第八章成对数据的统计分析单元小结第1课时课件高二下学期数学人教A版选择性

人教A版普通高中教科书《数学》(选择性必修第三册)第八章

成对数据的统计分析小结(第1课时)(一)复习旧知，理解概念问题1：同学们，你还记得本章我们学习过的那些

典型案例中的成对数值变量吗？子女的身高y与父亲的身高x，人体的脂肪含量y与

年龄x，人的体重y与身高x，人的臂展y与身高x，树高y

与胸径x，商品销售收入y与广告支出x，空气污染指数y

与汽车保有量x等.新课程

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优秀课例汇集两个具有相关关系的变量之间有关系，但又没有确

切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这与

两个变量间存在函数关系的确定性关系是本质的区别.追问1:

它们与以往所学习的数值变量有何不同？(一)复习旧知，理解概念新课程

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优秀课例汇集追问2:

我们是如何判断两个数值变量是否有相关关系的

？先作散点图，形成直观感知，通过散点图判断是否

相关、正相关还是负相关、线性相关还是非线性相关；

而后，通过样本相关系数r对数据精确刻画,r>0,正相关，

r<0,负相关；

|r|越接近于1，线性相关程度越高，

|r|越

接近于0时，线性相关程度越弱.(一)复习旧知，理解概念新课程

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优秀课例汇集追问3:

你能用框图把这些知识罗列在一起吗？(一)复习旧知，理解概念新课程

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优秀课例汇集年份201620172018201920202021货币收入x404244474950购买商品支出Y333436394041关，请判断相关关系的程度.新课程

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优秀课例汇集例1

淮南市居民2016至2021年货币收入x

(单位：亿元)

与购买商品支出Y

(单位：亿元)的统计资料如下表所示：请判断购买商品支出Y与货币收入x是否线性相关，如果相(二)

应用概念，论证求值由

可以判断购买商品支出Y与货币收入x呈现极强的线性正相关关系.新课程

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优秀课例汇集通过散点图可以发现购买商品支出Y

与货币收入x呈现线性正相关关系.下面求相关系数：购买商品支出Y购买商品支

买品500102030405060货币收入x出购(二)

应用概念，论证求值解：依据表中数据可作散点图如下：4540353025201510(三)复习旧知，理解概念问题2：对于具有线性相关关系的两个变量，我们

如何利用统计模型进行研究呢？建立一元线性回归模型

，并利用最小二乘法求经验回归方程

中的参数

和

，而后利用经验回归方程进行预测.斜率参数

表示自变量每增加一个单位，

因变量Y的均值增加或减少

个单位.新课程

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优秀课例汇集(三)复习旧知，理解概念追问1：最小二乘法的原理是什么？你能说说它的思想吗

？在一元线性回归模型中，需要寻找一条适当的直线，

使样本数据的各散点在整体上与这条直线最接近.通过计算各散点到直线的竖直距离的平方之和来刻画“整体接近

程度”,求使得

取得最小值的经验回归方程，

这就是最小二乘法.新课程

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优秀课例汇集(三)复习旧知，理解概念追问2:

一元线性回归模型的预测存在误差吗？如果

存在，

如何提高预测精确度？这种预测往往是存在随机误差的，我们通常利用

残差分析提升有效性，即先做残差图，观察残差是否

比较均匀地落在横轴的带状区域，带状区域的宽窄度

可以作为经验回归方程预报精度的指标.而后，通过残

差分析，发现异常数据，去掉异常数据后再重新进行

回归分析.新课程

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优秀课例汇集两个变量间的相关关系既有线性相关，也有非线性

相关，我们根据散点图特征既可以用一元线性回归模型

予以解决，也可以借助如指数函数、对数函数、幂函数

等其它函数作为回归函数建立函数模型并通过适当的变

量代换，将其转化为线性回归问题予以解决.最终通过

决定系数R2对不同模型进行比较，

R2越接近于1，模型拟

合效果越好.新课程

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优秀课例汇集追问3:

一元线性回归模型可以很好地解决所有两

个变量间相关关系的问题吗？(三)复习旧知，理解概念(三)复习旧知，理解概念追问4:

你能用框图把这些知识罗列在一起吗？新课程

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优秀课例汇集(四)

应用概念，论证求值例2

请根据例1中的数据，用最小二乘法求购买商品支

出Y关于货币收入x的经验回归方程，并预测若2023年居民货币收入达到55亿元时，购买商品支出Y。解：根据最小二乘法可求得：故可得经验回归方程为若2023年居民货币收入达到55亿元时，购买商品支出Y约为45.17亿元.新课程

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优秀课例汇集(1)

增加样本容量，提升样本代表性，因为样本容量

较小时往往使得样本随机性变大；(2)

可以做残差分析，通过残差分析找出异常数据，

剔除异常数据后再做回归分析.(四)

应用概念，论证求值探究：同学们，你对这次回归分析有何建议吗？新课程

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优秀课例汇集分类变量是一种特殊的随机变量，用于区别不同的现象

或性质，它的取值可以用实数表示，但这些数值只作为编

号使用，没有通常的大小和运算意义.(五)复习旧知，理解概念问题3：分类变量与数值变量有何不同？新课程

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优秀课例汇集(五)复习旧知，理解概念追问1:

如何利用统计知识直观推断两个分类变量

之间是否具有关联性呢？通过编制2×2列联表和绘制等高堆积条形图等直观

分析，依据随机事件频率的稳定性可以直观推断两个变

量之间是否有关联.新课程

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优秀课例汇集(五)复习旧知，理解概念追问2:

这种直观推断可靠吗？对随机样本而言，频率具有随机性，这种直观推断

可能犯错误。故而构造统计量

，依据独立性检验的方

法对出现错误推断的概率予以估计.新课程

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优秀课例汇集提出零假设H0

，并计算

.当

时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过

；当

时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立.(五)复习旧知，理解概念追问3：基于小概率值

的检验规则是什么？新课程

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优秀课例汇集反证法是在某种假设H0之下，推出一个矛盾结论，从

而证明H0不成立，而独立性检验是在零假设H0之下，如果出

现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推

断犯错误的概率不大于这个小概率.另外，在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯

错误，但独立性检验会犯随机性错误.(五)复习旧知，理解概念追问4：独立性检验与反证法有何异同？新课程

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优秀课例汇集(五)复习旧知，理解概念追问5:

你能用框图把这些知识罗列在一起吗？新课程

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优秀课例汇集(六)

应用概念，论证求值例3

某大学体育部为了了解学生的身高是否与地域有关，

在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所不低于170cm低于170cm合计北方学生602080南方学生101020合计7030100依据小概率值

α=0.05的

独立性检验，分析表中的抽样

数据，能否据此推断学生的身高与地域有关？新课程

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优秀课例汇集示：因为4.762>3.841,依据小概率值α=0.05的独立性检验，

假设不成立，身高与地域有关.解：零假设为H0

:身高与地域独立。由列联表数据可得：(六)

应用概念，论证求值新课程

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优秀课例汇集(七)

归纳总结，形成体系新课程

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优秀课例汇集作业：教科书第138页复习参考题8第1、2、3、4题.．(八)布置作业，检测目标新课程

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优秀课例汇集(1)请判断销量y与单价x是否线性相关，如果相关，请判断

相关关系的程度；

(2)求y关于x的经验回归方程，若单价为9元时，预测其销

量为多少.1.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产

品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价

x/元467810销量

y/件6050453020目标检测设计新课程

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优秀课例汇集(1)请制作列联表，并推断东西部的地区差异与甲乙两种产

品的销量是否