2021学年第二学期九年级3月模拟考试数学试卷

2021学年第二学期九年级3月模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.分式中，字母的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用数学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.5.若点与点关于轴对称，则，的值分别是（）A.，3 B.2，3 C.， D.2，6.如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接，，若，则（）A. B. C. D.7.如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.8.为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表：尺码（）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A.， B.， C.，25.5 D.，9.如图，在中，点，分别是、上的点，且，，点是，的交点，直线分别与，的延长线交于点、.若的面积为144，则的面积为（）A.72 B.216 C.268 D.30010.著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中，，连结，，得到4个全等的四边形，四边形，四边形，四边形，分别交、于点，，若，且，则的长为（）A. B. C. D.二.填空题（每小题5分，共30分）11.分解因式：.12.已知一个圆锥的底面半径为，高是，则这个圆锥的侧面积为（结果保留）.13.如图，是的直径，上的两点，分别再直径的两侧，且，则的度数为.14.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰有两次正面朝上的概率是.15.如图，平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，点的坐标为，，，则的值为.16.如图，在中，，，点在上，且，点是上的动点，连结，点，分别是和的中点，连结，，当时，线段长为.三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，请在2，，0，3中选一个合适的数代入求值.18.（9分）如图是的正方形网格，已知，顶点、、都在格点上，请按下列要求完成作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论）.（1）将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图1中作出.（2）在图2中，在所在直线的左侧画，使得.（3）在图3中，仅用无刻度直尺在线段上找一点，使得.19.（9分）学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求出选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角度数；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人？20.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，，直线交轴、轴于、.（1）直接写出不等式的解集；（2）求的值；（3）求点的坐标.21.（10分）某海域有，两个港口，港口在港口北偏西方向上，距港口60海里，有一艘船从港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于港口南偏东方向的处，求该船与港口之间的距离即的长（结果保留根号）.22.（10分）如图，在菱形中，是对角线上得到一点，，为的外接圆.（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径.23.（12分）如图，一次函数的图象与轴于轴分别交于点和点，二次函数的图象经过，两点，并与轴交于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，分别与二次函数图象和直线相交于点和点，连接.（1）求这个二次函数的解析式.（2）当以，，为顶点的三角形与相似时，求的值24.（14分）如果三角形的两个内角与满足，我们称这样的三角形为“准直角三角形”.（1）若是“准直角三角形”，，，则（2