一次函数的性质（分层练习）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

20.3一次函数的性质（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2021秋・上海金山•八年级期末）下列一次函数中函数值y随x的增大而减小的是（）

A.y=2x-\-1B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=yx-1

二、填空题

2.（2021秋・上海徐汇•八年级上海市徐汇中学校考期中）已知点（匕6）在第二象限，则一次函数，=履+。的

函数值y随着x的增大而.

3.（2021秋•上海闵行・八年级统考期中）如果点A（-l,3）在函数丫=履+4的图像上，那么函数值y随x的增

大而.（填“增大”或“减小”）

4.（2022秋•上海宝山•八年级校考阶段练习）在一次函数y=3x+l中，y随x的增大而.

5.（2022秋・上海•八年级校考期中）已知一次函数y=&2）尤+4,y随x的增大而减小，那么上的取值范围

是.

6.（2022秋・上海嘉定•八年级统考期中）一次函数y=（4-左）x+3,y随x的增大而减小，则上的取值范围

是.

7.（2022秋•上海徐汇•八年级上海市徐汇中学校考期中）已知一次函数y=（2〃?+l）x-l,且＞的值随着x的

值增大而减小，则加的取值范围是.

8.（2020秋・上海徐汇•八年级上海市徐汇中学校考阶段练习）一次函数y=（l-2外尤+3,y随x增大而减小,

则上.

9.（2022秋・上海•八年级专题练习）如果一次函数＞=（左+2）x-l中，了随尤的增大而减小，那么上的取值

范围是.

10.（2022秋•上海徐汇•八年级上海市田林第三中学校考期中）已知一次函数＞=（。-2次+3的函数值y随

着自变量尤的值增大而减小，那么实数。的取值范围是.

11.（2021秋・上海•八年级校考期中）如果点A（-1M）,8（1/）在直线＞=-2尤+1上，那么ab（填“＞”、

12.（2022秋・上海.八年级校考期中）已知直线丫=h+》平行于直线y=X+3,且在y轴上的截距是-1,那

么这条直线的表达式_____.

13.（2022秋•上海杨浦•八年级校考期中）一次函数y=3x+6的图象过坐标点（-1,-5）,则这个一次函

数解析式为.

14.（2022秋・上海•八年级期末）已知直线y=2x+6经过点（2,0）,那么人=.

三、解答题

15.（2022秋•上海奉贤•八年级校考阶段练习）已知：一次函数＞=履+8的图像经过点4L3）且与直线

y=-3x+2平行.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求在这个一次函数的图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围.

16.（2022春・上海虹口•八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系xQy中，已知直线y=丘（左＞0）分别交

IQ1

反比例函数1=人和丁=—在第一象限的图象于点A,B,过点8作⑷/x轴于点。，交y=L的图象于点C,

连接AC,若ABC是等腰三角形，求上的值.

17.（2022秋・上海•八年级校考期中）已知：如图，一次函数的图象与x轴负半轴交于点B,与反比例函数

y=迫的图象交于点A。,“），若一ABO的面积为g.求一次函数的解析式.

X

18.（2022春•上海•八年级专题练习）已知y=%+%，%与（x-l）成反比例,为与龙成正比例，且当尤=2,

必=4,y=2.

（1）求y关于x的函数解析式;

（2）求当x=3时的函数值.

【能力提升】

一、填空题

1.（2021秋・上海嘉定•八年级校考期中）直线y=fcr+b（原0）平行于直线y=且经过点（0,2）,那么这

条直线的解析式是.

2.（2022秋・上海•八年级专题练习）如图，反比例函数y=9的图象与直线'=-彳+加＞0）交于A,B

两点（点A在点B左侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C,连接AO,BO,图中阴影部分的面积为6,

则m的值为.

3.（2022秋・上海静安.八年级校考期中）已知一次函数的图像与直线y=2x+l平行，且它的图像与x轴、y

轴所围成的三角形面积为9,求一次函数的解析式.

4.（2022秋・上海奉贤•八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：>=依-2与y轴相交

Q

于点A,与反比例函数y=—在第一象限内的图象相交于点2Qm,2）.

（1）求直线AB的表达式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且AABC的面积为18,求平移后的直线

的表达式.

5.（2022秋•上海宝山•八年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像经过点

A(0,4)、B(2,0).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)把直线AB向左平移，若平移后的直线与x轴交于点C,且AC=BC.求点C的坐标和平移后所得直线的

表达式.

6.(2022春・上海虹口•八年级校考期中)已知一次函数y=(2〃z+3)尤+根-1.

⑴若函数图象在y轴上的截距为-3,求相的值；

(2)若函数图象平行于直线y=x+l,求〃7的值；

(3)该函数图象不经过第二象限，求机的取值范围.

7.(2022春•上海虹口•八年级校考期中)已知直线4经过点4(5,0)和点8仁,-5

⑴求直线4的表达式;

⑵设直线4的解析式为，=-2了+2,且4与x轴交于点，直线自交4于点C,求sC4D的面积.

8.（2022春・上海•八年级上海市民办立达中学校考阶段练习）已知，如图，在平面直角坐标系天帆中，直

线y=gx+g与X轴交于点A,在第一象限内与反比例函数图像交于点8,BC垂直于X轴，垂足为点C,

J3.OC=2AO,设点尸是该反比例函数图像上一点，若43cp的面积是6,求点尸的坐标.

9.（2022春・上海•八年级专题练习）已知函数丫=%-丫2,且yi为x的反比例函数，y2为x的正比例函数,

3

且尤=一;和x=l时，y的值都是1.求y关于x的函数关系式.

10.（2022秋・上海•八年级校考期中）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD,且

AB=C。，点A在y轴正半轴上，点8、C在x轴上（点8在点C的左侧），点。在第一象限，AD=3,BC=11,

梯形的高为2.双曲线y='经过点。，直线>=代+8经过A、B两点.

X

HI

⑵求双曲线y=—和直线，=丘+》的解析式；

x

⑶点M在双曲线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出点N的坐标.

11.（2022秋•上海普陀•八年级校考期中）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时

出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间相距的路程为了（千米），下图中的折线表示y与x之间

的函数关系：

(1)甲、乙两地之间相距的路程为千米；慢车的速度是千米/小时；快车的速度是千

米/小时；

(2)求线段BC所表示的〉与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围

12.(2022秋・上海徐汇•八年级统考期末)已知：如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数y=gx+4的

图像与y轴交于点A,与反比例函数y='(x>0)的图像交于点3(“,5).点C为函数y=：x+4的图像上一

x2

yyi

点，过点c作CD〃y轴，交反比例函数y='的图像于点D.

X

⑴求反比例函数y=-的解析式；

X

(2)如果3C=AB,求点C的坐标;

(3)如果3c=班＞,求点。的坐标.

13.(2022秋・上海•八年级上海市民办扬波中学校考期中)已知一次函数的图像经过点”(-3,2),且平行于

直线y=4x-l.

(1)求这个函数图像的解析式；

(2)所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.

2

14.(2022秋・上海闵行•八年级上海市民办文绮中学校考期中)已知：点PQ加)、Q(〃,D在反比例函数丁=一

x

的图象上，直线经过点尸、Q,且与x轴、y轴的交点x分别为A、3两点.

(1)求左、b的值;

(2)。为坐标原点，C在直线丁=女十人上且AB=AC,点。在坐标平面上，顺次联结点。、B、C、。的四边

形满足：BC//OD,BO=CD,求满足条件的。点坐标.(提示：请在答题纸上画图)

15.(2022秋・上海.八年级期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A(1,0),

与y轴交于点B(0,2).

(1)求直线的表达式；

3

(2)将AOAB绕点。逆时针旋转90。后，点A落到点C处，点B落到点。处，线段A3上横坐标为二的点E

4

在线段CD上对应点为点尸，求点尸的坐标.

16.(2022春・上海嘉定・八年级统考期末)如图，在々ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=20将一

个30。角的顶点。放在边AB上移动，使这个30。角的两边分别与ABC的边AC、BC交于点E、F,且

DE-LAB.

D

图

⑴如图1,当点尸与点C重合时，求的长.

（2）如图2,设AD=x,BF=y,求，关于x的函数解析式，并写出定义域.

（3）连接收，若一。防是直角三角形，直接写出AD的长.

17.（2022秋・上海徐汇.八年级上海市田林第三中学校考期中）将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围

成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）.如图，一次函数尸质-7的图像

与x、》轴分别交于点A、B,那么,他O为此一次函数的坐标三角形（也称为直线A3的坐标三角形）.

ox

qv

(1)如果点C在尤轴上，将cABC沿着直线AB翻折，使点C落在点0(0,18)上，求直线BC的坐标三角形的

面积；

(2)如果一次函数产质-7的坐标三角形的周长是21,求％值；

⑶在(1)(2)条件下，如果点£的坐标是(0,8),直线AB上有一点尸，使得△PDE周长最小，且点P正

好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式.

18.(2020秋.上海徐汇•八年级上海市徐汇中学校考阶段练习