湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

湖北省潜江市张金镇铁匠沟初级中学2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE，下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．173．如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（）A．4 B． C． D．64．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A． B． C．12 D．245．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角7．在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，，则（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，8．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形10．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直11．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：512．在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，根据这个要求，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直平分，若使四边形ABCD是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）14．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．15．如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.16．一次函数与轴的交点坐标为__________．17．若函数是正比例函数，则常数m的值是。18．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________三、解答题（共78分）19．（8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示.甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.20．（8分）如图，直线y=x﹣3交x轴于A，交y轴于B，（1）求A，B的坐标和AB的长（直接写出答案）；（2）点C是y轴上一点，若AC=BC，求点C的坐标；（3）点D是x轴上一点，∠BAO=2∠DBO，求点D的坐标．21．（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？22．（10分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的点，且.求证：四边形是平行四边形.23．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷．其中a从0，1，2，﹣1中选取．24．（10分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.（1）若，则当时，四边形是平行四边形；（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.25．（12分）在的方格纸中，四边形的顶点都在格点上.（1）计算图中四边形的面积；（2）利用格点画线段，使点在格点上，且交于点，计算的长度.26．解下列各题：（1）分解因式：；（2）已知，，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．2、C【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故选C．3、D【解析】

设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，∴点A的坐标为（a，），∵BN⊥y轴，同理可得：B（，b），则点C（a，b），∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝−b，BC＝−a，∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝−2（舍去），故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．4、A【解析】

解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．5、B【解析】

从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．6、A【解析】试题分析：根据正方形、菱形的性质依次分析各选项即可判断.正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等故选A.考点：正方形、菱形的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方形、菱形的性质，即可完成.7、C【解析】

根据平行四边形性质得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出选项．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握知识点是解题关键．8、B【解析】

根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A选项，不属于分解因式，错误；B选项，属于分解因式，正确；C选项，不属于分解因式，错误；D选项，不能确定是否为0，错误；故选：B.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.9、A【解析】

根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.10、D【解析】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．11、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．12、A【解析】

数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．依次即可求解．【详解】解：人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与“读“能力及基本的“写”能力，听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是．故选：．【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=BD答案不唯一【解析】

由四边形ABCD的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD是正方形.【详解】解:可添加AC=BD,

理由如下:

∵四边形ABCD的对角线互相平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是菱形,

∵∠DAB=90°,

∴四边形ABCD是正方形.

故答案为:AC=BD(答案不唯一).【点睛】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.14、．【解析】

根据题意可知，∴．15、【解析】

先根据三角形中位线定理求AC的长，再由菱形的性质求出OA，OB的长，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵E、F分别是AB、BC边的中点，∴EF是△ABC的中位线∵EF=，∴AC=2.∵四边形ABCD是菱形，BD=4，∴AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2，∴.故答案为：.【点睛】此题考查菱形的性质、三角形中位线定理，解题关键在于熟练运用利用菱形的性质.16、【解析】

令y=0,即可求出交点坐标.【详解】令y=0，得x=1,故一次函数与x轴的交点为故填【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.17、-3【解析】根据函数是正比例函数知x的幂是一次得，m=±3，m=3不符合题意，舍去得m=-3.18、3或1【解析】

分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD．【详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能为90°，分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，如图1所示，根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三点共线，即F点在AC上，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−1＝4，设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8−x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四边形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案．三、解答题（共78分）19、（1）客车总数为6；（1）租4辆甲种客车，1辆乙种客车费用少.【解析】分析：（1）由师生总数为140人，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，根据师生总数为140人以及租车总费用不超过1300元，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租A种客车所需费用+租B种客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．详解：（1）∵（134+6）÷45=5（辆）…15（人），∴保证140名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（1）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，由已知得：，解得：≤x≤1．∵x为整数，∴x=1，或x=1．设租车的总费用为y元，则y=180x+400×（6﹣x）=﹣110x+1400．∵﹣110＜0，∴当x=1时，y取最小值，最小值为1160元．故租甲种客车4辆、乙种客车1辆时，所需费用最低，最低费用为1160元．点睛：本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（1）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．20、（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5；（2）（0，）；（3）点D坐标为（-1，0）或（1，0）．【解析】

(1)设x=0,y=0,可以求出A,B坐标；、（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3，即AC=BC=x+3，由勾股定理得；（3），得，，.【详解】（1）点A为（4，0），点B为（0，-3），AB=5（2）设OC=x,则BC=BO+OC=x+3即AC=BC=x+3在Rt△AOC中，【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：此题比较综合，要注意掌握数形结合思想.21、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】

（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.22、见解析.【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，且，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定法则23、，【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝﹣1代入计算即可求出值．【详解】原式，当a＝﹣1时，原式＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）时，四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边