2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是A． B．2022 C． D．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．3．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（4分）二次根式中的取值范围是A． B． C． D．5．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．6．（4分）一次跳绳测试后，随机抽取6名学生成绩如下：182，175，178，180，175，190，关于这组数据说法错误的是A．众数是175 B．中位数是179 C．平均数是180 D．方差是267．（4分）无论取什么数，总有意义的代数式是A． B． C． D．8．（4分）如图．四边形中，，，，．若点是线段的中点，则的长为A． B．2 C． D．39．（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在的内部，则的取值范围是A． B． C． D．10．（4分）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道A．的长 B．的长 C．的长 D．的长二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）．12．（5分）分解因式：．13．（5分）在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．14．（5分）如图，在中，边，的垂直平分线交于三角形外一点，若为等边三角形，则的度数为．15．（5分）如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则．三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．19．（8分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：．8小时以下；．小时；．小时；．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．20．（10分）如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为．身高为的使用者站立处点与点，在同一条直线上，．点到点的距离是视线距离．（1）如图2，当，时，求视线距离的长；（2）如图3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线，问需要将支架调整到多少？（参考数据：，，21．（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒，，，组成，其中，，，分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为．（1）写出关于的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？22．（10分）甲、乙两人从地前往地（途中经过地），甲骑摩托车，乙开汽车．已知甲比乙早出发2小时，全程未作停留：乙地发2小时后到达地，在地停留一段时间后继续行驶3小时后到达地，已知乙要比甲早到达地．设两车途中行驶速度不变，两车之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出，，；（2）已知，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情况下，求甲从地到地这段路时与的函数关系式．23．（12分）项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？【合作探究】（1）探究组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心到地面的距离始终为．（2）探究组：如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，求车轮轴心最高点与最低点的高度差．（3）探究组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，其车轮轴心为，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点经过的路程．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．（4）探究组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴负半轴上一点，过、、三点的（圆心落在第四象限）交轴负半轴于点，连结，已知．（1）（请用的代数式表示），并求证：；（2）若，求点的坐标；（3）如图2，连结并延长，交于点，交于点，①若，求的长；②若，请直接写出四边形的面积．

2022年浙江省宁波七中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）的相反数是A． B．2022 C． D．【分析】直接根据相反数的概念解答即可．【解答】解：有理数的相反数等于2022，故选：．【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法进行计算，再得出选项即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能熟记同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法是解此题的关键，，，．3．（4分）2022年9月即将召开的杭州亚运会足球项目比赛场地位于杭州上城区体育中心体育场，它的总建筑面积约为16000平方米，16000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【解答】解：，故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（4分）二次根式中的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可以求出的范围．【解答】解：由题意知，解得：，故选：．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（4分）下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．（4分）一次跳绳测试后，随机抽取6名学生成绩如下：182，175，178，180，175，190，关于这组数据说法错误的是A．众数是175 B．中位数是179 C．平均数是180 D．方差是26【分析】根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算即可．【解答】解：将6名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：175，175，178，180，182，190，175出现的次数最多，所以这组数据的众数是175，选项说法正确；这组数据的中位数是，选项说法正确；，选项说法正确；，选项说法错误；故选：．【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及方差的概念及求法，解题的关键是牢记有关概念及方差的计算公式，难度不大．7．（4分）无论取什么数，总有意义的代数式是A． B． C． D．【分析】根据二次根式有意义的条件判断，选项；根据分式有意义的条件判断，选项．【解答】解：选项，，总有意义，故该选项符合题意；选项，当时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；选项，当时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；选项，当时，代数式没有意义，故该选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．8．（4分）如图．四边形中，，，，．若点是线段的中点，则的长为A． B．2 C． D．3【分析】延长交于，先由证得，得出，，求出，得出四边形是平行四边形，即可得出结果．【解答】解：延长交于，如图所示：点是线段的中点，，，，，在和中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，添加辅助线证明是解题的关键．9．（4分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在的内部，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】先求出点，点坐标，再根据点在的内部，可得，且，解不等式组即可．【解答】解：令，则，，令，得，，点在的内部，，且，解得，故选：．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意建立不等关系是解题的关键．10．（4分）如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，．若求的周长，则只需知道A．的长 B．的长 C．的长 D．的长【分析】过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明，，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过作于，连接，，直线向上平移线段的长得到直线，，而，，，，同理，，的周长为：．求的周长，则只需知道的长．故选：．【点评】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，综合性比较强．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）1．【分析】根据任何非0数的0次幂等于1解答．【解答】解：．故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12．（5分）分解因式：．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总数即可．【解答】解：袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，在中，边，的垂直平分线交于三角形外一点，若为等边三角形，则的度数为．【分析】先根据线段的垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，最后根据等边三角形和四边形的内角和定理可得结论．【解答】解：连接，边，的垂直平分线交于三角形外一点，，，，为等边三角形，，．故答案为：．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．解答此题的关键是掌握这些性质．15．（5分）如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是．【分析】作的外接圆，作，，，垂足分别为、、，连接，根据圆心角与圆周角的关系及三角函数可得的长，再利用相似三角形的判定与性质可得答案．【解答】解：作的外接圆，作，，，垂足分别为、、，连接，，，在上，，，，，，，，，，当，即与重合时，的值最大，，的最大值为．故答案为：．【点评】此题考查的是相似三角形的判定与性质、三角形的外接圆的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴．过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则2．【分析】过点作于点，连接，先设点的坐标，由反比例函数的中心对称性求得点的坐标，由等腰三角形的性质得到的长，点的坐标，然后求得直线的解析式，结合求得直线的解析式，然后得到点的坐标，进而得到的长，最后用等面积法列出方程求得的值．【解答】解：如图，过点作于点，连接，设，则，，，，，点的坐标为，设直线的解析式为，将点代入得，，，直线的解析式为，，设直线的解析式为，将点代入得，，，直线的解析式为，由，得或，点，，，，设与之间的距离为，则，，，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，平行线间的距离处处相等，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质求得点，，的坐标得到的长．三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17．（8分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集是．【点评】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）图①、②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个网格图中有3个小菱形已经涂上了阴影，请在余下的空白小菱形中，按下列要求选取一块涂上阴影．（1）如图①，使得4个阴影小菱形组成一个既是轴对称图形又是中心对称图形．（2）如图②，使得4个阴影小菱形组成一个轴对称图形但不是中心对称图形．【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．【解答】解：（1）图形如图①所示；（2）图形如图②所示．【点评】本题考查作图利用旋转，轴对称设计图案，解题的关键掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．19．（8分）国家教育部规定：初中生睡眠时间应达到9个小时，某中学对全体初中生就睡眠的时长进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：．8小时以下；．小时；．小时；．10小时以上．根据调查统计结果绘制以下两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中层次的圆心角度数；（3）睡眠时间8小时以下的3名同学中有一名男生和二名女生，若心理老师想从这3名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由层次的人数除以所占百分比得出本次参与调查的学生人数，即可解决问题；（2）由乘以层次所占的比例即可；（3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次参与调查的学生共有：（人，则层次的人数为：（人，补全条形统计图如下：（2）扇形统计图中层次的圆心角度数为：；（3）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的结果有4种，同时选出的两名同学是一名男生和一名女生的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为．身高为的使用者站立处点与点，在同一条直线上，．点到点的距离是视线距离．（1）如图2，当，时，求视线距离的长；（2）如图3，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线，问需要将支架调整到多少？（参考数据：，，【分析】（1）连接，延长交于点，，，根据勾股定理可求；（2）连接，延长交于点，，，，在中，利用即可求出，进而可得值．【解答】解：（1）如图，连接，延长交于点，根据题意可得四边形是矩形，，，，，，在中，，视线距离的长为；（2）如图，连接，延长交于点，由题意可得：，，，，在中，，即，，，需要将支架调整到．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题关键是熟记三角函数及正确作出辅助线．21．（10分）如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒，，，组成，其中，，，分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设，菱形的面积为．（1）写出关于的函数关系式；（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，这风筝即菱形的面积最大？此时最大面积为多少？【分析】（1）、、、分别是菱形四边的中点，得出，根据菱形面积公式求出关于的画数关系式；（2）求出的取值范围，整理，函数图象开口向下，自变量的取值在对称轴左侧，所以取最大值时，面积有最大值．【解答】解：（1）、为、中点，．同理：，，，四边形是菱形，．（2），，，，．又，当即为时面积最大，此时最大面积为．【点评】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判出取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值．22．（10分）甲、乙两人从地前往地（途中经过地），甲骑摩托车，乙开汽车．已知甲比乙早出发2小时，全程未作停留：乙地发2小时后到达地，在地停留一段时间后继续行驶3小时后到达地，已知乙要比甲早到达地．设两车途中行驶速度不变，两车之间的距离（千米）与甲行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出2，，；（2）已知，求甲的速度和乙的速度；（3）在（2）的情况下，求甲从地到地这段路时与的函数关系式．【分析】（1）根据题意可得答案；（2）可得，设甲的速度是千米时，则乙的速度是千米时，由题意得，解方程可得答案；（3）由题意得，，再利用待定系数法可得解析式．【解答】解：（1）由题意得，点表示甲早出发2小时行驶的路程，故，点表示乙出发2小时到达地，故，甲全程用时12.5小时，乙全程用时5小时，故，故答案为：2，4，；（2）若，则，设甲的速度是千米时，则乙的速度是千米时，由题意得，，解得，所以，，答：甲的速度是40千米时，乙的速度是100千米时；（3）如图，点表示甲到达地，当时，甲到达地所用时间为，，即，由乙继续行驶3行驶到达地，可得，所以当时，设，，解得，所以；当时，设，解得，所以．所以与的关系式为．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．23．（12分）项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理？【合作探究】（1）探究组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心到地面的距离始终为4．（2）探究组：如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为，求车轮轴心最高点与最低点的高度差．（3）探究组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，其车轮轴心为，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点经过的路程．探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．（4）探究组：使“莱洛三角形”沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有“最高点”，“中心点”也在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是．延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．【分析】（1）利用正方形的性质解答即可；（2）画出符合题意的图形，找出最高点与最低点，利用圆的性质和正方形的性质解答即可；（3）分别求出三部分的移动距离，然后相加即可；（4）由题意知：“最高点”与水平面的距离不变，其“中心点”到水平面的距离开始先升高再下降，再升高再下降，不断循环，据此可得结论．【解答】解：（1）圆形车轮与地面始终相切，车轮轴心到地面的距离始终等于圆的半径．车轮