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文档简介
福建省龙岩市上杭三中学2024年八年级下册数学期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.分式有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.2.代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.3.下列实数中,是方程x2-4=0的根的是(A.1 B.2 C.3 D.44.解关于的方程(其中为常数)产生增根,则常数的值等于()A.-2 B.2 C.-1 D.15.已知二次函数(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为()A.或1 B.或1 C.或 D.或6.下列命题中是正确的命题为A.有两边相等的平行四边形是菱形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形7.如图,直线与的交点的横坐标为,则关于的不等式的整数解为().A. B.C. D.8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为()A.30° B.40° C.70° D.80°9.如图,边长为1的方格纸中有一四边形ABCD(A,B,C,D四点均为格点),则该四边形的面积为()A.4 B.6 C.12 D.2410.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.等边三角形 B.平行四边形 C.一次函数图象 D.反比例函数图象11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上同一个点,那么a∶b的值为()A.1∶2B.-1∶2C.3∶2D.以上都不对12.下列有理式中的分式是()A.x3 B.12(x+y) C.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,已知点、、的坐标分别为,,.若点从点出发,沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点移动,连接并延长到点,使,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.若点在移动的过程中,使成为直角三角形,则点的坐标是__________.14.现有两根木棒的长度分别是4米和3米,若要钉成一个直角三角形木架,则第三根木棒的长度为_________米.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至F,使CF=12BC,若EF=13,则线段AB的长为_____16.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是_____.17.如图,在中,,,的面积为8,则四边形的面积为______.18.分解因式:__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,路灯(点)距地面8米,身高1.6米的小明从距路灯的底部(点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,身影的长度是变长了还是变短了;变长或变短了多少米.20.(8分)在正方形中,点是边的中点,点是对角线上的动点,连接,过点作交正方形的边于点;(1)当点在边上时,①判断与的数量关系;②当时,判断点的位置;(2)若正方形的边长为2,请直接写出点在边上时,的取值范围.21.(8分)一辆货车从A地运货到240km的B地,卸货后返回A地,如图中实线是货车离A地的路程y(km)关于出发后的时间x(h)之间的函数图象.货车出发时,正有一个自行车骑行团在AB之间,距A地40km处,以每小时20km的速度奔向B地.(1)货车去B地的速度是,卸货用了小时,返回的速度是;(2)求出自行车骑行团距A地的路程y(km)关于x的函数关系式,并在此坐标系中画出它的图象;(3)求自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后几小时后,自行车骑行团还有多远到达B地.22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0,其中m、n是常数.(1)若m=4,n=2,请求出方程的根;(2)若m=n+3,试判断该一元二次方程根的情况.23.(10分)如图,已知直角△ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.24.(10分)珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案:①购买成人票两张以上(包括两张),则儿童票按6折出售;②成人票和儿童票一律按8.5折出售,已知成人票是350元/张,儿童票是240元/张,张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩,准备购买8张成人票和若干张儿童票.(1)请分别写出两种优惠方案中,购买的总费用y(元)与儿童人数x(人)之间的函数关系式;(2)对x的取值情况进行分析,说明选择哪种方案购票更省钱.25.(12分)甲、乙两名同学进入八年级后,某科6次考试成绩如图所示:(1)请根据统计图填写下表:平均数方差中位数众数甲7575乙33.372.5(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析,你认为反映出什么问题?①从平均数和方差相结合分析;②从折线图上两名同学分数的走势上分析.26.八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了多少名学生?(2)求扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】
本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0,分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.2、C【解析】
直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.【详解】由题意得:,∴.故选:C.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.3、B【解析】
先把方程化为x1=4,方程两边开平方得到x=±4=±1,即可得到方程的两根.【详解】移项得x1=4,开方得x=±1,∴x1=1,x1=-1.故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x1=a(a≥0),ax1=b(a,b同号且a≠0),(x+a)1=b(b≥0),a(x+b)1=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;4、C【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x-5=0,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】解:去分母得:x-6+x-5=m,
由分式方程有增根,得到x-5=0,即x=5,
把x=5代入整式方程得:m=-1,
故选:C.【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.5、A【解析】
首先根据题意确定a、b的符号,然后进一步确定a的取值范围,根据a﹣b为整数确定a、b的值,从而确定答案.【详解】依题意知a>0,>0,a+b﹣2=0,故b>0,且b=2﹣a,a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,于是0<a<2,∴﹣2<2a﹣2<2,又a﹣b为整数,∴2a﹣2=﹣1,0,1,故a=,1,,b=,1,,∴ab=或1,故选A.【点睛】根据开口和对称轴可以得到b的范围.按照左同右异规则.当对称轴在y轴的左侧,则a,b符号相同,在右侧则a,b符号相反.6、C【解析】
根据选项逐个判断是否正确即可.【详解】A错误,应该是要两条邻边相等的平行四边形是菱形.B错误,直角梯形有一个角是直角,但不是矩形.C正确.D错误,因为等腰梯形也有两条对角线相等且垂直.故选C.【点睛】本题主要考查命题是否正确,关键在于举出反例.7、D【解析】
满足不等式-x+m>nx+4n>0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象,据此求得自变量的取值范围即可.【详解】当时,对于,则.故的解集为.与的交点的横坐标为,观察图象可知的解集为.的解集为.为整数,.【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键8、A【解析】
由等腰△ABC中,AB=AC,∠A=40°,即可求得∠ABC的度数,又由线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,可得AE=BE,继而求得∠ABE的度数,则可求得答案.【详解】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)÷2=70°,∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,故选:A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握相关性质,运用数形结合思想是解题的关键.9、C【解析】
根据菱形的性质,已知AC,BD的长,然后根据菱形的面积公式可求解.【详解】解:由图可知,AB=BC=CD=DA,∴该四边形为菱形,又∵AC=4,BD=6,∴菱形的面积为4×6×=1.故选:C.【点睛】主要考查菱形的面积公式:两条对角线的积的一半,同时也考查了菱形的判定.10、B【解析】
根据中心对称和轴对称图形的定义判定即可.【详解】解:A.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;B.平行四边形既不是轴对称图形但是中心对称图形;C.一次函数图象是轴对称图形也是中心对称图形;D.反比例函数图象是轴对称图形也是中心对称图形;故答案为B.【点睛】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的区别和联系.11、B【解析】试题分析:先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值,再根据相交于同一个点,则x值相等,列式整理即可得解.解:∵两个函数图象相交于x轴上同一个点,∴y=ax+1=bx﹣1=0,解得x=﹣=,所以=﹣,即a:b=(﹣1):1.故选B.12、D【解析】
根据分式的定义逐项分析即可.【详解】A、B、C是整式;D的分母含字母,是分式.故选D.【点睛】本题主要考查分式的定义,判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.注意π不是字母,是常数,所以分母中含π的代数式不是分式,是整式.二、填空题(每题4分,共24分)13、(5,1),(−1)【解析】
当P位于线段OA上时,显然△PFB不可能是直角三角形;由于∠BPF<∠CPF=90°,所以P不可能是直角顶点,可分两种情况进行讨论:
①F为直角顶点,过F作FD⊥x轴于D,BP=6-t,DP=1OC=4,在Rt△OCP中,OP=t-1,由勾股定理易求得CP=t1-1t+5,那么PF1=(1CP)1=4(t1-1t+5);在Rt△PFB中,FD⊥PB,由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5,而PB的另一个表达式为:PB=6-t,联立两式可得t1-1t+5=6-t,即t=;
②B为直角顶点,得到△PFB∽△CPO,且相似比为1,那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=1.【详解】解:能;
①若F为直角顶点,过F作FD⊥x轴于D,则BP=6-t,DP=1OC=4,
在Rt△OCP中,OP=t-1,
由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5,那
么PF1=(1CP)1=4(t1-1t+5);
在Rt△PFB中,FD⊥PB,
由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5,
而PB的另一个表达式为:PB=6-t,
联立两式可得t1-1t+5=6-t,即t=,
P点坐标为(,0),
则F点坐标为:(−1);
②B为直角顶点,得到△PFB∽△CPO,且相似比为1,
那么BP=1OC=4,即OP=OB-BP=1,此时t=1,
P点坐标为(1,0).FD=1(t-1)=1,
则F点坐标为(5,1).
故答案是:(5,1),(−1).【点睛】此题考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质,解题关键在于求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.14、.【解析】
题目中没有明确直角边和斜边,故要分情况讨论,再根据勾股定理求解即可.【详解】解:当第三根木棒为直角边时,长度当第三根木棒为斜边时,长度故第三根木棒的长度为米.故答案为:.【点睛】本题考查勾股定理的应用,分类讨论问题是初中数学的重点,在中考中比较常见,不重不漏的进行分类是解题的关键.15、1【解析】
根据三角形中位线定理得到DE=12BC,DE//BC【详解】解:∵点D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF,又DE//CF,∴四边形DEFC为平行四边形,∴CD=EF=13,∵∠ACB=90°,点D是边AB的中点,∴AB=2CD=26,故答案为:1.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.16、【解析】
∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其它都相同,∴从这不透明的袋里随机摸出一个球,所摸到的球恰好为红球的概率是:.考点:概率公式.17、2【解析】
根据相似三角形的判定与性质,可得△ABC的面积,根据面积的和差,可得答案.【详解】解:∵DE∥BC,,
∴△ADE∽△ABC,,
∴=()2=,
∵△ADE的面积为8,
∴S△ABC=1.
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2,
故答案为:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键.18、【解析】
提取公因式a进行分解即可.【详解】解:a2−5a=a(a−5).故答案是:a(a−5).【点睛】本题考查了因式分解−提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、解答题(共78分)19、变短了1.5米.【解析】
如图,由于AC∥BD∥OP,故有△MAC∽△MOP,△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解.【详解】解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP.∴,即,解得,MA=5米;同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.5米,∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键.20、(1)①,理由详见解析;②点位于正方形两条对角线的交点处(或中点出),理由详见解析;(2)【解析】
(1)①过点作于点,于点,通过证可得ME=MF;②点位于正方形两条对角线的交点处时,,可得;(2)当点F分别在BC的中点处和端点处时,可得M的位置,进而得出AM的取值范围。【详解】解:(1)。理由是:过点作于点,于点在正方形中,矩形为正方形又②点位于正方形两条对角线的交点处(或中点处)如图,是的中位线,又,此时,是中点,且,,(2)当点F在BC中点时,M在AC,BD交点处时,此时AM最小,AM=AC=;当点F与点C重合时,M在AC,BD交点到点C的中点处,此时AM最大,AM=。故答案为:【点睛】本题是运动型几何综合题,考查了全等三角形、正方形、命题证明等知识点.解题要点是:(1)明确动点的运动过程;(2)明确运动过程中,各组成线段、三角形之间的关系;(3)添加恰当的辅助线是解题的关键。21、(1)60km/h,1小时,80km/h(2)y=20x+40(0≤x≤10)(3)自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后6小时后,自行车骑行团还有80km到达B地【解析】
分析:(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题;
(2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可;
(3)利用方程组求交点坐标即可;详解:(1)货车去B地的速度==60km/h,观察图象可知卸货用了1小时,返回的速度==80km/h,故答案为60(km/h),1,80(km/h).(2)由题意y=20x+40(0≤x≤10),函数图象如图所示,(3)货车返回时,y关于x的函数解析式是:y=﹣80x+640(5≤x≤8)解方程组,解得得,答:自行车骑行团与货车迎面相遇,是货车出发后6小时后,自行车骑行团还有80km到达B地.点睛:本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.22、(1)x1=x2=﹣2;(2)当m=n+3时,该一元二次方程有两个不相等的实数根.【解析】
(1)把m、n的值代入方程,求出方程的解即可;(2)先把m=n+3代入方程,再求出△的值,再判断即可.【详解】(1)把m=4,n=2代入方程x2+mx+2n=0得:x2+4x+4=0,解得:x1=x2=﹣2;即方程的根是x1=x2=﹣2;(2)∵m=n+3,方程为x2+mx+2n=0,∴x2+(n+3)x+2n=0,△=(n+3)2﹣4×1×2n=n2﹣2n+9=(n﹣1)2+8,∵不论m为何值,(n﹣1)2+8>0,∴△>0,所以当m=n+3时,该一元二次方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,以及一元二次方程根的判别式,当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.23、24【解析】试题分析:阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.试题解析:根据Rt△ABC的勾股定理可得:AB=10,则S==24考点:勾股定理24、(1)当选择方案①时,y=144x+2800;当选择方案②时,y=204x+2380;(2)故当0<x<7时,选择方案②;当x=7时,两种方案费用一样;当x>7时,选择方案①【解析】
(1)根据题意分别列出两种方案的收费方案的函数关系式;(2)由(1)找到临界点分类讨论即可.【详解】(1)当选择方案①时,y=350×8+0.6×240x=144x+2800当选择方案②时,y=(350×8+240)x×0.85=204x+2380(2)当方
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