5.7 找最小公倍数五年级上册数学分层作业设计（北师大版）

5.7找最小公倍数（练习）5.7找最小公倍数（练习）一、学习重难点1、学习重点：利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。2、学习难点：找出两个数的最小公倍数。二、知识梳理1、找最小公倍数的方法。（1）几个数相同的倍数是它们的公倍数,其中最小的一个是它们的最小公倍数。（2）利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题。如学生在排队的时候,每排5人或每排6人都正好站满,求一共的人数,就是求5和6的公倍数;求学生最少有多少人,就是求5和6的最小公倍数。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2023春·陕西西安·五年级统考期末）小月看一本科普书，每天看8页或者每天看10页，若干天后都能正好看完。这本书至少有（

）页。A．18 B．40 C．802．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）笑笑每4天到图书馆借阅图书，淘气每6天到图书馆借阅图书。两人8月22日这天都去图书馆借阅图书，下一次都去图书馆借阅图书应该是（

）。A．9月2日 B．9月3日 C．9月4日 D．9月5日3．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）成年人躯干骨的块数是3和17的最小公倍数，成年人的躯干骨有（

）块。A．20 B．34 C．51 D．684．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么，A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（

）。A．2；30 B．10；60 C．10；90 D．2；605．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）某地公交车1路和2路早上6时同时从起点出发。1路每4分钟发一班车，2路每6分发一班车，它们下次同时发车应是（

）。A．6时10分 B．6时12分 C．6时35分 D．6时24分二、填空题6．（2021秋·甘肃白银·五年级统考期末）张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体。张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分。她们同时从A点出发，()分后在A点第一次相遇。7．（2023秋·山西运城·五年级统考期末）佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论3个装一包，4个装一包还是5个装一包，都正好装完。这批口罩最少有()个。8．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）有一些糖果，平均分给3个人多2块，平均分给5个人多4块，平均分给7个人多6块，这些糖果最少有()块。9．（2023秋·陕西汉中·五年级统考期末）写出下列分数分子和分母的最大公因数和最小公倍数。分数最大公因数最小公倍数10．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）一条360米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每附6米装一盏，为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的，不需要重新安装的路灯至少有()盏。三、计算题11．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。28和7

5和8

8和9真题真题拓展培优练四、解答题12．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论2个装一包，3个装一包还是5个装一包，都正好剩1个。这批口罩最少有多少个？13．（2022春·陕西西安·五年级统考期末）孝敬父母是中华民族的优良传统，要代代相传。于奶奶的两个女儿经常回来陪伴她。大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次。4月8日两个女儿同时回来看望于奶奶，下一次两个女儿同一天回来是几月几日？14．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）扣板是室内装修常用的一种材料，有着无毒、防霉变质等特点。爸爸想用一些长18厘米，宽12厘米的塑料扣板拼成一个正方形的台面，最少要用多少块这种扣板就能拼成一个正方形？15．（2022秋·吉林长春·五年级统考期末）同学们参加植树活动，每行栽3棵少2棵，每行栽5棵少2棵，每行栽9棵少2棵。这批树至少有多少棵？参考答案1．B【分析】由于每天看8页和10页都能正好看完，说明这本书的页数是8和10的公倍数，有至少有多少页，求出8和10的最小公倍数，即可解答。【详解】8＝2×2×210＝2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5＝4×2×5＝8×5＝40这本书至少有40页。故答案为：B【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。2．B【分析】首先求出4、6的最小公倍数，就是两人下次相遇间隔的最短时间，然后用第一次相遇时间8月22号加上这个时间，即可得解。【详解】4、6的最小公倍数是：2×2×3＝12，因为8月有31天，所以8月22号再过12天是9月3号。即：下一次都去图书馆借阅图书应该是9月3日。故答案为：B【点睛】此题考查了最小公倍数的求法及用最小公倍数来解决实际问题。3．C【分析】3和17是互质数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。据此解答。【详解】3×17＝51，3和17的最小公倍数是51，则成年人的躯干骨有51块。故答案为：C【点睛】本题考查最小公倍数的应用。掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。4．B【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，把两个数分别分解质因数，共有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；据此解答。【详解】如果A＝2×2×5，B＝2×3×5那么A和B的最大公因数是2×5＝10A和B的最小公倍数是2×5×2×3＝10×2×3＝20×3＝60A和B的最大公因数是10，最小公倍数是60。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用。5．B【分析】1路车每隔4分钟发一班车，2路车每隔6分钟发一班车。这两路车下一次同时发车的时间既是4的倍数，又是6的倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法解答即可。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是2×2×3＝12。所以它们下次同时发车在12分钟后。6时＋12分＝6时12分它们下次同时发车应是6时12分。故答案为：B【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。6．24【分析】她们同时从A点出发，在A点第一次相遇经过的时间应是8和6的最小公倍数，据此解答。【详解】6＝2×38＝2×2×2最小公倍数：2×3×2×2＝24所以她们同时从A点出发，24分后在A点第一次相遇。【点睛】本题关键是理解在A点相遇经过的时间应是8和6的公倍数。7．60【分析】据题意可知，这批口罩的数量既是3的倍数，又是4和5的倍数，题目要求最少有多少个，就是求3、4、5的最小公倍数是多少，又因为3、4、5这三个数两两互质，所以求出这三个数的乘积即为它们的最小公倍数。【详解】佩戴口罩可以有效防止病毒传播。某超市对一批一次性医用口罩进行包装，无论3个装一包，4个装一包还是5个装一包，都正好装完。这批口罩最少有：3×4×5＝60（个）。【点睛】此题重点考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。8．104【分析】平均分给3个人多2块，平均分给5个人多4块，平均分给7个人多6块，据此可知，分给3、5、7个人，都是差1个就刚好可以平均分配，所以，糖果总数的最小值就是3、5、7的最小公倍数减1。【详解】因为3、5、7是互质数，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7＝15×7＝105105－1＝104（块）这些糖果最少有104块。【点睛】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用，关键是分析出这些糖果的数量最少是3，5，7的最小公倍数减1。9．见详解【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数成倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。【详解】；4和5是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是4×5＝20；；3和9是倍数，最大公因数是3，最小公倍数是9；；6＝2×3；8＝2×2×2；6和8的最大公因数是2；最小公倍数是2×2×2×3＝24。分数最大公因数132最小公倍数20924【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解答本题的关键。10．21【分析】根据题意，不需要重新安装的是9米和6米的公倍数的路灯，即在它们公倍数米数处的路灯不移动，用路的总米数除以公倍数，再加上开头的那一盏即为不需要移动的路灯数量。【详解】由分析可得：9＝3×36＝2×3所以6和9的公倍数是：3×3×2＝9×2＝18不需重新安装路灯数：360÷18＋1＝20＋1＝21（盏）【点睛】本题的关键是求出什么样的路灯不要移动，然后按照两端栽树的方法进行计算即可。11．7，28；1，40；1，72【分析】因为28÷7＝4，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。【详解】28÷7＝4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28；5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8＝40；8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9＝72。12．31个【分析】分析题目，求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1，因为2、3、5是互质的关系，所以它们的最小公倍数是三个数的乘积，据此解答即可。【详解】2×3×5＝30（个）30＋1＝31（个）答：这批口罩最少有31个。【点睛】明确：求这批口罩最少有多少个，就是求2、3、5的最小公倍数再加1是解答本题的关键。13．4月20日【分析】根据大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次，求出4和6的最小公倍数，即可求出下一次两个女儿同一天回来是几月几号。【详解】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是2×2×3＝12即再过12天再回来一次。4月8日＋12天＝4月20日。答：下一次两个女儿同一天回来是4月20日。【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。14．6块【分析】先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数，据此求出18和12的最小公倍数，也就是正方形的边长，再用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出有几个长和几个宽，最后用长和宽的个数相乘，即可解答。【详解】18＝2×3×