广东省佛山市六峰中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

广东省佛山市六峰中学2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B．C． D．2．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A．这10名同学的体育成绩的众数为50B．这10名同学的体育成绩的中位数为48C．这10名同学的体育成绩的方差为50D．这10名同学的体育成绩的平均数为483．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形4．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．5．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（）A．×=4 B．+= C．÷=2 D．=﹣157．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．48．方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．1，2，3 B．1，2，﹣3 C．1，﹣2，3 D．﹣1，﹣2，39．若，则下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．10．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：，则_______．12．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．13．已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．14．计算=________________．15．如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.16．已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则__________（填“”，“”或“”）17．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为________．（填“>”或“<”）18．在x2+（________）+4=0的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，，以坐标原点为位似中心，在第三象限画出与位似的三角形，使相似比为，并写出所画三角形的顶点坐标.20．（6分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=BD.（2）求证：四边形ADCF是菱形.21．（6分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．22．（8分）甲、乙两种客车共7辆，已知甲种客车载客量是30人，乙种客车载客量是45人．其中，每辆乙种客车租金比甲种客车多100元，5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元．（1）租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元？（2）设租用甲种客车x辆，总租车费为y元，求y与x的函数关系；在保证275名师生都有座位的前提下，求当租用甲种客车多少辆时，总租车费最少，并求出这个最少费用．23．（8分）已知一次函数y=1x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1,d1．（1）求点A,B的坐标；（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d1的值；（3）直接写出d1+d1的范围，并求当d1+d1=3时点P的坐标；（4）若在线段AB上存在无数个点P，使d1+ad1=4（a为常数），求a的值．24．（8分）如图，矩形的面积为20cm2，对角线交于点，以AB、AO为邻边作平行四边形，对角线交于点；以为邻边作平行四边形；…；依此类推，则平行四边形的面积为______，平行四边形的面积为______.25．（10分）如图，已知菱形，，分别是的中点，连接、．求证：四边形是矩形．26．（10分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.（1）求证：是的中点；（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．2、A【解析】

结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可．【详解】解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为49；平均数为48.6，方差为[（46-48.6）2+2×（47-48.6）2+（48-48.6）2+2×（49-48.6）2+4×（50-48.6）2]≠50；∴选项A正确，B、C、D错误故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．3、C【解析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；无法证明为直角三角形，故C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．4、B【解析】

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：是分式，故选：B.【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式.5、C【解析】

由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.【详解】解：由点的横坐标为及点在直线上当x=2时，y=4∴（2，4）∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位∴（6，4）故答案选：C【点睛】本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.6、C【解析】试题分析：A、，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选C．考点：1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法．7、B【解析】

首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【详解】解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．【点睛】一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.8、B【解析】

找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项9、D【解析】

试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；C、5﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．故选D．考点：不等式的性质．10、C【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.中含有4个未知数，所以错误；B.中含有分式，所以错误；C.化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；D.含有两个未知数，所以错误.故选择C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由题意设，再代入代数式求值即可.【详解】由题意设，，则【点睛】考查了代数式求值，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握代数式求值的方法，即可完成.12、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【详解】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．13、±2【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：由题意得，，，，，的平方根为．故答案为．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键14、【解析】

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=，故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15、【解析】

根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．故答案为：30°或60°．【点睛】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．16、【解析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键．17、>【解析】

观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、（只写一个即可）【解析】

设方程为x2+kx+4=0，根据方程有两个相等的实数根可知∆=0，据此列式求解即可.【详解】设方程为x2+kx+4=0，由题意得k2-16=0，∴k=±4,∴一次项为（只写一个即可）.故答案为：（只写一个即可）.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.三、解答题(共66分)19、见解析，，，.【解析】

直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：，则，，.【点睛】此题主要考查了位似变换，以及坐标与图形的性质，关键是掌握若位似比是k，则原图形上的点(x，y)，经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(-kx，-ky).20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据已知条件易证ΔAFE≅ΔDBE，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）根据（1）的结论，结合已知条件证得AF=CD，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，证得四边形ADCF是平行四边形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证得AD=12BC=DC，由一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形【详解】（1）证明：如图，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵ΔABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE=DE，BD=CD，在ΔAFE和ΔDBE中，∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BED∴ΔAFE≅ΔDBE；∴AF=BD．（2）由（1）知，AF=BD∵BD=CD，∴AF=CD，∵AF//BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=1∴四边形ADCF是菱形.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.21、（1）详见解析；（1）【解析】

（1）因为∠1=∠1，所以BO=CO，1BO=1CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=OD，则可证AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；

（1）在△BOC中，∠BOC=110°，则∠1=∠1=30°，AC=1AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【详解】（1）证明：∵∠1=∠1，

∴BO=CO，即1BO=1CO．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，

∴AC=1CO，BD=1BO，

∴AC=BD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是矩形；

（1）在△BOC中，∵∠BOC=110°，

∴∠1=∠1=（180°-110°）÷1=30°，

∴在Rt△ABC中，AC=1AB=1×4=8（cm），

∴BC=(cm)．∴四边形ABCD的面积=4(cm1)【点睛】此题把矩形的判定、勾股定理和平行四边形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．解决本题的关键是读懂题意，得到相应的四边形的各边之间的关系．22、（1）租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元；（2）当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【解析】

（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解方程即可；(2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，求出x的最大值即可.【详解】（1）设租用一辆甲种客车的费用为x元，则一辆乙种客车的费用为（x+100）元，则5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一辆甲种客车的费用为300元，则一辆乙种客车的费用为400元．（2）由题意y=300x+400（7﹣x）=﹣100x+2800，又30x+45（7﹣x）≥275，解得x≤，∴x的最大值为2，∵﹣100＜0，∴x=2时，y的值最小，最小值为1．答：当租用甲种客车2辆时，总租车费最少，最少费用为1元．【点睛】本题考核知识点：一次函数的应用.解题关键点：把问题转化为解一元一次方程或不等式问题.23、（1）A(1,0)B(0,-4)；（1）d1+d1=3；（3）当d1+d1=3时点的坐标为点p1(1,1)、p1(,)；（4）在线段上存在无数个p点，a=1.【解析】

（1）对于一次函数解析式，分别令y=0求出x的值，令x=0，求出y的值，即可求出A与B的坐标，（1）求出P点坐标，即可求出d1+d1的值；.（3）根据题意确定出d1+d1的范围，设P（m，1m-4），表示出d1+d1，分类讨论m的范围，根据d1+d1=3求出m的值，即可确定出P的坐标；.（4）设P（m，1m-4），表示出d1与d1，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d1，代入d1+ad1=4，根据存在无数个点P求出a的值即可．【详解】（1）如图所示，令y=0时，x=1,x=0时，y=-4,∴A(1,0)B(0,-4)（1）当为线段的中点时，P(,)即P(1，-1)∴d1+d1=3（3）d1+d1≥1∵P点在一次函数y=1x-4的图象上，故设点P(m,1m-4)，∴d1+d1=︱xp︱+︱yp︱=︱m︱+︱1m-4︱.由题当d1+d1=3时，根据1m-4=1(m-1)可分析，当0≤m≤1时，d1+d1=m+4-1m=3，此时解得，m=1∴得点p1(1,1).当m＞1时，同理，d1+d1=m+1m-4=3，解得m=，所以得点p1(,).当m＜0时，d1+d1=-m+4-1m=3，解得m=，即不符合m＜0，故此时不存在点p.综上所述，当d1+d1=3时点的坐标为点p1(1,1)、p1(,).（4）设点P(m,1m-4)，∴d1=︱1m-4︱，d1=︱m︱，∵P在线段AB上，且点A(1,0)，B(0,-4)，∴0≤m≤1.即d1=4-1m，d1=m.∵使d1+ad1=4（a为常数），∴代入数值得4-1m+am=4，即(a-1)m=0，根据题意在线段上存在无数个p点，所以a=1.【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，线段中点坐标公式，绝对值的代数意义，以及坐标与图形性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．24、【解析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，求出平行四边形的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S