2022-2023学年四川省广安市华蓥永兴中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年四川省广安市华蓥永兴中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是A. B. C.或 D.或参考答案：B略3.已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M(，–)且与抛物线交于A、B两点，向量⊥，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则△ABC的面积最大可达到（

）（A）

（B）5

（C）10

（D）20参考答案：C4.已知，则、、的大小关系是A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数，则在上的零点个数为（

）A.1；

B.2；

C.3；

D.4参考答案：B略6.设、是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则此椭圆的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.椭圆+=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．8.在中，若bcosB=acosA，则的形状一定是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C9.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件，则（）A．“p∨q”为假 B．“p∧q”为真 C．￢p为假 D．￢q为假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断两个命题的真假，然后判断命题的否定命题的真假，推出选项即可．【解答】解：在△ABC中∠C＞∠B，则c＞b，由正弦定理可得：sinC＞sinB，反之成立，所以p是真命题，￢p是假命题．q命题中，当c=0时，ac2＞bc2不成立，充分性不满足，反之成立，必要性满足．命题q是假命题，￢q是真命题；故选：C．10.已知，若，则的值是（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=．参考答案：7【考点】函数的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案为7．12.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略13.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。

参考答案：略14.已知点为抛物线上的动点，则点到直线的距离的最小值为▲。参考答案：

15.在各边长均为1的平行六面体中，为上底面的中心，且每两条的夹角都是60o，则向量的长

．参考答案：略16.（5分）直线y=x﹣4的倾斜角为_________．参考答案：45°17.设直线参数方程为（t为参数），则它的斜截式方程为．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先利用消参法消去参数t，即可将直线的参数方程化成直线的普通方程．【解答】解：∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得，则它的斜截式方程为，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直线上．（2）设直线：，联立，消去得设，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.19.（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由．参考答案：（1）依题意得：，解得，

……（4分）

，椭圆方程为：；

……（6分）（2）由（1）得，所以，假设存在满足题意的直线，则直线的斜率存在且不为0，设为，，则的方程为，代入，得设，则，，

……（10分）设的中点为，则，，，即，，当时，，即存在这样的直线满足条件；

当，不存在，即不存在这样的直线满足条件．

……（14分）20.将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：（1）求两点数之和为5的概率；（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．参考答案：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P（A）=；

答：两数之和为5的概率为．(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件

所以P（C）=．

答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．21.中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：

中国结（个）记事本（本）笔袋（个）合计（元）小组A21010小组B13110小组C05230为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．参考答案：【考点】进行简单的合情推理．【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．【分析】设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设列出方程组，由系数行列式D=0，得方程组有无穷多组解或无解，再由Dx，Dy，Dz均不为0，得到该方程组无解．【解答】（本题满分12分）解：设中国结每个x元，记事本每本y元，笔袋每个z元，由题设有，∵，∴方程组有无穷多组解或无解，又，，，∴该方程组无解．【点评】本题考查行列式知识的应用，是基础题，解题时要注意系数行列式在解线性方程组时的合理运用．22.已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出单调区间，然后求解函数的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，转化为存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函数的导数，通过判断导函数的符号，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，则f′（1）=1，所以在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2=x﹣1，即为x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，若t≥，则f（x）在[t，t+2]递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，则f（x）在[t，）递减，在（，t+2]递增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（