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文档简介

二、积分上限函数及其导数三、牛顿–莱布尼茨公式一、问题提出第二节微积分基本公式(FundamentalFormulaofCalculus)四、小结4/13/20241第五章定积分第1页变速直线运动中位置函数与速度函数联络变速直线运动中旅程为另首先这段旅程可表示为一、问题提出4/13/20242第五章定积分第2页考查定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数4/13/20243第五章定积分第3页积分上限函数性质证图5-2-1(1)4/13/20244第五章定积分第4页积分上限函数性质证图5-2-1(1)4/13/20245第五章定积分第5页由积分中值定理得图5-2-1(2)4/13/20246第五章定积分第6页补充证4/13/20247第五章定积分第7页例1求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.4/13/20248第五章定积分第8页证4/13/20249第五章定积分第9页4/13/202410第五章定积分第10页证令4/13/202411第五章定积分第11页定理2（原函数存在定理）定理主要意义：（1）必定了连续函数原函数是存在.（2）初步揭示了积分学中定积分与原函数之间联络.4/13/202412第五章定积分第12页定理3（微积分基本公式）证三、牛顿—莱布尼茨公式（Newton-Leibnizformula）4/13/202413第五章定积分第13页令令牛顿—莱布尼茨公式4/13/202414第五章定积分第14页微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数问题.4/13/202415第五章定积分第15页例4求

原式例5设,求.解解图5-2-24/13/202416第五章定积分第16页例6求

解由图形可知图5-2-34/13/202417第五章定积分第17页例7求

解解面积4/13/202418第五章定积分第18页3.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数导数牛顿－莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间关系．四、小结4/13/202419第五章定积分第19页微积分基本公式牛顿–莱布尼茨公式则有积分中值定理微分中值定理4/13/202420第五章定积分第20页思索题4/13/202421第五章定积分第21页思索题解答4/13/202422第五章定积分第22页4/13/202423第五章定积分第23页解4.设求设

则4/13/202424

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