河南省郑州枫杨外国语中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

河南省郑州枫杨外国语中学2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x2．如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为()A． B． C． D．3．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A． B．C． D．4．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为()A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm25．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（

）A．b2=a2﹣c2

B．a：b：c=3：4：5C．∠A﹣∠B=∠C

D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则此花坛的面积等于（）A．平方米 B．24平方米 C．平方米 D．平方米7．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．168．分式方程的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=39．如图，在中，，点、分别是、的中点，点是的中点，若，则的长度为（）A．4 B．3 C．2.5 D．510．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小11．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A．2620(1﹣x)2＝3850 B．2620(1+x)＝3850C．2620(1+2x)＝3850 D．2620(1+x)2＝385012．化简：的结果是（）A． B． C．﹣ D．﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则的值是_____________．14．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．15．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．16．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．17．若关于的一元二次方程有一个根为，则________.18．一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍，那么这个多边形是______边形．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．20．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）m的值．21．（8分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件．22．（10分）如图，在中，，点P从点A开始，沿AB向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC

以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．23．（10分）某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.24．（10分）如图，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．25．（12分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？26．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：①画出关于原点的中心对称图形；②画出将绕点逆时针旋转得到③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.2、A【解析】

根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，

所以AC=＝10cm，

因为菱形ABCD的面积==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的边长=＝13cm．

故选：A．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．3、B【解析】

由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，；结合选项可知答案B．故选：B．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．4、D【解析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁nOn的面积．【详解】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1＝S1，又∵S△ABO1＝S矩形，∴S1＝S矩形＝5＝；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2＝S2，又∵S△ABO2＝S矩形，∴S2＝S矩形＝；，…，∴平行四边形AB∁nOn的面积为（cm2）．故选D．【点睛】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．5、D【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180°进行分析即可．【详解】A选项：∵b2=a2-c2，∴a2=b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；

B选项：∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；

C选项：∵∠A-∠B=∠C，

∴∠A=∠B+∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴是直角三角形，故此选项不合题意；

D选项：∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=180°×=75°，

∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D.【点睛】主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6、C【解析】

作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．【详解】作高DE，垂足为E，则∠AED=90°，∵菱形花坛ABCD的周长是14m，∴AB=AD=6m，∵∠BAD=60°，sin∠BAD=，∴DE=3m，∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3=18m1．故选C．【点睛】本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．7、A【解析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．8、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．9、C【解析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：在Rt△ABC中，∵，点是的中点，∴AD=BD=CD=AB=1，∵BF=DF，BE=EC，∴EF=CD=2.1．故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型．10、C【解析】

首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．【详解】解：如图，过A作AG⊥BD于G，

则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），

∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴PE+PF=AG，

∴PE+PF的值是定值，

故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．11、D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：列出方程为：故选D.12、D【解析】

根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．【详解】解：原式故选：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键14、m≤4【解析】试题解析：由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以故答案为15、-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．16、12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，

∴另一直角边长=，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.17、4【解析】

根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入x2+mx+2m-4=0得到关于m的一次方程2m-4=0，然后解一次方程即可．【详解】把代入，得2m-4=0解得m=2【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.18、五【解析】设多边形边数为n.则360°×1.5=(n−2)⋅180°，解得n=5.故选C.点睛：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则多边形的内角和是540度，根据多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求解．三、解答题（共78分）19、（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．【解析】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．详解：（1）由题意，得：y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；（2）由（1）可知当y甲＞y乙时5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜．当y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以．当y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式需支出y=20×4+8×5=120（元）若两种方法都用设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用y=20x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4）y=﹣2.5x+126由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时y最小=116（元）综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱．点睛：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点．20、（1）y＝1x﹣1；（1）2.【解析】

（1）利用待定系数法把点A（0，-1），B（3，4）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；（1）把C（5，m）代入y=1x-1，即可求得m的值【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（3，4），∴，解得：∴这个一次函数的表达式为y＝1x﹣1．（1）把C（5，m）代入y＝1x﹣1，得m＝1×5﹣1＝2．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．21、甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．【解析】

根据“甲加工12个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可．【详解】解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x＋10）个，根据题意得：，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，x+10=1+10=2．答：甲每小时加工2个零件，乙每小时加工1个零件．22、经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【解析】

（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．【详解】设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：，即，整理得，解得：，．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；依题意得，，即，当，即时，．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23、（1）200；（2）补全条形统计图见解析；D选项所对应扇形的圆心角度数=72°；（3）估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数为900人．【解析】

（1）由B社团人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它社团人数可求得D的人数，再用360°乘以D社团人数所占比例即可得；（3）总人数乘以样本中A、C社团人数和占被调查人数的比例即可得．【详解】解：（1）本次接受调查的学生共有90÷45%=200（人)，（2）D社团人数为200-(26+90+34+10)=40（人)，补全图形如下：扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为360°×4