北京三中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

北京三中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列不是一元二次方程的是（）

A.X2=3B.2/+1=0C.3X2+5=3（Λ2-1）D.3X2=3x+l

2.如图，下列条件中，能判定AASSAiABC的是（）

A

BC

AD

A.ZBACZABCB.ZBAC=ZADCC.-=-D.—=

ACBCAB^AC

3.两个相邻自然数的积是L则这两个数中，较大的数是（）

A.11B.12C.13D.14

4.如图，点。是矩形ABeo的对角线AC的中点，OM//AB交Ao于点若OM=3,8C=8,则。5的长为(

7

.4XP

区,

BC

A.4B.5C.6D.√27

已知则小车上升的高度是：

5.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，sinα=ɪ,

A.5米B.6米C.6.5米D.7米

6.已知点4(2。->,3-4,由)在抛物线丫=/+6%+21上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A.(0,21)B.(6,-21)C.(-6,21)D.（0）-21）

7.下列数是无理数的是（)

A.—B.OC.-D.—0.2

23

8.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

专代

OO

9.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

***^^O**

・・♦

K

10.如果x:y=l:2,那么下列各式中不成立的是（）

x+y3y-x1V2x+12

A.-------=不；B.--------=-;C.上=；；D.-7=-

y2y2%1y+13

3

11.若X=2是关于X的一元二次方程一χ2-2α=0的一个根，则”的值为（）

2

A.3B.2C.4D.5

12.下列说法不正确的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a：b=5：2

C.若线段AB=石cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC=巳正Cm

D.四条长度依次为ICm,2cm,2cm,4cm的线段是成比例线段

二、填空题（每题4分，共24分）

13.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是.

14.如图，已知矩形ABCO的顶点4、。分别落在X轴、y轴，Oo=204=6,AD：43=3：1.则点B的坐标是

15.如图，Rt∆ABCφ,ZC=90o,AC=30cm,BC=4(icm,现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm.

16.一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到

红球的概率是.

17.同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为.

18.方程(x-m)(x—3)=0和方程％2一2》一3=0同解，机=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出

厂总价比2件乙商品的出厂总价多150()元.

(1)求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？

(2)某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍.恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲

商品的出厂单价降低了a%,该销售商购进甲的数量比原计划增加了2α%,乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙

的数量比原计划少了芸％.结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求。的值.

80

20.(8分)阅读理解:

如图，在纸面上画出了直线1与OO,直线1与。O相离，P为直线I上一动点，过点P作。O的切线PM,切点为M,

连接OM、OP,当AOPM的面积最小时，称AOPM为直线1与。O的“最美三角形”.

解决问题：

(1)如图1,C)A的半径为1,A(0,2),分别过X轴上B、O、C三点作。A的切线BM、OP,CQ,切点分别是M、

P、Q,下列三角形中，是X轴与。A的“最美三角形”的是.(填序号)

①ABM；②AOP；③ACQ

(2)如图2,OA的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k≠0)与。A的“最美三角形”的面积为J,求k的值.

(3)点B在X轴上，以B为圆心，百为半径画。B,若直线y=6x+3与。B的“最美三角形”的面积小于正,

2

请直接写出圆心B的横坐标XB的取值范围.

21.(8分)一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放

回，再随机摸取一个.

请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：

(1)两次取出的小球标号相同；

(2)两次取出的小球标号的和等于1.

22.(10分)如图，P是正方形ABCD的边CD上一点，NBAP的平分线交BC于点Q,求证：AP=DP+BQ.

23.(10分)如图，圆的内接五边形ABCDEφ,AD和BE交于点N,AB和EC的延长线交于点M,CD∕7BE,BC〃AD,

BM=BC=E点D是CE的中点•

(1)求证:BC=DE5

(2)求证：AE是圆的直径;

(3)求圆的面积.

A

M

24.（10分）先化简，再求值：+其中α=6-l.

Ia-2J3a-6

25.（12分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较

大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非

常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表.

对雾霾天气了解程度的统计图

图1

对雾霾天气了解程度的统计图

对雾霾天气了解程度的统计表

对雾霾天气了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比较了解15%

C.基本了解45%

D.不了解n

请结合统计图表，回答下列问题：

（D本次参与调查的学生共有人，〃=；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设

计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中

充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字

和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.

26.解方程：x2-2χ-3=0

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：

（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为1.由这四个条件对四个

选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】解：A、正确，符合一元二次方程的定义；

3、正确，符合一元二次方程的定义；

C、错误，整理后不含未知数，不是方程；

。、正确，符合一元二次方程的定义.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否

是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

2、D

【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可.

【详解】解：TNA=NA

若NBAC=NABC,不是对应角，不能判定"CDsZv⅛βc,故A选项不符合题意；

若NBAC=NAr>C,不是对应角，不能判定"8SA4βc,故B选项不符合题意；

若空=段，但NA不是两组对应边的夹角，不能判定2∖A8sZVwc,故C选项不符合题意；

ACBC

ΛΓATJ

若一=——，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得48S4A8C,故D选项符合题

ABAC

意.

故选D.

【点睛】

此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键.

3、B

【分析】设这两个数中较大的数为X,则较小的数为(X-1),根据两数之积为1,即可得出关于X的一元二次方程,

解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：设这两个数中较大的数为X,则较小的数为(x-l),

依题意，得：X(.χ-1)=1,

解得：Xl=I2,X2=-11(不合题意，舍去).

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键.

4、B

【分析】由平行线分线段成比例可得Co=6,由勾股定理可得AC=I0,由直角三角形的性质可得。5的长.

【详解】解：四边形ABez)是矩形

.∙.AB∕∕CD,Af)=BC=8,

OMHAB,.-.OMHCD

AO_OM,且Ao=LAC,OM=3

^C~^D2

.*.CD=6，

在R/AZJC中，AC=JAD2+Cf)2=10

点。是斜边AC上的中点，

.∙.B0^-AC^5

2

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CO的长度是本题的关键.

5、A

【分析】在放ΔABC,直接根据正弦的定义求解即可.

【详解】如图：

AB=13,作BC_LAC,

...5BC

.SlnQ=—=------

13AB

：.BC=AB?-13?—5.

1313

故小车上升了5米，选A.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造HΔA8C,在

心ΔABC中解决问题.

6、A

【分析】先将点A代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b的等式，然后利用平方的非负性求出a,b的值，进而可

求点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案.

［详解］Y点A(2a-b,3-4ab)在抛物线v=√+6x+21±,

.,.(2a-b')2+6(2ɑ-Z>)+21=3-4出?，

整理得(2α+3y+S-3)2=O,

2。+3=Qh—3=0,

3

解得。=—=3,

2

/.2a-h=-6,3—4ah=21,

/.Λ(-6,21).

抛物线的对称轴为X=-9=—3,

2

二点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为(0,21).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

7、C

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

3

【详解】A.有理数；

2

B.0,有理数；

c.I，无理数；

D.-0.2,有理数；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键.

8、B

【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解.

【详解】4、是中心对称图形，故此选项不合题意；

3、不是中心对称图形，故此选项符合题意：

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.

9、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

10、D

x+yX1XIx÷y3

【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，--=-+l,-=-,=≠>—-=故不选A；B中，

yyyy2

y-x<X.IIX∖y2x+l2

----=I一一=I--=-,故不选;C中，一=7=>一=D中，----7≠T,故选D

yy22y2X∖y+l3

考点：代数式的运算

点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解

II、A

【分析】把x=2代入已知方程，列出关于。的新方程，通过解新方程可以求得α的值.

【详解】∙.∙χ=2是关于X的一元二次方程2X2-2«=0的一个根，

2

.，3

..22×--2α=0>

2

解得α=l.

即α的值是I.

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只

含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

12、A

【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可.

【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，4不正确，符合题意；

B.若线段α=5c∕n,b=2cm,则a：b=5：2,8正确，不符合题意；

C若线段AB=石cm,C是线段AB的黄金分割点，KAOBC,则AC=牝屿cm,C正确，不符合题意；

2

D.V1：2=2：4,.,.四条长度依次为∕cwι,2cιn,2cm,4c∕n的线段是成比例线段，£>正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13、

36

【分析】首先根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与它们的点数都是4的情况数，再根据概率公式求

解即可.

【详解】解：列表得：

123456

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

二一共有36种等可能的结果，它们的点数都是4的有1种情况，

.∙.它们的点数都是4的概率是：ɪ,

36

故答案为：—.

36

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14、(5,1)

【分析】过8作LX轴于E,根据矩形的性质得到NzM8=90。，根据余角的性质得到NAoo=N5AE,根据相似三

角形的性质得到AE=2θ0=2,DE=^-OA=I,于是得到结论.

33

【详解】解：过5作BELC轴于E,

Y四边形A3C7)是矩形，

：•ZAZ)C=90o,

O

：・ZADO+ZOAD=ZOAD+ZBAE=909

：•ZADO=ZBAE9

；・AOADsAEBA,

ΛOD：AE=OAzBE=AD:AB

•：OD=2OA=69

Λ0A=3

VAD：AB=3:1,

11

ΛAE=-OD=2,BE=-OA=I

339

ΛOE=3+2=5,

：.B(5,ɪ)

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明aOADsaEBA是解题

的关键.

15、1.

【分析】根据勾股定理求出的斜边A以再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtZXAbC的内切圆，设AC边上的切点为。，连接04、OB.OC9

OD9

VZACB=90o,AC=30c∕n,BC=40c∕n,

.∖AB=ʌ/ɜθ2+402=50c"z,

设半径OD=rem,

：,SAACB=—AC∙BC=—AC∙rH—BC∙r-\—AB∙r

22229

：・30X40=30r+40r+50r,

∙∖r~~1,

则该圆半径是1cm.

故答案为：L

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

5

16、-

8

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出

一个，则摸到红球的概率是τ¾=:

故答案为：I.

O

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

m

A的概率P(A)=—.

n

17、√3:√2:1

【分析】首先根据题意画出图形，设出圆的半径，分别求出圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长,

即可得出答案.

设圆的半径为r,

如图①，NAOB='X3600=120。

3

OA=OB

.-.ZOAB=30°

过点。作OCJ_AB于点C

则ΛB=2AC

AC=(7Λ∙cos30o=—r

2

√.AB=ʌ/ɜr

如图②，NAOB=Lx360。=90°

4

OA=OB

.∙.AB—∖∕2OA=∖[2r

如图③，NAOB=』x360。=60。

6

OA=OB

.∙∙=Q43为等边三角形

,∖AB=OA=r

.∙.同一个圆中内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为百：血：1

故答案为6：夜：1

【点睛】

本题主要考查圆的半径与内接正三角形，正方形和正六边形的边长之间的关系，能够画出图形是解题的关键.

18、-1

【解析】分别求解两个方程的根即可.

【详解】解：(x-m)(x-3)=0,解得X=3或m;X2-2X-3=(X-3)(X+1)=0,解得x=3或-1,则m=-l,

故答案为：-L

【点睛】

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.

三、解答题(共78分)

19、(1)甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；(2)“的值为L

【分析】(1)设甲商品的出厂单价是X元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结

论；

(2)根据总价=单价X数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：(1)设甲商品的出厂单价为X元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意，可得，

2x=3yfx=900

[3x-2y=1500K=600

答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为60()元/件.

（2）根据题意，可得,

900(1-«%)X200(1+2a%)+600×4×200X200×900+4×200×600,

令α%=f,化简，得—20/+3，=0,

解得％=0.15,r2=0（舍去）.

.∙.α%=0.15,即α=15.

答：。的值为L

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组

与一元二次方程.

20、（1）②；（2）±1；（3）2-√3<⅞<-^-^∙<⅞<-2-√3

33

【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角

形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题.

（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF,利用勾股定理求解AF,进一步确定NAoF

度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k.

（3）本题根据。B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NNDB的度数，继而按照最美

三角形的定义，分别以aBND,ZkBMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围.

【详解】（1）如下图所示：

TPM是。O的切线,

二NPMO=90°,

当。O的半径OM是定值时，PM=4OP1-OM2，

•：SPMO=gPM∙OM,

.∙.要使4PMO面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OPJ./时，OP最小，符合最美三角形定义.

故在图1三个三角形中，因为Ao_LX轴，故4AOP为。A与X轴的最美三角形.

故选：②.

(2)①当kVO时，按题意要求作图并在此基础作FM_Lx轴，如下所示:

按题意可得：AAEF是直线y=kx与。A的最美三角形，故aAEF为直角三角形且AFLOF.

则由已知可得：SAEF===故EF=I.

在aAEF中，根据勾股定理得：AF=y∕2AE=√2.

VA(0,2),即OA=2,

.∙.在直角AAFO中，OF^y∣OA1-AF2=√2=AF>

ΛZAOF=45o,即NFoM=45°,

故根据勾股定理可得：MF=MO=I,故F(-l,l),

将F点代入y=kx可得：k=-∖.

②当k>0时，同理可得k=l.

故综上：女=±1.

(3)记直线y=6x+3与x、y轴的交点为点D、C,则。(—百,0),C(0,3),

①当。B在直线CD右侧时，如下图所示：

在直角ACOD中，有OC=3,OD=A故tanNODC=而=√5,即NODC=60。.

V∆BMN是直线y=gx+3与。B的最美三角形，

ΛMN±BM,BN±CD,即NBND=90。,

BN

在直角aBDN中，SinNBDN=——

BD

优BNBN2√3DNT

故BdγDλ=----------=-------=----BN.

sinZBDNsin60?3

∙.∙OB的半径为6，

.∙∙BM=6

当直线CD与。B相切时，BN=BM=杷,

因为直线CD与C)B相离，故BN>G,此时BD>2,所以OB=BD-OD>2-6.

由已知得：SBMN=L∙MN*BMMN*拒=昱MNVB，故MN<1.

BMN2222

在直角ABMN中'BN=WR=厢E而=2,此时可利用勾股定理算得BDC孚'

OB=BD-ODV逑一百二昱，

33

贝!12_6V∙⅝<g

3

②当。B在直线CD左侧时，同理可得：-还VXBV-2-K∙

3

故综上：2—乖><XB<立或-还VXB<-2-乖).

33

【点睛】

本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分

类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，

求解几何线段时勾股定理极为常见.

13

21、(1)—；(2)—；

416

【分析】(1)先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概

念计算即可；

(2)由(1)可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率.

【详解】画树状图如图

JFt⅛

χ√κx√∖χx√∖x

(1)∙.∙共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共4种情况,

.∙.两次取出的小球标号相同的概率为一.

4

(2)两次取出的小球标号的和等于4的情况共有3种，

3

两次取出的小球标号的和等于4的概率为—.

16

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

22、证明见解析.

【解析】试题分析：根据旋转的性质得出NE=NZEAD=ZQAB,进而得出NRIE=NE,即可得出

AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

试题解析：证明：将A48Q绕A逆时针旋转90。得到AAOE,由旋转的性质可得出NE=NZEAD=ZQAB,又

VZPAE=90o-ZΛ4β=90o-ZBAQ=ZDAQ=ZAQB=ZE,在4Λ4E中，得AP=PE=DP+DE=DP+BQ.

E..........D__P_______C

产----------叨

点睛：此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出PE=OP+OE是解题关键.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)S=[l+乎π.

【分析】(1)根据平行线得出NDCE=NCEB,求出。E=BC即可；

(2)求出AB=BC=BM,得出aACB和ABCM是等腰三角形，求出NACE=90。即可；

(3)根据用3=DE=*C=N。求出NBEA=NDAE=22.5。，NBAN=45。，求出BN=I,AN=NE=√Σ，根据

勾股定理求出AE2的值，即可求出答案.

【详解】(1)证明：[CD〃BE,

ΛZDCE=ZCEB,

:,DE=BC，

ΛDE=BC;

(2)证明：连接AC,

VBC/7AD,

ΛZCAD=ZBCA,

・•・AB=CD^

ΛAB=DC,

•・•点D是CE的中点，

・•・代D=ZE，

ΛCD=DE,

/.AB=BC.

XVBM=BC,

AAB=BC=BM,即aACB和ABCM是等腰三角形，

在AACM中，ZACM=ZACB+ZBCM=LXI80。=90°,

2

ΛZACE=90o,

JAE是圆的直径；

D

(3)解：由(1)(2)得：独B=»E=RC=0