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2023∙2024学年辽宁省六校协作体高二（上）期初开学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

I.若z(l+i)=2i,贝∣Jz=()

A.-1—iB.-1+iC.1—iD.1+i

2.已知向量4与方夹角为全且Izl=1,∖2a-b∖=√-3,则|另|=()

A.y∕~3B.<7C.1D.?

3.sm70osm40o—sin500cosll00=()

AqDv

4.已知平面α,/?和直线m,n满足a1β,aC∖β=m,贝!]''n1m''是''n1.a"的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.一半径为4.8Tn的水轮如图所示，水轮圆心。距离水面2.4讥，已知/_7

水轮每60s逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点（/、

PO）开始计时，顺）（火、）

A.点P第一次到达最高点需要IoSZ⅛ZZΣ√⅛Σ

B.在水轮转动的一圈内，点P距离水面的高度不低于4.8m共有IOS的二二二二二二二二二二

时间

C.点P距离水面的距离d（单位:m）与时间t（单位:S）的函数解析式为d=4.8sin⅛t-≡）-2.4

D.当水轮转动50s时，点P在水面下方，距离水面2.4Tn

6.如图，在△?!BC中，NBAC=*AD=2DB，P为CD上一点，且

满足而=mJ?+：荏，若I而I=3，I荏I=4，则而•丽的值为

（）

C13

A.-3Br-^I123C12

7.如图，正三棱锥4-BCD中，∆BAD=20°,侧棱长为4,过点C

的平面与侧棱ZB,AD相交于Bi,D1,则ACBiDi的周长的最小值

为（）

A.2y∏.

B.4

C.2√^

D.2

8.一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要

测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，力，B,并测得4B=α,选取对岸一目标点C并

测得，∆ABC=a,NBZC=口，则该段河流的宽度为（）

asinacosa2

asinasinβasinacosβnasina

,sin(α+B),sin(α+/?),sin(α+0)*sin(α+/?)

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.若窗E,E是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）

A.若刁=方,则仅I=∖b∖

B.若五工=G高则五=b

C.若2〃B,b∕∕c,则百〃工

D.若I五+方|=一至则五

10.设复数Z满足2（4+3。=2-乂其中/是虚数单位），则下列说法正确

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