山东省青岛市启明星中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省青岛市启明星中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足，则z=2x+y有（

）

A：最大值1

B：最小值1

C：最大值4

D：最小值4参考答案：B略2.已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（） A．

B．C．

D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化． 【专题】作图题；压轴题；数形结合；运动思想． 【分析】由函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留，x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 【解答】解：∵y=f（|x|）是偶函数， ∴y=f（|x|）的图象是由y=f（x）把x＞0的图象保留， x＜0部分的图象关于y轴对称而得到的． 故选B． 【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f（x）的图象和函数f（|x|）的图象之间的关系，函数y=f（x）的图象和函数|f（x）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题． 3.设函数的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得，当时，，即．所以．故选D．

4.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B考点：正弦定理．

专题：解三角形．分析：由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．解答：解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是

(

)参考答案：D6.函数的定义域为（）A． B． C． D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】题目给出的函数既有分式又有对数式，函数的定义域是保证分式、根式及对数式都有意义的自变量x的取值范围．【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得：，所以原函数的定义域为（，2）．故选B．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答此题的关键是使构成函数的各个部分都有意义，属基础题．7.甲、乙两颗卫星同时监测台风，根据长期经验得知，甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.则在同一次预报中，甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率（）学A．

0.15

科网B．0.35

C．0.40

D．0.6

参考答案：B8.如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与x，y轴分别交于M，N两点，则+的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的离心率结合隐含条件求得，设A（xA，yA），B（xB，yB），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到==（）?=，答案可求．【解答】解：，∴，得．设A（xA，yA），B（xB，yB），则切线PA、PB的方程分别为xA?x+yA?y=b2，xB?x+yB?y=b2．由于点P是切线PA、PB的交点，∴点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．∴A，B是xP?x+yP?y=b2和圆x2+y2=b2的交点，故点M（，0），N（0，）．又，∴==（）?==．故选：D．9.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A导数为0的点不一定是极值点，而极值点的导数一定为0．所以本题是大前提错误。

10.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△的内角所对的边满足，且角C=60°，则的值为

．

参考答案：略12.在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°，故答案为45°．13.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积

，其侧视图的周长为

．参考答案：9；．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三棱锥的正视图的数据，推出正三棱锥的底面边长，三棱锥的高，然后求出三棱锥的斜高，侧棱长，底面上的高，即可求出此正三棱锥的体积、侧视图的周长．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以正三棱锥的体积为=9侧视图的周长为3+2+=．故答案为9；．14.等差数列，的前项和分别为，，且，则_____参考答案：915.若函数，则f(f(10)=

．参考答案：216.已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是．参考答案：x+3y﹣5=0

【考点】相交弦所在直线的方程．【分析】把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程．【解答】解：把两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相减可得x+3y﹣5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y﹣5=0．【点评】本题主要考查求两个圆的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题．17.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：（Ⅰ），，，∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分19.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元。（Ⅰ）把每件产品的成本费P（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（注：产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三部分组成）（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（）与产品件数有如下关系：Q，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）参考答案：（Ⅰ）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……5分∴，成本的最小值为元．

……6分（Ⅱ）设总利润为元，则当时,

……………………11分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．

………12分20.二次函数的最小值等于4，且（1）求的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域；（3）若函数的定义域为，的值域为，求的值．参考答案：（1）；（2）对称轴所以；所以的值域；（3）①