4.5 探索活动：梯形的面积五年级上册数学分层作业设计（北师大版）

4.5探索活动：梯形的面积（练习）4.5探索活动：梯形的面积（练习）一、学习重难点1、学习重点：梯形面积的计算公式。2、学习难点：梯形转化成平行四边形后底和高的确定。二、知识梳理1、梯形面积计算公式的推导。（1）梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。（2）利用梯形的面积公式可以解决生活中关于梯形面积的一些问题，如计算梯形堤坝横截面的面积,计算梯形田地的面积等。真题基础过关练真题基础过关练一、选择题1．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（

）。A．梯形的高 B．梯形的上底 C．梯形上底与下底之和 D．梯形的下底2．（2023秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）在下面四个图形中，面积最小的是（

）。（单位：cm）A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形3．（2023秋·陕西西安·五年级统考期末）一个梯形上、下底的和是7dm，面积是14dm2，这个梯形的高是（

）dm。A．4 B．2 C．34．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）如图，平行四边形的面积是484cm2，梯形的的面积是（

）cm2。A．447 B．407 C．370 D．1855．（2023秋·陕西延安·五年级统考期末）一堆钢管，横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根，每相邻两层相差1根，那么这堆钢管一共有（

）根。A．70 B．49 C．40二、填空题6．（2021秋·陕西商洛·五年级统考期末）图中平行四边形的面积是()cm2，三角形的面积是()cm2，梯形的面积是()cm2。7．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是()m2。（单位：m）8．（2023秋·广东深圳·五年级统考期末）小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长()cm，梯形的面积是()。9．（2023秋·陕西西安·五年级统考期末）一块梯形广告牌的上底是4m，下底是上底的1.5倍，高是2.6m，这块梯形广告牌的面积是()m2。10．（2022秋·陕西咸阳·五年级统考期末）如下图，梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，阴影部分的面积是84平方厘米。空白部分的面积之和是()平方厘米。三、计算题11．（2021秋·甘肃白银·五年级统考期末）求下面图形的面积。（单位：厘米）

真题真题拓展培优练四、作图题12．（2020秋·辽宁沈阳·五年级统考期末）在格子图中分别画一个三角形和梯形，使它们的面积与已经给出的平行四边形的面积相等。（每个小方格的面积是1平方厘米。）五、解答题13．（2023秋·广东揭阳·五年级统考期末）一个桥洞的截面是一个等腰梯形，已知截面的面积是120平方米，它的上底是23米，下底是27米。这个桥洞限高多少米？14．（2023秋·辽宁大连·五年级统考期末）李伯伯用篱笆围成一块梯形菜地（如图），其中一边利用房屋院墙。已知篱笆长50米，这块菜地的占地面积是多少？15．（2023秋·山西吕梁·五年级统考期末）一块梯形的萝卜地，上底是15米，下底是35米，高是20米，共收萝卜7500千克，这块梯形地平均每平方米收萝卜多少千克？参考答案1．C【分析】两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，如图所示，由此即可选择。【详解】如图

两个完成一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和。故答案为：C【点睛】本题主要考查梯形面积公式的推导过程。2．A【分析】根据“正方形的面积＝边长×边长”求出正方形的面积；“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；根据“平行四边形的面积＝底×高”求出平行四边形的面积；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；进而比较即可得出结论。【详解】正方形的面积：4×4＝16（cm2）三角形的面积：10×4÷2＝40÷2＝20（cm2）平行四边形的面积：5×4＝20（cm2）梯形的面积：（3＋6）×4÷2＝9×4÷2＝36÷2＝18（cm2）16＜18＜20面积最小的是正方形。故答案为：A【点睛】此题应根据三角形、正方形、平行四边形和梯形的面积计算公式进行分析、解答。3．A【分析】根据梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形面积乘2，再除以上下底之和列式计算即可。【详解】14×2÷7＝28÷7＝4（分米）这个梯形的高是4分米。故答案为：A【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2与基本的数量关系解决问题。4．B【分析】根据平四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高，先用484除以22求出平行四边形的高，也就是梯形的高，然后利用梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。【详解】由分析可得：484÷22＝22（厘米）（15＋22）×22÷2＝37×22÷2＝814÷2＝407（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查了平行四边形和梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用。5．B【分析】每相邻两层相差1根，则这堆钢管一共有10－4＋1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管一共有多少根。【详解】10－4＋1＝7（层）（4＋10）×7÷2＝14×7÷2＝49（根）这堆钢管一共有49根。故答案为：B【点睛】本题考查梯形面积的应用。理解题意，把求钢管的根数转化为求梯形的面积是解题的关键。6．1266【分析】因为两条平行线之间的垂线段都相等，所以平行四边形的高、长方形的宽、三角形的高和梯形的高都相等，根据公式“平行四边形面积＝底×高”、“三角形面积＝底×高÷2”、“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”可求出平行四边形、三角形和梯形的面积。【详解】平行四边形的面积：4×3＝12（cm2）三角形面积：4×3÷2＝12÷2＝6（cm2）梯形面积：（1＋3）×3÷2＝4×3÷2＝6（cm2）【点睛】解答此题的关键在于掌握两条平行线之间的垂线段都相等及能运用平行四边形、三角形、梯形的面积公式。7．60【分析】观察图形可知，空白部分面积是三角形面积，三角形的高等于梯形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是梯形的高；再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。【详解】20×2÷8＝40÷8＝5（m）（8＋16）×5÷2＝24×5÷2＝120÷2＝60（m2）下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是60m2。【点睛】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式、梯形面积公式是解答本题的关键。8．1045【分析】平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的高是6cm，则三角形的高为6cm，梯形的高也为6cm；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的底，梯形下底的长等于三角形的底＋平行四边形的底＝2三角形的底，代入数据计算即可；梯形的上底等于平行四边形的底，梯形的高也为6cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。【详解】三角形的底：15×2÷6＝30÷6＝5（cm）梯形的下底：5×2＝10（cm）（5＋10）×6÷2＝15×6÷2＝90÷2＝45（cm2）即梯形的下底长10cm，梯形的面积为45cm2。【点睛】明确梯形的高等于平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底（三角形的底），梯形的下底等于三角形底的2倍是解题的关键。9．13【分析】根据梯形的面积公式，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合题意解答即可。【详解】（4＋4×1.5）×2.6÷2＝10×2.6÷2＝26÷2＝13（m2）这块梯形广告牌的面积是13m2。【点睛】本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2与基本的数量关系解决问题。10．140【分析】阴影部分是一个三角形；底等于梯形的上底，高等于梯形的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，即梯形的高，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，再用梯形面积－阴影部分面积，即可求出空白部分的面积之和。【详解】84×2÷12＝168÷12＝14（厘米）（12＋20）×14÷2－84＝32×14÷2－84＝448÷2－84＝224－84＝140（平方厘米）如下图，梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，阴影部分的面积是84平方厘米。空白部分的面积之和是140平方厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式和三角形面积公式是解答本题的关键。11．24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米【分析】根据根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把图中的对应的数值代入公式计算，据此作答即可。【详解】（平方厘米）（平方厘米）（平方厘米）三角形的面积为24平方厘米，平行四边形的面积为180平方厘米，梯形的面积为168平方厘米。12．见详解【分析】根据图示，所给平行四边形的底是4格、高是2格，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，求其面积，再根据三角形面积公式：S＝ah÷2，梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，计算三角形和梯形的面积，找到符合题意的底和高，完成作图即可。【详解】4×2＝8所以可以画底4格、高4格的三角形，上底1格、下底3格、高4格的梯形，作图如下：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查做指定面积的三角形和梯形，关键确定三角形和梯形的底和高。13．4.8米【分析】求这个桥洞的限高，就是求这个梯形的高，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；高＝面积称2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。【详解】120×2÷（23＋27）＝240÷50＝4.8（米）答：这个桥洞限高4.8米。【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。14．228平方米【分析】用50减去12求梯形上下两底的和，再求其面积即可。【详解】（50－12）×12÷2＝38×12÷2＝228