2022-2023学年江苏省徐州市建平中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市建平中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x＝20，则输出的结果为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】将代入，按照流程图一步一步进行计算，即可得到输出值.【详解】第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.【点睛】主要考查了程序框图，属于基础题.这类型题，关键是严格按照流程图进行计算，寻找规律，从而得到对应的输出值.2.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C3.设函数f（x）=（x－2）lnx－ax+l，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）<0，则a的取值范围是A.（0，）

B.（，]

C.（，1）

D.[，1）参考答案：B4.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正确

参考答案：A5.已知、是两个不同的平面，直线，直线.命题无公共点；命题.则p是q的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B略6.已知p、q是两个命题，若“?（p或q）”是真命题，则A．p、q都是真命题

B．p、q都是假命题C．p是假命题且q是真命题

D．p是真命题且q是假命题参考答案：B略7.若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围．【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1，△=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1]=4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2=4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1]不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0∴≤1，∴b2≤3，则故选B8.某城市2016年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2016年空气质量达到良或优的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知数列的前n项和…，那么数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B10.上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（

）． A． B． C． D．参考答案：D由三视图画出几何体．，，，，，，最长为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：12.某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.参考答案：13.直线与抛物线所围成图形的面积是

。参考答案：14.不等式组所围成的平面区域的面积是

．参考答案：215.已知，其中a，bR，为虚数单位，则a+b=

▲

．参考答案：416.从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为,则=____________.参考答案：3抽取次品数满足超几何分布：，故，，，其期望，故.

17.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求定积分（2x+ex）dx的值；（2）若关于x的不等式对任意x恒成立，求的m取值范围．参考答案：【考点】67：定积分；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）根据定积分的计算法则计算即可，（2）分类参数，构造函数，利用导数求出函数的最值即可【解答】解：（1）：（2x+ex）dx=（x2+ex）|=（1+e）﹣（0﹣1）=2+e，（2）∵关于x的不等式对任意x恒成立，∴m≤x2+在（﹣∞，﹣]上恒成立，设f（x）=x2+，∴f′（x）=2x﹣＜0恒成立，∴f（x）在（﹣∞，﹣]上单调递减，∴f（x）min=f（﹣）=﹣2=﹣，∴m≤﹣，故m取值范围为（﹣∞，﹣]19.（文科）已知如图，在三棱锥中，顶点在底面的投影是的垂心.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，且二面角度数为，求三棱锥的体积的值.

参考答案：（文科）（Ⅰ）连接，并延长交于，连接，并延长交于，连接,由，得，

又是的垂心，可得，而,则，所以；………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，所以为二面角的平面角，则有

由，，可知，又，所以在中，因为是垂心，由平面几何可知,所以，则，所以.

………9分略20.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点测得塔顶的仰角为60°,求塔AB的高．

参考答案：解：在△BCD中，∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，则∠CBD＝135°，由正弦定理得，（米）……5分在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，（米）答：塔AB的高为米．……………10分略21.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.

.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点.22.某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．（I）估计全市学生综合素质成绩的平均值；（II）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3