勾股定理的应用课件北师大版数学八年级上册

1.3.1勾股定理的应用第一章勾股定理

课前提问：（2分钟）1、什么是勾股定理？用字母怎么表示？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、勾股定理的逆定理是什么？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。3、什么是勾股数？有哪些常见的勾股数？满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.常见的勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8,15,17;7,24,25;9,40,41…学习目标（1分钟）1、掌握立体图形中圆柱体和长方体的最短线路问题的解题思路；2、熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

自学指导1（1分钟）仔细阅读课本P13“做一做”之前的内容，思考并回答下列问题：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ABh=12cmAB解：如图所示，最短路径为线段AB长度，由勾股定理得AB²=9²+12²912=225所以AB=15cm周长=18cm

有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB解：如图所示：AC=6–1=5m，BC=24×=12m，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13mBAC21自学检测1（5分钟）因此蚂蚁爬行的最短路线长为13m讨论、更正、点拨（2分钟）蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点最近？ABABABAB方法点拨：圆柱体表面求最短路径①展（展侧面为平面）②连（两点之间，线段最短）③解（利用勾股定理）结合下图，思考：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ABCDEFGH2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎么确定呢？自学指导2（1分钟）学生自学、教师巡视（3分钟）点拨（2分钟）正方体爬行路径(分三种情况)方法总结：正方体爬行路径三种情况都相等d2=a2+4a2=5a2ABCDEFGHDAEHGF左（右）上（下）（2）daaaABFEHGABCDEFGH前（后）上（下）（1）daaaaABCDEFGH前（后）右（左）BCAEFG（3）daaa如把正方体变成如下图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？哪种爬行路径的距离最短？是多少？自学检测2（4分钟）解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：第一种：第二种：第三种：DAGHFE1241左（右）上（下）（1）BAGFHE2241前（后）上（下）（2）ABCFGE3412前（后）右（左）（3）长方体的最短路径d的计算方法为d²=a²+(b+c)²，其中a为最大棱长。AE12=22+52=29AE22=12+62=37AE32=32+42=25∵AE22

＞AE12＞AE32∴最短路径是AE3，距离是5点拨：（4分钟）小结:(2分钟)一、立体图形求最短路径问题的思路：1.立体图形展开成平面图形。2.根据“两点之间，线段最短”，构建直角三角形利用勾股定理求解。二、正方体最短路径d计算方法

d2=a2+4a2=5a2三、长方体最短路径d计算方法

d2=a2+(b+c)2最大棱长当堂训练（14分钟）2、如右下图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长()．DA.8B.6C.平方后为208的数D.1012≤a≤13B.12≤a≤15C.5≤a≤12D.5≤a≤133.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，最近距离是

。25分析：4、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（课本P15T4）4、一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别是8cm,8cm,12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（课本P15T4）B2B1解：由勾股定理得：AB12=82+202=464AB22=162+122=400∵AB12＞AB22∴AB2=20cm∴蚂蚁要爬行的最短行程是20cm1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

cm．15选做题2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是_________正本作业：P19T12.5cm3米1.如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

cm．·A·CA1159444选做题答案2.如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是多少？

∵圆柱的底面周长为6cm，

∴AC1=3cm，

∵PC1=BC1，

∴PC1=×6=4cm，

在Rt△ACP中，

AP2=AC12+CP2=32+42=52，∴AP=5因此最短距离是5cmC1解：侧面展开图如图所示，解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有故，铁棒最长是2.5+0.5=3(米)因此:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当铁棒最短时:ACB最短是多少米？解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：正本作业：P19T12.AB12=AD2+B1D2=202+(10+5)2=625=252AB22=AE2+B2E2=102+(20+5)2=725AB32=AC2+B3C2=(10+20)2+52=925∵AB32

＞AB22＞AB12所以蚂蚁需要爬行的最短路程是AB1，距离是25cm.(1)(2)(3)作业：p7~8板书设计：1