湖北省荆州市南昕学校2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

湖北省荆州市南昕学校2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断2．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A． B． C．a>1 D．a<14．把n边形变为边形，内角和增加了720°，则x的值为（）A．6 B．5 C．4 D．35．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()A． B．C． D．6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A．2 B．2.5 C．3 D．47．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，58．如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣49．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．10．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．两根之和等于﹣，两根之积等于1B．x1，x2都是有理数C．x1，x2为一正一负根D．x1，x2都是正数11．如图，四边形是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD12．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：__________．14．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在处，则重叠部分△AFC的面积为___________15．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．16．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是_____．17．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，写出①AB=__________；②CD=_______________（提示：过A作CD的垂线）；③BC=_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．21．（8分）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．22．（10分）如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长.(2)连接AE,AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.23．（10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，于点A，于点B，若，，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？24．（10分）以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和等边三角形ADE，连接EB，FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时，如图①，EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时，如图②，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）如图③，四边形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中，EB和FD具有怎样的数量关系？请直接写出结论，无需证明．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.（1）求证，；（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：已知点P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选B．考点：根的判别式；点的坐标．2、A【解析】

根据配方法的步骤对方程进行配方即可.【详解】解：移项得：x2+6x=5，

配方可得：x2+6x+9=5+9，

即（x+3）2=14，

故选：A．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.3、A【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．详解：由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故选A．点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4、C【解析】

根据内角和公式列出方程即可求解.【详解】把n边形变为边形，内角和增加了720°，根据内角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故选C.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.5、A【解析】根据题意：徐徐上升的国旗的高度与时间的变化是稳定的，即为直线上升．故选A.6、B【解析】

取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故选项正确；B、32+12=22，故是直角三角形，故选项错误；C、62+72≠102，故是直角三角形，故选项错误；D、32+42=52，故是直角三角形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．8、D【解析】试题分析：直线l与y轴的交点（0，-3），而y=a为平行于x轴的直线，观察图象可得，当a＜-3时，直线l与y=a的交点在第四象限．故选D考点：数形结合思想，一次函数与一次方程关系9、C【解析】

欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；

B、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵12+（）2=（）2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．10、D【解析】

根据根与系数的关系，可得答案．【详解】解：A、x1+x2＝，x1•x2＝，故A错误；B、x1＝＝，x2＝＝，故B错误；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C错误；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．11、C【解析】

根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．【详解】A.

添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；

B.

添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；

C.

添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；

D.

添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；

故选：C.【点睛】本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.12、A【解析】

根据图形找到对边和斜边即可解题.【详解】解：由网格纸可知,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

先提取a，再根据平方差公式即可因式分解.【详解】故填：.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与提取公因式法因式分解.14、【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，则AF＝AB−BF．【详解】解：由于折叠可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6−x，在Rt△AFD′中，（6−x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB−FB＝6−＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．15、x≤1【解析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是.故答案为17、1【解析】

因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故，代入求解即可.【详解】根据题意可得：解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.18、162【解析】

根据图1和图2得当t=1时，点P到达A处，即AB=1；当S=12时，点P到达点D处，即可求解．【详解】①当t=1时，点P到达A处，即AB=1．故答案是：1；②过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=，∴CD=6，故答案是：6；③当S=12时，点P到达点D处，则S=CD•BC=（2AB）•BC=1×BC=12，则BC=2，故答案是：2．【点睛】考查了动点问题的函数图象，注意分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形等的综合利用，具有很强的综合性.三、解答题（共78分）19、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】

（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：=解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．20、（1）证明见解析；（2）90°.【解析】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，结合已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,CB＝CF∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°-∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.21、(1)y=-x+3(3)3【解析】试题分析：（1）将点代入，运用待定系数法求解即可．

（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．试题解析：（1）因为点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，所以2k+3=0解得函数解析式为y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0）和B（（0.3）函数图象与坐标轴围成的三角形即△AOB，S△AOB＝•OA•OB＝×2×3＝3.22、（1）5；（2）四边形AECF是矩形，理由详见解析．【解析】

（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【详解】解：（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；属于探究型问题，综合性较强．23、E应建在距A点15km处.【解析】

根据题意设E点在距A点xkm处，再由勾股定理列出方程和，再由进行求解即可．【详解】解：设E点在距A点xkm处，则AE长为xkm，BE长为km.，是直角三角形.由勾股定理，得.同理，在中，，由题意，得，即..，解得.答：E应建在距A点15km处.【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.24、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，证明见解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根据题意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，则可证△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案为DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等边三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【点睛】本题考查了四边形的综合题，等边三角形的性质，灵活运用等边三角形的性质是解决问题的关键．25、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.【解析】

（1）根据AAS或ASA即可证明；

（2）首先求直线AB的解析式，再求出出点