不等式－不等式的解与解集课时训练人教版数学七年级下册

9.1不等式

不等式的解与解集课时训练第九章不等式与不等式组下列式子：①－2＜0；②4x＋2y≥0；③

x＝1；④

x2－xy；⑤

x≠3；⑥

x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个1【点拨】判断一个式子是不是不等式，只需看式子是否用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接，若是，则是不等式，否则不是．【答案】B下列各项中，蕴含不等关系的是(

)A．老师的年龄是你年龄的2倍B．小军和小红一样高C．小明比爸爸小26岁D．x2是非负数D23【2023·吉林】y与2的差不大于0，用不等式表示为(

)A．y－2＞0B．y－2＜0C．y－2≥0D．y－2≤0D【2023·遵义】小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(

)A．5×2＋2x≥30B．5×2＋2x≤30C．2×2＋2x≥30D．2×2＋5x≤304D苏州市某年2月1日的气温是t℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是－2℃，则当天苏州市气温t(℃)的变化范围是(

)A．t＞5B．t＜2C．－2＜t＜5

D．－2≤t≤55【点方法】用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来．另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示，对于“最高”“最低”等词语的含义一定要准确理解．【答案】D6用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲乙维生素C含量/(单位/kg)50080价格/(元/kg)164【点拨】本题运用了建模思想，根据实际问题中的不等关系建立不等式模型是解题的关键．(1)现配制这种饮料9kg，要求至少含有4000单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x(kg)应满足的另一个不等式．解：由题意，得500x＋80×(9－x)≥4000.由题意，得16x＋4×(9－x)≤70.7(1)通过计算(可用计算器)比较①～⑦组两数的大小．(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)①12____21；②23____32；③34____43；④45____54；⑤56____65；⑥67____76；⑦78____87.＜＜＞＞＞＞＞【点方法】本题运用了从特殊到一般的思想．通过探究数字的规律得出比较较大有理数大小的方法，关键是能找出规律．(2)归纳第(1)问的结果，猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系．(3)根据以上结论，请判断20242025和20252024的大小关系．解：当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n.20242

025＞20252

024.3是下列某个不等式的一个解，则这个不等式为(

)A．x＋3＞0B．x＋3＜0C．x－3＞0D．x－5＞08AA910下列说法中，错误的是(

)A．不等式x＜5的整数解有无数个B．不等式x＞－5的负整数解有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．x＝－40是不等式2x＜－8的一个解【点拨】显然A中的说法正确；不等式x＞－5的负整数解有－4，－3，－2，－1，故B中的说法正确；不等式－2x＜8的解集是x＞－4，故C中的说法错误；当x＝－40时，不等式2x＜－8成立，故D中的说法正确．故选C.【答案】C11x>2【2023·柳州】如图，数轴上表示的x的取值范围是________．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图，则该解集是(

)A．－2＜x＜3B．－2＜x≤3C．－2≤x＜3D．－2≤x≤312B13【2023·遵义】关于x的一元一次不等式x≥3的解集在数轴上表示为(

)B14解：这句话不正确，因为满足x＜2的数只是不等式x＋1＜4的部分解，x＝2.3，x＝2.5等都是不等式x＋1＜4的解，所以这句话不正确．“满足x＜2的每一个数都是不等式x＋1＜4的解，所以不等式x＋1＜4的解集是x＜2”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．15下列数值：76，73，79，80，74.9，75.1，90，哪些是不等式2x＞150的解？你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？解：把76，73，79，80，74.9，75.1，90代入不等式2x＞150，使之成立的有76，79，80，75.1，90，该不等式的解还有77，78，81，82，…，该不等式的解有无数个，发现所有大于75的数均是该不