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文档简介
安徽省合肥市巢湖老骥中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是定义在上单调递减的奇函数,当时,的取值范围是:
A.
B. C.
D.参考答案:D2.已知变量x,y满足约束条件则的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B画出二元一次不等式所示的可行域,目标函数为截距型,,可知截距越大值越大,根据图象得出最优解为,则的最大值为2,选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题,首先由不等式组作出相应的可行域,作图时,可将不等式转化为(或),“”取下方,“”取上方,并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等,最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3.已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A.13万件
B.11万件
C.9万件
D.7万件参考答案:C4.i是虚数单位,则的虚部是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由复数的除法运算,先化简,再由复数的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念,熟记复数的运算法则以及复数概念即可,属于常考题型.5.椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过,若的内切圆周长为,A,B两点的坐标分别为和,则的值为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D略6.设P为双曲线上的一点,是双曲线的两个焦点,若,则的面积是
(
)(A)
(B)6
(C)7
(D)8参考答案:B7.当时,函数的图象大致是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B8.已知双曲线的实轴在轴上且焦距为,则双曲线的渐近线的方程为(
)A. B. C. D.参考答案:A9.设等差数列{an}满足(1﹣a1008)5+2016(1﹣a1008)=1,(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,数列{an}的前n项和记为Sn,则()A.S2016=2016,a1008>a1009 B.S2016=﹣2016,a1008>a1009C.S2016=2016,a1008<a1009 D.S2016=﹣2016,a1008<a1009参考答案:C【考点】85:等差数列的前n项和.【分析】(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,变为:(﹣1+a1009)5+2016(﹣1+a1009)=1,令f(x)=x5+2016x﹣1,f′(x)=5x4+2016>0,因此方程f(x)=0最多有一个实数根.由f(0)<0,f(1)>0,因此f(x)=0有一个实数根x0∈(0,1).再利用等差数列的通项公式、求和公式及其性质即可得出.【解答】解:(1﹣a1009)5+2016(1﹣a1009)=﹣1,变为:(﹣1+a1009)5+2016(﹣1+a1009)=1,令f(x)=x5+2016x﹣1,f′(x)=5x4+2016>0,因此方程f(x)=0最多有一个实数根.∵f(0)=﹣1<0,f(1)=2016>0,因此f(x)=0有一个实数根x0∈(0,1).∴1﹣a1008=a1009﹣1>0,可得a1008+a1009=2,a1008<1<a1009.S2016===2016.故选:C.【点评】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式及其性质、利用导数研究函数的单调性、函数的零点,考查了推理能力与计算能力,属于难题.10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2012)的值为(
)A.0
B.1
C.-1
D.2参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算:,若不等式对任意的实数都成立,则实数的取值范围是
参考答案:12.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x-y的最大值是________参考答案:2由约束条件,作出可行域如图,联立,解得B(1,0),化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,由图可知,当直线y=2x﹣z过点B时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为2×1﹣0=2.
故答案为2.
13.已知=(2,1,3),=(﹣4,2,x)且⊥,则|﹣|=.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;向量的模.【分析】由垂直可得数量积为0,进而可得x值,可得向量的坐标,由模长公式可得.【解答】解:∵,,且,∴=2×(﹣4)+1×2+3x=0,解得x=2,故=(2,1,3)﹣(﹣4,2,2)=(6,﹣1,1),∴==,故答案为:【点评】本题考查向量的数量积的运算,涉及向量的垂直和模长的求解,属基础题.14.在数列中,且对于任意大于1的正整数,点在直线上,则前5项和的值为
.(改编题)参考答案:915.两平行直线的距离是
.参考答案:16.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是__________。参考答案:17.右图是正方体平面展开图,在这个正方体中①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60o角;④EM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是_____________.参考答案:③④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在直三棱柱中,,,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.参考答案:(Ⅰ)证明:连结,交于点,连结.由是直三棱柱,得四边形为矩形,为的中点.又为中点,所以为中位线,所以∥,
因为平面,平面,所以∥平面.
………………4分(Ⅱ)解:由是直三棱柱,且,故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.
设,则.所以,
设平面的法向量为,则有所以取,得.
易知平面的法向量为.
由二面角是锐角,得.
………………8分所以二面角的余弦值为.(Ⅲ)解:假设存在满足条件的点.因为在线段上,,,故可设,其中.所以,.
因为与成角,所以.
即,解得,舍去.
所以当点为线段中点时,与成角.
……………12分略19.已知函数f(x)=x3﹣ax2+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y﹣3=0.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)在区间[﹣2,4]上的最大值.参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而得到切线的斜率,建立等式关系,再根据切点在函数图象建立等式关系,解方程组即可求出a和b,从而得到函数f(x)的解析式;(2)先求出f′(x)=0的值,根据极值与最值的求解方法,将f(x)的各极值与其端点的函数值比较,其中最大的一个就是最大值.【解答】解:(1)f′(x)=x2﹣2ax,∵(1,f(1))在x+y﹣3=0上,∴y=﹣x+3=f(1)=﹣a+b=2①,f′(1)=﹣1=1﹣2a②,由①②解得:a=1,b=;(2)∵f(x)=x3﹣x2+,∴f′(x)=x2﹣2x,由f′(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的极值点,所以有x(﹣∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0﹣0+f(x)增极大值减极小值增所以f(x)的单调递增区间是(﹣∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2).∵f(0)=,f(2)=,f(﹣2)=﹣4,f(4)=8,∴在区间[﹣2,4]上的最大值为8.20.(14分)若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列.(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通项公式;(3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m.参考答案:(1)4;(2)an=2n﹣1;(3)19.(1)∵数列{an}为等差数列,∴S1=a1,S2=a2+d,S4=a4+6d,∵S1,S2,S4成等比数列,∴∴,∴∵公差为d不等于0,∴d=2a1,∴q=,(2)∵S2=4,∴2a1+d=4,∵d=2a1,∴a1=1,d=2,∴an=2n﹣1(3)∵∴+…+=∴(Tn)min=1使得Tn>对所有n∈N*都成立,等价于1>,∴m<20∴m的最大值为19.21.为了研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足:27℃≤t≤30℃)的生长状况,某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录如下:(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期,写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬(10月1日至10月10日)的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1,D2,估计D1,D2的大小?(直接写出结论即可).(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天,求所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;收集数据的方法.【分析】(Ⅰ)由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录,得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日.(Ⅱ)由图表得到D1>D2.(Ⅲ)基本事件空间可以设为Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),…,(29,20,31)},共计29个基本事件,由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件,由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率.【解答】解:(Ⅰ)研究某种农作物在特定温度下(要求最高温度t满足:27℃≤t≤30℃)的生长状况,由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度(单位:℃)的记录,得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日.….(Ⅱ)最高温度的方差大,即D1>D2.….(Ⅲ)设“连续三天平均最高温度值都在[27,30]之间”为事件A,….(7分)则基本事件空间可以设为Ω={(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),…,(29,20,31)},共计29个基本事件….(9分)由图表可以看出,事件A中包含10个基本事件,….(11分)所以,….(13分)所选3天每天日平均最高温度值都在[27,30]之间的概率为.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要注意统计图表的性质、列举法的合理运用.22.(本小题满分12分)已知数列,满足条件:,.(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和,并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值.参考答案:(Ⅰ)∵∴,∵,…………2分∴数列是首项为2,公比为
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