【2-01】电磁兼容理论基础

电磁兼容理论根底[1]刘洋应用物理教研室1一、电磁场的分析方法电路分析过程宏观电磁理论是对宏观电磁现象和电磁过程根本规律与根本分析计算方法的研究首先是理想化的电路模型然后基于电路模型，求给宏观电磁现象和电磁过程的根本规律性的数学描述1.1电磁场物理模型构成2电路模型：电路元件〔R，L，C〕电压源〔e〕和电流源〔i〕以u，i为根本物理量给定鼓励〔e，i〕求响应〔u，i〕3

电磁场分析电磁场物理模型：连续媒质电磁参数〔ε，μ，γ〕和媒质几何结构理想化的场源〔q，i〕以E，B，D，H为根本物理量给定源量〔q，i〕求场分布〔E，B，D，H〕电导率γ：反映了材料的导电性能磁导率μ

：反映了材料宏观磁化性能介电常数ε

：反映了材料在电场作用下的极化性能4二、电磁场的根本物理量1、源量在电磁场物理模型构造中，与电路模型中的鼓励和响应相对应，其根本物理量总体上可归类为源量和场量点电荷分布电荷体密度5电荷面密度电荷线密度电流强度电流密度62、场量电场强度磁感应强度电流元受力73、电磁场中的媒质及其电磁性能参数电导率γ磁导率μ介电常数ε

真空中光速：81.2矢量分析矢量代数一、标量和标量场标量：仅具有大小特征的量标量场：标量在空间中的分布标量场的表示方法：简记为9二、矢量和矢量场矢量：不仅具有大小而且具有方向的特征量矢量场：矢量在空间中的分布表示方法：单位矢量1210三、矢量运算1、标量积〔或点积〕112、矢量积〔或叉积〕大小为以两个矢量为边所形成的平行四边形的面积方向判断：右手法那么12、坐标系统一、直角坐标系单位矢量三个坐标轴之间的关系13A(x,y,z)dxdydzPxyzo14二、柱坐标系xyzo柱坐标系的方向轴单位矢量1516xOzyφ元长度元面积元体积BCDEFGH17yzo三、球坐标系x球坐标系的方向轴单位矢量1819BCDEFGHxyzO20四、三种坐标间的转换关系yzo1、直角坐标系和柱坐标系212、直角坐标和球坐标yoxz223、柱坐标和球坐标yoxz23、矢量积分一、线积分力做功直角坐标系中24二、环量〔环流〕环流的计算环流意义：假设矢量场环流不为零，那么回路所围面积中存在产生矢量场的漩涡源矢量场沿一条闭合的有向曲线l的线积分称为矢量场沿该曲线在所取方向上的环量25三、通量Δt时间内穿过面元dS的流量单位时间内穿过面元dS的流量流线26直角坐标系中27闭合曲面的通量〔闭合曲面以向外的法线为正向〕Ψ>0表示静通量流出，说明闭合面内必定有产生流线的源Ψ<0表示静通量流入，说明闭合面内必定有吸收流线的汇由静电场中的高斯定理讨论28、标量场的梯度M0(x0,y0,z0)一、标量场的等值面空间的等值面互不相交二、方向导数与梯度设M0(x0,y0,z0)为标量场中的一点，从点M0出发沿任意方向引出一条射线并在该方向上取一点M，那么M方向导数就是标量场在给定点沿某方向对距离的变化率29根据求导法那么这是等值面上给定点所在切平面的法线方向3031三、梯度的性质1、一个标量函数的梯度是一个矢量函数。在给定点，梯度的方向就是标量函数变化率最大的方向。梯度总是指向函数增大的方向2、梯度的方向垂直于过给定点等值面的切平面32四、微分算子及梯度运算公式33、矢量场的散度散度为标量点函数，描述了矢量场中给定点的通量密度，即该点场源的变化方式(正源)

负源)(无源）34、矢量场的旋度其方向和环量积分路径循行的方向满足右螺旋定那么其大小描述了漩涡源的强度35361.3、场论根底、散度定理—高斯定理37、斯托克斯定理38、无散场与无旋场在任何无界的物理空间内，散度和旋度不可能同时处处为零一、无旋场旋度处处为零的矢量场任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，或，任何梯度场一定是无旋场39二、无散场散度处处为零的矢量场任一无散场一定可以表示为另一个矢量场的旋度，或，任何旋度场一定是无散场40、亥姆霍兹定理假设矢量场在无界空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V’内，那么该矢量场唯一地由其散度和旋度所确定，且可被表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和定理的意义：研究矢量场时一定要从散度和旋度两个方面进行。411.4、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分和微分形式这四个方程并不是完全独立的42场量与媒质关系43电磁场数值计算方法简介1有限差分法：根本思想是利用网格线将定解区域〔场域〕离散化为网格离散节点的集合，然后，基于差分原理以各离散点上函数的差商来近似替代改点的偏导数。待求的偏微分方程定解问题可转化为一组相应的差分方程的问题。根据差分方程组〔代数方程组〕，解出各离散点上的待求函数值，即为所求定解问题的离散解，进而利用插值得到整个场域的近似解。44向前差分

向后差分中心差分1．差分原理45函数的差分与自变量的差分之比，即为差商。

一阶向前差商为

一阶向后差商为

46电磁场数值计算方法简介有限差分法数值计算步骤：采用一定的网格划分方式离散化场域；基于差分原理，对场域内偏微分方程以及定解条件进行差别离散化处理；建立差分格式方程，编程求解。4748电磁场数值计算方法简介2有限元法：是以变分原理为根底建立起来的数值计算方法，广泛应用于热传导、渗流、流体力学、空气动力学、土壤力学、机械零件强度、电磁场工程问题等。要求解的微分方程型数学模型—边值问题，转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题。49泛函与变分问题简介J[y(x)]；J函数的函数，是含义更为广泛的函数，称之为泛函。泛函的极值问题〔极大值或极小值〕就成为泛函。50电磁场数值计算方法简介有限元法步骤：给出与待求边值问题相应的泛函及其等价变分问题；应用有限元剖分场域，并选取相应的差值函数；把变分问题离散化为一个多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程；适当解法，解方程组，得到边值问题的近似解。5152电磁场数值计算方法简介镜像法求解边值问题的间接方法，其根本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷〔既像电荷〕等效的替代导体外表〔或介质分界面〕上的感应电荷〔或极化电荷〕对场分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题；镜像法解题的理论依据是唯一性定理；其实电像法的目的就是要凑出假设干个点电荷代替在分界面的感应电荷描述源所在空间的电势或电场分布，这符合唯一性定理。根据唯一性定理，镜像电荷确实定应遵循以下两条原那么：所有的镜像电荷必须位于所求的场域以外的空间中；镜像电荷的个数位置及电荷量的大小由满足场域边界上的边界条件来确定。给定几何形状的导体，就是要凑出假设干个点电荷使得分界面等势。53电磁场数值计算方法简介模拟电荷法—广义的镜像法：模拟电荷法的根本思想就是在被求解的场域以外，用一组虚设的模拟电荷来等效代替电极外表的连续分布的电荷，并应用这些模拟电荷的电位或电场强度的解析计算公式来计算电场。模拟电荷的类型〔例如点电荷、直线电荷、圆环电荷等〕和位置是由计算