2024年西藏自治区日喀则市南木林县八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

2024年西藏自治区日喀则市南木林县八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．一条直线y=kx+b，其中k+b＜0，kb＞0，那么该直线经过()A．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．下面几个函数关系式中，成正比例函数关系的是（）A．正方体的体积和棱长B．正方形的周长和边长C．菱形的面积一定，它的两条对角线长D．圆的面积与它的半径3．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，1，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，1，21，1．若将这些数据分为5组，则组距是（）A．4分 B．5分 C．6分 D．7分4．关于反比例函数，下列说法中错误的是()A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点(-1，-3)C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小5．若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=76．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A．3cm B．4cm C．23cm D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（）A．4 B．16 C．2 D．48．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．10．如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A＝60°，则A，C两点之间的距离为（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米11．点A、B、C、D在同一平面内，从AB∥CD，AB=CD，AD∥BC这三条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．以上都不对12．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）米路，却紧伤了花草。A．1 B．2 C．5 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.14．学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．15．如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．16．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．17．函数中，自变量的取值范围是．18．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形DEFG为正方形，并说明理由．20．（8分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点．21．（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？22．（10分）计算：（1）（2）．23．（10分）数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大1．6．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大1．6．”设小玲的两块手帕的面积和为，小娟的两块手帕的面积和为，请同学们运用因式分解的方法算一算与的差．24．（10分）如图，直线y=x+b，分别交x轴，y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P作PB⊥x轴于点B，若OB=2，PB=3.（1）填空：k=；（2）求△ABC的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25．（12分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=______，n=______，p=______；(2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1)班，(1)班的成绩比(2)班好．”但也有人说(2)班的成绩要好．请给出两条支持九(2)班成绩更好的理由；(3)学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九(2)班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为______分，请简要说明理由．26．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据k+b＜0，kb＞0，可得k＜0，b＜0，从而可知一条直线y=kx+b的图象经过哪几个象限．【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限．2、B【解析】

根据正比例函数的定义进行判断.【详解】解：A、设正方体的体积为V，棱长为a，则V＝a3，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为C，边长为a，则C＝4a，符合正比例函数的定义，故本选项正确；C、设菱形面积为S，两条对角线长分别为m，n，则S＝mn，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；D、设圆的面积为S，半径为r，则S＝πr2，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．3、B【解析】

找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.【详解】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.即组距为5分.故选B.【点睛】本题考查了频数分布表的相关知识，弄清题意，掌握求组距的方法是解题的关键.4、C【解析】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.解：A、因为，所以它的图象分布在一、三象限，B、它的图象过点（-1，-3），D、当，y的值随x的增大而减小，均正确，不符合题意；C、当，y的值随x的增大而减小，故错误，本选项符合题意.考点：反比例函数的性质点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、C【解析】

由题意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故选C.6、B【解析】

利用对角线性质求出AO=4cm，又根据∠AOD=120°，易知△ABO为等边三角形，从而得到AB的长度.【详解】AC、BD为矩形ABCD的对角线，所以AO=12AC=4cm，BO=12BD=又因为∠AOD=120°，所以∠AOB=60°，所以三角形ABO为等边三角形，故AB=AO=4cm，故选B.【点睛】本题考查矩形的对角线性质，本题关键在于能够证明出三角形是等边三角形.7、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故选A8、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．9、B【解析】

化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、=，不是最简二次根式；

B、是最简二次根式；

C、＝7，不是最简二次根式；

D、=，不是最简二次根式；

故选：B．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．10、D【解析】

设AC与BD交于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故选D.11、B【解析】

分别从3个条件中选取2个，共3种情况：若选AB∥CD，AB=CD，若选AB∥CD，AD∥BC，若选AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四边形的判定方法验证即可．【详解】若选AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；若选AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；若选AB=CD，AD∥BC，不能说明四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12、B【解析】

由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，直角三角形的斜边为：32+42=5，

则他们仅仅少走了3+4-5=2（米）．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、50°【解析】

由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．【详解】∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，则∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案为：50°．【点睛】本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．14、0.1．【解析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．15、60°【解析】

根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∵等腰梯形的两底平行，∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．【点睛】本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．16、1【解析】试题解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一个根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考点：一元二次方程的解．17、x≠1【解析】，x≠118、5cm【解析】

顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.【详解】解:如图：顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;理由如下:E、F、G、H分别为各边中点EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四边形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案为:5cm.【点睛】本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，证明见解析【解析】

（1）利用三角形中位线定理推知ED∥FG，ED＝FG，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得结论；（2）AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，通过证明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，证明对角线DF＝EG，可得结论．【详解】（1）证明：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，FG＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形，∵AE＝BE，FH＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴▱DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB时，四边形DEFG为正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分别为AC、AB边上的中线，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．20、（1）见详解；（2）见详解；（3）是，见详解【解析】

（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；

（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；

（3）连接两组对应点即可得．【详解】解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，即为所求；（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．【详解】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.22、（1）；（1）【解析】

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式计算.【详解】解：(1)原式=3﹣+1=；(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]=5+1+1﹣5+1=1+1．故答案为：（1）；（1）1+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.23、【解析】

直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.【详解】（）【点睛】此题主要考查因式分解的实际应用，熟练掌握，即可解题.24、（1）6；（1）6；（3）0＜x＜1【解析】（1）∵PB⊥x轴于点B，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b经过点P（1，3），∴×1+b=3，∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C（0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S△ABC=×6×1=6；（3）由图象及点P的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的范围为0＜x＜1．25、(1)94，92.2，93；(2)见解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分确定出m的值，求出九(2)班的中位数确定出n的值，求出九(2)班的众数确定出p的值即可；(2)分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；(3)用中位数作为一个标准即可衡