《一元一次不等式》复习与回顾

5/6《一元一次不等式》复习与回顾一、明确知识结构二、掌握重点知识1．不等式（组）的有关概念：（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子．（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值．（3）不等式的解集：一个不等式所有解的集合．（4）解不等式：求出不等式解集的过程．（5）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为ax-b＞0或ax-b＜0，（a≠0）（6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组．（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．（8）解不等式组：求出不等式组解集的过程．2．不等式的基本性质一般地说不等式有三条基本性质：不等式的基本性质1：若a＞b，则a＞b．不等式的基本性质2：若a＞b且c＞0，则ac＞bc，．不等式的基本性质3：若a＞b且c＜0，则ac＜bc，．注意：（1）不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质要注意对比；（2）不等式的三个基本性质是不等式变形的重要依据，性质1，2类似于等式性质，易于掌握，但性质3不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意．3．一元一次不等式与一元一次方程的对比区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等关系．（2）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变．（3）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解．联系：（1）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是1，系数不等于0．（2）解法的五个步骤相同①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤，需要注意的是系数化1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不等号的方向；但不等式两边乘以或除以同一个负数，则一定要改变不等号的方向．4．一元一次不等式组的解法先分别求出不等式组中的每个不等式的解集；再求出它们的公共部分，找公共部分的方法有两种：一是数轴法，二是口诀法．（1）数轴法：将不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解．（2）口诀法：①同大取大，如：，则x＞2②同小取小，如：，则x＜1③大小小大中间找，如：，则1＜x＜2④大大小小无解了，如：的解集是空集，则无解．三、辨析易混、易错问题1．搞清不等号与一些词语含义的对应关系，如：“＞”表示大于、高出、多于、超过，“＜”表示小于、低于、不足、合算，“≥”表示大于或等于、不少于、不低于、至少，“≤”表示小于或等于、不大于、不超过、至多．2．弄清“或”与“且”的用法：“或”表示两者居其一即可，而“且”表示两者必须同时符合，缺一不可．3．在数轴上表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于、大于；（2）空心点与实心点问题．4．解不等式（组）要注意：（1）迁移错误（由解方程迁移来的错误）；（2）性质使用不当；（3）概念理解不清；（4）移项不变号；（5）不等方向问题等．5．遇到含参数时要注意分类讨论．6．特别要注意不等式的性质3的应用．四、体悟数学思想1．类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷．2．数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力．3．不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题．五、中考热点解读1．运用不等式基本性质解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集．2．求一元一次不等式的整数解、非负整数解等特殊解．3．应用方面（1）不等式与一次函数的应用：此类型主要有两方面：①利用图象，求不等式的解集；②实际生活中利用不等式选择正确方案．（2）一元一次不等式的应用．（3）一元一次不等式组的应用：解决有关“决策”问题等应用问题主要注意设未知数的方法及列不等式时的关键词．六、中考热点透视1．考概念例1．已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（）（A）3＜d＜10（B）3≤d≤10（C）7＜d＜13（D）7≤d≤13分析：本题就是利用不等式来表示生活中的不等关系解：10-3≤d≤10+3，即7≤d≤13，故选D2．考性质例2．已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A、ab>b2B、a+c>b+cC、<D、ac>bc析解：本题主要考查不等式的基本性质，由已知易得D3．考解集例3．如图1，数轴上所表示的不等式组的解集是（）0012－1图1A、x≤2B、－1≤x≤2C、－1＜x≤2D、x＞－1分析：本例主要考查学生对不等式解集概念的理解和掌握情况，只要结合不等式解集的概念进行理解即可解：由数轴可知，应选C例4．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图2所示，则m等于（）图2A．0 B．1图2C．2 D．3分析：本题是通过解集来确定待定系数m的值解：由已知可知：x≥m－1，由数轴得x≥2，综合可知：m=3，故选D5．考热点应用例6．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排的人一样多(设为a人，a>8)，就站到A窗口队伍的后面排队，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人（1）此时，若小杰继续在A窗口排队．则他到达A窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)（2）此时，若小杰迅速从A窗口转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围(不考虑其它因素).分析：本题是一道贴近学生生活实际的热点问题，只要根据题意，图3分清量与量之间的数量关系，问题便不难解决图3解：(1)小杰继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间为（分）(2)由题意．得，解得a>20，a的取值范围为a>206．考建模能力例7．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．图4比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，，，，图4（都是正整数）．我们亦知：，，，，．（1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖