山东省济南历城区六校联考2024年数学八年级下册期末预测试题含解析

山东省济南历城区六校联考2024年数学八年级下册期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，，则代数式的值为A．1 B． C． D．62．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）A．6 B． C．5 D．3．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE//BC，若∠1=155°，则∠B的度数为（）A．55° B．65° C．45° D．75°4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A． B． C．12 D．245．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为，则由题意可得方程（）A． B．C． D．6．如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：37．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x8．若方程

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3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．09．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形10．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858012．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________13．如图，直线经过点，则不等式的解集为________________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是____．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．16．已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为________．17．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值，其中a=-220．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图象与x轴交于点，与轴交于点．（1）求，两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M（1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小.21．（6分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数（1）统计表中的；；（2）销售额的平均数是；众数是；中位数是.（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.22．（8分）计算.（3）请完成计算：.23．（8分）如图1，是的边上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②若，求的取值范围；（2）如图2，当时，求证：．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，点F为AD中点,点E为AB边上一点，连接CE、EF、CF，EF平分∠AEC．(1)如图1，求证：CF⊥EF;(2)如图2，延长CE、DA交于点K,过点F作FG∥AB交CE于点G若，点H为FG上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE,求证：CH=FK;(3)如图3,过点H作HN⊥CH交AB于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK长.25．（10分）(1)计算：(1﹣)÷；(2)化简求值：(﹣)÷，其中m＝﹣126．（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形图；（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】，，．故选：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2、D【解析】

连接CD,判断四边形是矩形，得到，在根据垂线段最短求得最小值.【详解】如图，连接CD,∵,,∴四边形是矩形，,由垂线段最短可得时线段的长度最小，∵;∴;∵四边形是矩形∴故选：.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理和直角三角形中面积的代换，解题的关键在于连接CD,判断四边形是矩形.3、B【解析】

先根据补角的定义求出∠CDE的度数，再由平行线的性质求出∠C的度数，根据余角的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．4、A【解析】

解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．5、C【解析】

设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达1亿元，可列方程求解．【详解】设月平均增长率的百分数为x，

20+20（1+x）+20（1+x）2=1．

故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程．6、A【解析】

画出图形，得出平行四边形DEBC，求出DC=BE，证△DCF≌△A′BF，推出DC=BA′=BE，求出AE=2BE，即可求出答案．【详解】解：∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点F，∴DF=FA′，∵DC∥AB，DE是高，ABCD是直角梯形，∴DE∥BC，∴四边形DEBC是平行四边形，∴DC=BE，∵DC∥AB，∴∠C=∠FBA′，在△DCF和△A′BF中，∴△DCF≌△A′BF（ASA），∴DC=BA′=BE，∵将△ADE沿DE翻折，腰AD恰好经过腰BC的中点，A和A′重合，∴AE=A′E=BE+BA′=2BE，∴AE：BE=2：1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，翻折变换等知识点的综合运用．7、A【解析】

根据师生的总费用，可得函数关系式．【详解】解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为y=10x+30，故选A．【点睛】本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．8、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C.10、B【解析】

作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．【详解】解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，∴PF＋PD的最小值为8，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、李老师.【解析】

利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×+85×=87，

王老师的成绩为：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老师成绩较好，

故答案为：李老师．【点睛】考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．12、41或33.【解析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【点睛】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．13、.【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系进行解答即可.【详解】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、三象限且与y轴交于正半轴，∴k>0，b>0，∴y随x的增大而增大，y随x的减小而减小，∵直线y=kx+b(k≠0)经过点P(-1，2)，∴当y<2，即kx+b<2时，x<-1.故答案为x<-1.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的联系.14、2【解析】

过D作DE⊥AB于E，则DE=1，根据角平分线性质求出CD=DE=1，求出BD即可．【详解】过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为1，∴DE=1．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=1．∵CDDB，∴DB=12，∴BC=1+12=2．故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．15、（22008-1,22008）【解析】

先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可求解.【详解】∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的交点为（0,1）∵四边形A1B1C1O是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入直线得y=2，∴A2（1,2）同理A3（3,4）…∴An的坐标为（2n-1-1,2n-1）故A2019的坐标为（22008-1,22008）【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.16、1【解析】

由题意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根据勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，进而可得S阴影的值．【详解】∵正方形ABCD的面积是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC•EC，即20=5•EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S阴影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质和面积计算以及正方形的性质，根据已知得出EC=8，进而求出EQ的长是解题关键．17、6【解析】

首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，∴以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.【点睛】此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.18、【解析】

过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可【详解】过点A作AM⊥BD于M,则∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵则设EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k则AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键三、解答题(共66分)19、,原式=-5；【解析】

先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把的值代入求值.【详解】原式，当时，原式.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.20、（1）点A的坐标为，点B的坐标为（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：令y=0，则x=2；令x=0，则y=1，即可得A，B两点的坐标；（2）连接AB即可得该函数的图象；（3）根据一次函数的性质即可求得结论.试题解析：（1）令，则；令，则.∴点A的坐标为，点B的坐标为.（2）如图：（3）21、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.【解析】

（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1），；（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．故答案为：；；.（3）基本销售额定为万元.理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.【点睛】考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．22、（1）；；；（2）；（3）【解析】

（1）首先观察式子，可得出第一个式子=，第二个式子=，可得出规律，即可得出第三个式子=；（2）根据（1）中探寻的规律，即可得出式子=；（3）发现规律之后，运用规律计算即可.【详解】（1）；；（2）（3）【点睛】此题主要考查利用数字探寻规律，总结规律，运用规律计算，仔细观察，不难推导.23、（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.【详解】（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；②∵，，∴≌∴∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10又∵∴1＜＜5（2）延长到点，使，连接∵∴四边形是平行四边形∵∴四边形是矩形∴∴．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CN=25.【解析】

(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，先证明CQ=CE，再证明△FQD≌△FEA，根据全等三角形的对应边相等可得EF=FQ，再根据等腰三角形的性质即可得CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分别为M、P，证明四边形DFHP是矩形，继而证明△HPC≌△FMK，根据全等三角形的性质即可得CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，先证明得到FG=CG=GE，∠CGT=2，再由FG是BC的中垂线，可得BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，再证明HN∥BG，得到四边形HGBN是平行四边形，继而证明△HNC≌△KGF，推导可得出HT=CT=TN，由FH-HG=1，所以设GH=m，则BN=m，FH=m+1，CE=2FG=4m+2，继而根据，可得关于m的方程，解方程求得m的值即可求得答案.【详解】(1)如图，延长EF交CD延长线于点Q，∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠AEF=∠CQE，∠A=∠QDF，又∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CQE，∴CQ=CE，∵点F是AD中点，∴AF=DF，∴△FQD≌△FEA，∴EF=FQ，又∵CE=CQ，∴CF⊥EF；(2)分别过点F、H作FM⊥CE，HP⊥CD，垂足分别为M、P，∵CQ=CE，CF⊥EF，∴∠DCF=∠FCE，又∵FD⊥CD，∴FM=DF，∵FG//AB，∴∠DFH=∠DAC=90°，∴∠DFH=∠FDP=∠DPH=90°，∴四边形DFHP是矩形，∴DF=HP，∴FM=DF=HP，∵∠CHG=∠BCE，AD∥BC，FG∥CD，∴∠K=∠BCE=∠CHG=∠DCH，又∵∠FMK=∠HPC=90°，∴△HPC≌△FMK，∴CH=FK；(3)连接CN，延长HG交CN于点T，设∠DCF=α，则∠GCF=α，∵FG∥CD，∴∠DCF=∠CFG，∴∠FCG=∠CFG，∴FG=CG，∵CF⊥EF，∴∠FEG+∠FCG=90°，∠CFG+∠GFE=90°，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=FE，∴FG=CG=GE，∠CGT=2，∵FG是BC的中垂线，∴BG=CG，∠CGT=∠FGK=∠BGT=2，∵∠CHG=∠BCE=90°-2，∠CHN=90°，∴∠GHN=∠FGK=∠BGT=2，∴HN∥BG，∴四边形HGBN是平行四边形，∴HG=BN，HN=BG=CG=FG，∴△HNC≌△KGF，∴GK=CN，∠HNC=∠FGK=∠NHT=2，∴HT=CT