\=2y/2-,根据“可求得的范围，由此可知C错误；令

\AB\=-,可解得知D错误.

21

【详解】设小,必），8（X2，%），

x2y2（^b2+a2^x2-2a2x+a2-a2b2=0

叫/+记得：

则A=4//伍2+/-1）>0，:.a1+b1>\'

2a2a~-a2h2

对于A,由题意知：£0,0），F（-l,0）-

ZAFB=90°':.~FA~FB=0'

即（玉+1）（X2+1）+7,^2=（玉+1）（》2+1）+（再一1）（%—1）=2X[Z+2=0，

g+1=^^+1=2/一//+，=0,•-=/〃A正确;

1-a2+b2a2+b2

2.

对于B,由"+一皆知：*Q],则当]厂=1时，椭圆方程恒成立,

1/=2

椭圆。过定点（1，8）,（1，一0），（T，&），（T，-亚），共4个，B正确;

2222

x+x2_2y[2-^ab（a+b-\],

寸十，'V（i2）4X,X2=

a2+b2

答案第71页，共22页

[①+⑹-V什+时

又a>bL2

.•.Ovgvl，

a

Vio<|^|<4

Vio<2>/2-

二不存在实数。，使得MH=3,C错误;

417

对于D,令|Z8|=2,解得：4^~e(O,l)>,.实数“使得|"8|=g，D错误.

2a2

故选：AB.

13

【分析】根据向量平行的坐标表示可直接构造方程求得结果.

【详解】••.2讶+不=（3,~4）,又？〃（2万+B）,.•-9r=-4（Z-2）＞解得：”色.

故答案为：--

13

答案第81页，共22页

【分析】设第“个三角形的面积为4,可知数列｛“"｝是以4百为首项，,为公比的等比数

4

列，结合s,=5若可求得结果.

【详解】设第"个三角形的面积为%,

1ni

第〃w+个三角形的边长为第个三角形边长的一半，

又4=—x4x4x—=4^3'

'22

一数列｛风｝是以46为首项，工为公比的等比数列，

4

•/S2=q+出=4^3+#>=5A/3'

J

.二当〃23且〃wN*口寸，S>S2=5A/3的最小值为3.

故答案为：3，

15-1287t

【分析】根据台体的结构特征可求得作出截面8004,设0E=h，利用勾股定理

可构造关于力和火的方程组，解方程组可求得夫2,代入球的表面积公式即可.

【详解】由台体的结构特征知：4组=42,•AD=处义46=4,

ABAD.，"必4a

BR=飞A、B；+&£>：=8,BD=>JAB2+AD2=8^2.

设台体的外接球球心为。，半径为R,8。,用口中点分别为瓦片，作出截面瓦比）由如下图

答案第91页，共22页

所示,

设OE=h，则OE|=4_〃，

0BD

RtVOB#iRtYOBEf（4-A）2+42=7?2肚=。

在和中，,解得：解=32,即球心为中点,

川+4及一=心1

，该台体的外接球表面积S=44庭=128.

故答案为：128兀.

16.工+己+二=1

91636

222

【分析】采用待定系数法，结合已知定义可设二+匕+二=l（c>0）,代入点坐标即可

916c2',

结果.

222

【详解】设椭球面的方程为：工+匕+二=1化>0），

916c2''

142336

椭球面过点"（1，2,后）,1++--=

9c2

16

22）

..椭球面的方程为：工+21+工=1.

91636

222

故答案为：—+—+—=1-

91636

【点睛】关键点点睛：本题考查与椭圆有关的新定义问题的求解，解题关键是能够充分理

答案第101页，共22页

解椭球面方程与截面方程之间的关系，进而采用待定系数法来进行求解.

17.(1)①③④，理由见解析；⑵.

.36J

【分析】(1)先分析②③④成立时的情况，然后推出矛盾即可确定出满足的三个条件；

(2)先根据(1)求解出〃x)的解析式，然后采用整体替换的方法求解出的对称轴

方程，然后对人进行赋值，确定出在区间［0,回上仅有一条对称轴时〃?的取值范围.

【详解】(1)三个条件是：①③④，理由如下:

若满足②：因为y=sinx-cosx=>/5sin[x-d所以

若满足③：因为工=%，所以T=M=?r,所以"=2

22|®|

若满足④：A=2,

由此可知：若满足②，则③④均不满足，

所以满足的三个条件是：①③④；

(2)由③④知:/(x)=2sin(2x+e)，

由①知：/(看)=[,所以2sin(q+9)=l，所以sin(g+9)=；

又因为|0|〈色，—+(p=2k冗+工，4wZ或工+。=2k冗+—,kwZ,

23636

所以e=2k冗-三、k£Z或尹=2kn+—,keZ

62

所以8=,所以/(x)=2sin^2x-^»

答案第111页，共22页

不妨令2x-工=左〃+生,左wZ,所以x="+工，人wZ,

6223

=

“k=-1«_!.7C也k=0ML7tSMk\«157r

当时，x=---；当时，x=—；当时，x=——,

636

所以若要y="X)的对称轴只有一条落在区间他向上，只需机e区包

36

所以"的取值范围是「生,至].

[36)

【点睛】方法点睛:已知函数g(x)=/sin(@c+0)(①>0)，

若求函数g(x)图象的对称轴，则令S+0=%乃+5'GZ

若求函数g(x)图象的对称中心或零点，则令8+夕=左江，ksZ.

3

18.⑴2

14

(2)分布列见解析；数学期望仪切=”

8

【分析】(1)根据折线图可得应对土壤做进一步调研的村子个数，结合组合数知识可求得

基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果；

(2)根据折线图可得环境空气等级为尚清洁的村子个数，由此可得&所有可能的取值，由

超几何分布概率公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列；根据数学期望计算公

式可求得期望值.

【详解】(1)由折线图可知：应对土壤做进一步调研的村共4个，

从8个村中随机抽取2个进行调查，基本事件总数有c；=28个；

答案第121页，共22页

其中抽取的2个村应对土壤做进一步调研的基本事件个数有c：=6个，

所求概率

（2）由折线图可知：环境空气等级为尚清洁的村共有5个，则《所有可能的取值为0,1,2,3,

22

:尸(J=o)=H=5Hi)竿CC'吟15外"2)早r'CT30

28,

C8JOC8JOC856

陛=3）哈喘总

.•洛的分布列为:

J+1X+2X"+3空=15

数学期望E传）=0

56562828T

19.（1）4〃=“，”=2"

（2）证明见解析

【分析】（1）由前〃项和与通项之间关系可求得“，进而由已知等式得到为”，推导可得

（2）由（1）可得c"，采用裂项相消法可整理得到心「乙，结合2〃+，23和」一=1可

na2+b26

证得结论.

答案第131页，共22页

【详解】⑴当i时，"的=6=；，消=2

当〃22且〃eN•时，J_」_+工=工-1+11

b“N—।2〃2"一]2"T

••也=2"；

经检验：4=2满足，=2"，；也=2"(〃€1>1*)：

当〃=1时,=2，:.a,=1；

1

当“22且〃eN*时,岫+a2b2H----1-an_]bn_l=(«-2)-2"+2

+

anbn=(n-l)-2"'+2-(n-2y2"-2=n-2"，；.、=〃；

经检验:01=1满足勺="，.・.勺=”(〃€用),

(2)由(1)知：c1t=—7^---=-------->

n(n+\]n〃+1

..11111111

7LM-T—c.,+c,.j+…+G)”।+G>”=----------------1------------------F…H----------------1---------------

2"n"n"t22"~'2"n+\n+2n+2M+32n-12nIn2n+\

11_n_〃_1

勿+12〃+l(〃+l)(2〃+l)2/+3〃+l2〃+1+3

n

,y=2x+g在上单调递减，在（变,y］上单调递增,

/.2〃H—22+1=3,

n

答案第141页，共22页

^+^-27F"6，'2"~n~~^bl'

20.（1）证明见解析

⑵近

3

【分析】（1）根据P4//C0，，结合线面平行和面面平行的判定定理可证得平面

48〃平面CD。，由面面平行的性质可证得结论；

（2）以人为坐标原点建立空间直角坐标系，根据二面角的向量求法可求得结果.

【详解】（1）•.・尸/_L平面/8C£>，

•••尸力（2平面CD0,。0（^平面。。。，.•.2/〃平面CD0；

­.•ABAD=ZADC=90-48,。,。四点共面，；./8〃。£），

^.^Z8<Z平面C。。，COu平面CD。，ABHCDQ；

•：PA^AB=A>P44Bu平面PAB,PABHCDQ,

乂/u平面尸;.〃/平面CD。，

（2）以A为坐标原点，万，而，方正方向为x,V，2轴，可建立如图所示空间直角坐标系，

答案第151页，共22页

设48=1'则ZP=1'AD=CD=2AB=2'

•••PQUAC,PN//C0，，四边形ZC0P为平行四边形，.•.P/1=0C=1，

则80,0,0)，尸(0,0,1)，0(2,2,1)*.-.SP=(-1,0,1)'而=(1,2,1)，

设平面8P。的法向量G=(xj,z)，

BP-n=-x+z=0*=1y=-iz=i

丽.万=x+2y+z=0'令’解得:

;平面轴，平面PZB〃平面80，，平面CO0_Ly轴，

平面CDQ的一个法向量后=(Ojo),

,।|w-n|J石B-m-C也

卜1宿=耳=7，即锐二面角的余弦值为3.

21.⑴(*2)；

⑵4.

4

答案第161页，共22页

【分析】（1）由离心率为百，可得双曲线C的方程为2/_2/=（）,后将/：歹=1-1与

双曲线方程联立，利用韦达定理可得答案；

（2）结合（1）,由题可得直线「的方程为-亨=1,2只一诉=2,氏为△°PQ外心，

蛆3，乃），。冈乂）

设,通过联立。尸，。。中垂线方程可得通过联立

与4:ax_y=0及4：缶+'=0可得X3+X4=24，x,-x4=V2^()-

w=1(x3+x4)="xo2x；-yl=2

则由此结合可得答案.

3人\3

〃=▽(匕_匕)=7。

则”=2下,

【详解】（1）依题意，双曲线C的离心率e=£

故双曲线C的方程为2/-/_2a2=o,

联立［2/一/一2a2=0,得丫2+2、-2/-1=0,且△（＞

y=x-l

设/（国,必）,3（孙为），则为+X2=-2,XR=-2/-1，

设线段Z8的中点为E（F，V），故x'=-l，

将x'=-l代入直线/：y=x-l，得y，=-2,

故线段的中点坐标为

答案第171页，共22页

（2）依题意，a=[,则双曲线C的方程为/一片=],

2

直线小牛（X-%）,又点o（x。，%）在双曲线C上，

所以=故直线的方程为X°x-与=1,

由题可知，点O,P,Q均不重合，由|RO|=|RPHR0l易知尺（加,〃）为△OPQ的外心，

设户（工3,3），。（工4）4）'则缶3-必=。’即为=&/，缶4+乂=。'即乂=-后/

线段°尸的垂直平分线的方程为，线段0°的垂直平分线的方程为

=#+匕）

x=m

得3V2

y=n=争…）'

8

为=11

瓜3,得"=言,同理可得.可,

联立＜

博-竽=1

11

x3+x4-^+-7F-

故

-3yoxo+-^-y（）

答案第181页，共22页

加=t(X3+xJ=|xo

故，

3忆、3

〃=丁(£-匕)=在

O4

即m2-2n2

Q17

则加+2片-2/-y：=-+2=—.

【点睛】关键点点睛：本题涉及直线与双曲线方程的综合运用，难度较大.

(1)虽然双曲线方程带有参数，但联立双曲线与直线方程后可发现为+%=-2,据此可得

答案；(2)关键为从|RO|=|RP|=|火0中得到刈机,")为△0尸°外心，从而得到加，〃表达式.

22.(1)单调递增区间为(_i,7),单调递减区间为(7,+00)

Q)jv,_迈

2

(