辽宁省葫芦岛市高桥中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

辽宁省葫芦岛市高桥中学2024届八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于的分式方程有增根，则的值为A．0 B． C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．一次函数的图像与y轴交点的坐标是（）A．（0，-4） B．（0，4） C．（2，0） D．（-2，0）4．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若是一个完全平方公式，则的值等于D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为5．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，则∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°6．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥487．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．08．等于()A．2 B．0 C． D．-20199．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．2710．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．811．如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．12．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于的方程的解为;②当时，；③当时，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。14．小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．15．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为基本图案通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是______°.16．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．17．已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．18．如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：），其中．20．（8分）如图，在直角坐标系中，点为坐标原点，点，分别在轴，轴的正半轴上，矩形的边，，反比例函数的图象经过边的中点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求的面积．21．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE＝1，求AB的长．22．（10分）如图1，在平画直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，将直线沿轴向右平移2个单位长度交轴于，交轴于，交直线于.（1）直接写出直线的解析式为______，______.（2）在直线上存在点，使是的中线，求点的坐标；（3）如图2，在轴正半轴上存在点，使，求点的坐标.23．（10分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，C点的坐标是（4，-1），D点的横坐标为-1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（1）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25．（12分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．26．根据条件求二次函数的解析式：（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，（2）抛物线上有三点求此函数解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．详解：方程两边都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最简公分母：x+2=0，解得x=-2，当x=-2时，m=-1．故选D．点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．2、C【解析】

由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.【详解】解：由点的横坐标为及点在直线上当x=2时，y=4∴（2，4）∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位∴（6，4）故答案选：C【点睛】本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.3、B【解析】

根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.【详解】令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选B．4、B【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】、若，则，是假命题；、若，则，是真命题；、若是一个完全平方公式，则的值等于，是假命题；、将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为，是假命题.故选：.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.5、A【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，由平行线的性质得到∠A，再由平行线的性质得到∠C=40°.【详解】根据题意作图如下:因为BCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB∥CD；因为AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁内角，即∠A+∠B=180°；又因为∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因为AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁内角，所以∠C=180°-140°=40°.故选择A.【点睛】本题考查平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和平行线的性质.6、A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选A．7、B【解析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、C【解析】

根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案．【详解】=1×=，故选：C．【点睛】本题考查0指数幂及负整数指数幂，任何不为0的数的0次幂都等于1，熟练掌握运算法则是解题关键．9、D【解析】依题意得.∴x＋y＝27.故选D.10、B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．解答：当时，与不是同类二次根式．当时，，与是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．当时，，与不是同类二次根式．11、A【解析】

先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．【详解】将点A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,则点A（-2，4），当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．故选：A．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．12、A【解析】

根据一次函数图象的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【详解】由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故①正确；②当x>2时，y<0，故②正确；③当x<0时，y>3，故③错误；故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质及一次函数与一元一次方程的关系，对于任意一个以x为未知数的一元一次方程，它都可以转化为kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相当于在某个一次函数的函数y=kx+b值为0时，求自变量的值．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K为BE的中点，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．14、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定可得：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．15、72【解析】试题解析：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，∴旋转角度是∴这四次旋转中,旋转角度最小是故答案为72.16、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【解析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.【详解】∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【点睛】此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.17、x＜1【解析】

利用函数图象，写出函数y1=k1x+b1的图象在函数y2=k2x+b2的图象下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象得，当x＜1时，y1＜y2，即k1x+b1＜k2x+b2；故答案为：x＜1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、1．【解析】试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．故答案为1．考点：一元二次方程的应用．三、解答题（共78分）19、，．【解析】试题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a的值代入计算即可．试题解析：原式===，当时，原式===．考点：分式的化简求值．20、（1）；（2）．【解析】

（1）根据，求出C点坐标，再根据为的中点，得到D点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；（2）先求出E点坐标，利用割补法即可求出的面积．【详解】解：（1）∵，，∴．∵为的中点，∴．代入可得，∴．（2）将代入得，∴．∴矩形．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．21、（1）；（2）.【解析】

（1）先由线段垂直平分线的性质及∠B=30°求出∠BAE=30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC=∠BAE=30°，由三角形内角和定理即可求出∠C的度数．

（2）先求出∠EAC＝30°，在Rt△AEC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AC的长为，再在Rt△ABC中，利用特殊角的三角函数求解直角三角形，可解得AB的长．【详解】（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°∵AE平分∠BAC∴∠EAC＝30°∵CE＝1，∠C＝90°∴AC＝=，∴AB＝=2．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及会利用特殊的三角函数值解直角三角形是解答此题的关键．22、（1），22；（2）；（3）【解析】

（1）根据平移规律“上加下减、左加右减”进行计算可得到平移后的解析式，再分别求出A,B,C的坐标，即可计算出22；（2）作轴于，轴于，易得，则，再将x=4代入得到y=11，所以；（3）在轴正半轴上取一点，使，由外角性质和等腰三角形的性质得出，再用勾股定理求得OP的长，即可得出答案.【详解】解：（1）直线沿x轴向右平移2个单位长度，则y=-2(x-2)-7=-2x-3将和联立，得解得易得故答案为：，22；（2）作轴于，轴于，∵∴，，∵为的中线，∴，∵，∴，∴，在中，当时，，∴.（3）由（1）得，，∴，，在轴正半轴上取一点，使，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在中，由勾股定理可得：，∴．【点睛】本题考查了一次函数和几何的综合，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键.23、(1)证明见解析；(2)30.【解析】

(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.【详解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四边形是平行四边形.(2)∵，∴∴即∵中∴的周长是.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四边形的