2024届哈尔滨香坊区数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届哈尔滨香坊区数学九上期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，AABC中，AB=25,BC=7,CA=I.贝!∣SinA的值为（）

A25B

2.在AABC中，若tanA=l,SinB=芋，你认为最确切的判断是（）

A.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形D.AABC是一般锐角三角形

3.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下:

抽取件数（件）501001502005008001000

合格频数4288141176445724901

若出售1500件衬衣，则其中次品最接近（）件.

A.100B.150C.200D.240

4.如图为二次函数y=aχ2+bx+c的图象，在下列说法中①ac>0；②方程aχ2+bx+c=0的根是Xl=-1,X2=3；③a+b+c

<0；④当x>l时，y随X的增大而增大，正确的是（）

A.①③B.②④C.①②④D.②③④

5.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1,2,3,4,5,现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概

率是（）

3

6.如图，OO是AABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=—,AC=2,则COSB的值是()

2

3

A.-

2

B小

3

C.亚

2

2

D.-

3

7.若反比例函数y=人的图象经过(-1,3),则这个函数的图象一定过()

X

A.(—3,1)B.卜3)C.(-3,-1)D.^—,3

8.下列说法，错误的是()

A.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法

B.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数是8

C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度

D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差

9.下列事件中，不可能事件的是()

A.投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次

B.任意一个五边形的外角和等于360。

C.从装满白球的袋子里摸出红球

D.大年初一会下雨

10.如图，在平面直角坐标系XOy中，以(3,0)为圆心作Θ",。，与X轴交于A、B,与N轴交于点C(0,2),Q为

G）P上不同于A、8的任意一点，连接QA、QB,过P点分别作PEJ于E,PE工QB于F.设点。的横坐

标为X,PE2+PF2=y.当Q点在。P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示》与X的函数关系

的部分图象是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率

是N,则可列方程为一.

12.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、C尸交于点G,半径BE、CO交于点H,

且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为夜，则图中阴影部分的面积等于

13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件X元（20<xW30,且X为整数）出售，可卖出（30

-x）件.若使利润最大，每件的售价应为.元.

14.如图，点用在直线/：y=gx上，点发的横坐标为2,过耳作4A∙U,交X轴于点A，以44为边，向右作

正方形A4B2G，延长与。1交X轴于点A2;以42鸟为边，向右作正方形人与员。2,延长&G交X轴于点43；以A3B3

为边，向右作正方形4B1B4G延长StC,交X轴于点44；…；按照这个规律进行下去，点G的横坐标为（结果

用含正整数〃的代数式表示）

15.已知一次函数y="x+b与反比例函数的图象相交于A(4,2),6(—2,，〃)两点，则一次函数的表达式为

X

16.已知直线a〃b〃c,直线m,n与直线a,b,C分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,CE=6,BD=3,贝IJBF=.

17.三角形两边长分别是4和2,第三边长是2χ2-%+4=0的一个根，则三角形的周长是.

18.在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入X个白球后，从袋子中

随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则X=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在直角坐标系中，以点C(2,0)为圆心，以3为半径的圆，分别交X轴正半轴于点A，交)'轴正

半轴于点8,过点8的直线交X轴负半轴于点0

(1)求AS两点的坐标；

(2)求证：直线8。是OC的切线.

20.(6分)已知抛物线的解析式是y=--(Λ+1)x+lk-l.

(1)求证：此抛物线与X轴必有两个不同的交点；

(1)若抛物线与直线y=χ+P-l的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标.

21.(6分)某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶

梯式扶梯AB长为IOm,坡角NABD=30。；改造后斜坡式自动扶梯的坡角NACB=9。，请计算改造后的斜坡AC的长

度，（结果精确到0.01（sin9o≈0.156,cos9o≈0.988,tan9o≈0.158）

22.（8分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等）,

我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.

（1）如图1,在四边形ABCD中，NABC=80。，ZADC=IAOo,对角线30平分NA6C.求证：30是四边形ABCl）

的“相似对角线”；

（2）如图2,已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，NEFH=ZWFG=30°.连接EG,若ΔEFG的面积为,

求FH的长.

23.（8分）如图，∆ABCφ,点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得NCAF

=ZBAE,连接EF,EF与AC交于点G.求证：EF=BC.

24.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=-lχ2+L*+3与X轴交于A、B两点（点A在点8的右侧），与

84

y轴交于点C,过点C作X轴的平行线交抛物线于点P.连接AC

(2)如图2,过点尸作X轴的垂线，垂足为E,将线段OE绕点。逆时针旋转得到0尸，旋转角为α(0o<a<90o),

2

连接HI、FC.求A尸+-C尸的最小值；

3

(3)如图3,点M为线段04上一点，以OM为边在第一象限内作正方形。MNG,当正方形。MNG的顶点N恰好落

在线段AC上时，将正方形OMNG沿X轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O，MNG,当点M与点A重

合时停止平移.设平移的距离为f,正方形0,MNG的边MN与AC交于点R,连接。7\ORPR,是否存在f的值,

使△。尸K为直角三角形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

25.(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金IOOO万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年

在2016年的基础上增加投入资金1250万元.

(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前IOOO户(含

第1000户)每户每天奖励8元，IOoO户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受

到优先搬迁租房奖励？

26.(10分)已知：ZXABC是等腰直角三角形，ZBAC=90o,将4A5C绕点C顺时针方向旋转得到记旋转

角为a,当90。CaVl80。时，作AT)J_AC,垂足为O,AT)与BP交于点E.

(1)如图1,当NC47)=15。时，作NA，EC的平分线E尸交BC于点凡

①写出旋转角a的度数；

②求证：EA,+EC=EF;

(2)如图2,在(1)的条件下，设P是直线AT)上的一个动点，连接Λ4,PF,若AB=应,求线段Λ4+Pf的最小

值.(结果保留根号)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】根据勾股定理逆定理推出NC=90°,再根据SinA=纵进行计算即可；

AB

【详解】解：VAB=25,BC=7,CA=L

又，：252=242+72.

二AB2=BC2+AC2,

...△ABC是直角三角形，NC=90°,

...BC7

..sinA=----=—；

AB25

故选A.

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.

2、B

【分析】试题分析：由tanA=l,SinB=/结合特殊角的锐角三角函数值可得NA、NB的度数，即可判断△ABC的

2

形状.

【详解】VtanA=I,SinB=^^

2

.∙.NA=45°,ZB=45o

.∙∙∆ABC是等腰直角三角形

故选B.

考点：特殊角的锐角三角函数值

点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一

般.

3、B

【分析】根据频数表计算出每次的合格频率，然后估计出任抽一件衬衣的合格频率，从而可得任抽一件衬衣的次品频

率，再乘以1500即可得.

【详解】由合格频率=阪绫食依次算得各个频率为:0.84,0.88,0.94,0.88,0.89,0.905,0.901

抽E取件数

则任抽一件衬衣的合格频率约为0.9

因此任抽一件衬衣的次品频率为1—0.9=0.1

所求的次品大概有1500x0.1=150（件）

故选：B.

【点睛】

本题考查了概率估计的方法，理解频数和频率的定义是解题关键.

4、D

【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定C的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与X轴交

点的坐标可得出一元二次方程aχ2+bx+c=0的根；③由当x=l时yVO,可得出a+b+cVO；④观察函数图象并计算出对

称轴的位置，即可得出当x>l时，y随X的增大而增大.

【详解】①由图可知：a>0,c<0,

.∙.ac<O>故①错误；

②由抛物线与X轴的交点的横坐标为T与3,

，方程Λ√+灰+c=o的根是%=T,々=3,故②正确；

③由图可知：尤=1时，y<0,

.,.a+b+c<O,故③正确；

-1+3

④由图象可知：对称轴为：X=——-=1,

2

.∙.x>l时，随着X的增大而增大，故④正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与X轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说

法的正误是解题的关键.

5、B

【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案.

2

【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以尸=3.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结

果数.

6、B

【解析】要求COSB,必须将NB放在直角三角形中，由图可知ND=NB,而AD是直径，故NACD=9()。，所以可进

行等角转换，即求COSD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根据勾股定理可求得CQ=石，所以

cosB=cosD=——・

3

7、A

3

【分析】通过已知条件求出攵=-3,即函数解析式为y=—-，然后将选项逐个代入验证即可得.

X

【详解】由题意将(-1,3)代入函数解析式得3=占，解得％=-3,

-1

3

故函数解析式为y=--，

X

将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的(-3,1)符合，

故答案为A.

【点睛】

本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.

8、A

【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.

【详解】A.灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；

B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8,8,7,10,6,8,9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与

其平均数的偏离程度，正确；

D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；

故选A.

【点睛】

本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.

9、C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360。是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10、A

【分析】由题意，连接PC、EF,利用勾股定理求出PC=r,然后得到AB的长度，由垂径定理可得，点E是AQ中

点，点F是BQ的中点，则EF是AQAB的中位线，即防=JAB为定值，由%北=夕炉+「/2=>,即可得到答

案.

【详解】解：如图，连接PC,EF,贝U

V点P为(3,0),点C为(0,2),

二PC=√22+32=√B>

.∙.半径尸=pc=√i可，

：.AB=2√13;

•.•产后，。4于七，PELQB于F,

二点E是AQ中点，点F是BQ的中点，

.∙.EF是aQAB的中位线，

.∙.EF=LAB=LX2如=旧为定值；

22

：AB为直径，则NAQB=90°,

.∙.四边形PFQE是矩形，

.∙.EF2=PE2+PF2=y=13,为定值；

.∙.当。点在。P上顺时针从点A运动到点B的过程中，y的值不变；

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆的性质，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确作出辅助线，根据

22

所学性质进行求解，正确找到EF-=PE+PF=y=13是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、500(1+x)2=720

【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1+x),

三月份的产量为：500(1+%)2=720.

【详解】二月份的产量为：500(1+x),

三月份的产量为：500(1+x)2=720.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量X

(1+增长率).

12、π-1

【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CALLAE,作CΛLL5E,垂足分别为"、N,然后证明ACMG与

△CN"全等，从而得到中间空白区域的面积等于以1为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积.

【详解】两扇形的面积和为：2X9O"(0)

一〃

360

过点C作CMj_AE,作CΛLL3E,垂足分别为M、N,如图，

则四边形EMCN是矩形,

T点C是AB的中点，

：.ECZAEB,

,CM=CN,

二矩形EMCN是正方形，

•：NMCG+NFCN=90°,NNCH+NFCN=9Q°,

二NMCG=NNCH,

"NMCG=ΛNCH

在aCMG与ACNH中，＜CM=CN

NCMG=NCNH=90°

.∙.ACMG出ACNH(ASA),

.∙.中间空白区域面积相当于对角线是加的正方形面积，

.∙.空白区域的面积为：^×√2×√2=1,

图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-1个空白区域面积的和=»-2.

故答案为：π-1.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法，三角形的面积的计算，全等三角形的判定和性质，得出四边形EMCN的面积是解决

问题的关键.

13、3

【解析】试题分析：设最大利润为W元，则W=(x-30)(30-χ)=-(x-3)3+3,T30≤x≤30,当x=3时，二次

函数有最大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用：3.销售问题.

7⑶a

14、—F-

2⑴

【解析】过点与、CpC2、G、分别作BQ轴，GA_LX轴，C2D2Ixtt,

j

CQ3∙%轴，CtA，8轴.....垂足分别为。、%D2,D3、D4……,根据题意求出。。=2,=1,得到图中

IMV

所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,可以求出点G的横坐标为：2+上+-,再依次求出

2⑴

C2C3……C〃即可求解.

【详解】解：过点与、C1>C2、C3、C4分别作BQ_LX轴，CQ∣J∙χ轴，轴，

GALx轴，轴.....垂足分别为。、。、DeD3、2……

点用在直线/：y=；X上，点用的横坐标为2，

点用的纵坐标为1，

即：OD=2,4。=1

图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,

BlD1D⅜∣CIDlr>∣4

OD~2~AlDIAq-C1D1一

•••点G的横坐标为：2+g+(∣)，

o

点。2的横坐标为:^÷m×→f-l

2UJ43

点C3的横坐标为:

<32

+—

(2

(3?

点的横坐标为：--+f-1×-+f-1X-+

24(2)4J›

⑶25

点G的横坐标为:+—X—

4

3

+

(2

554

=—I—o2

24(l)÷(ll÷(l)÷(lj÷s

本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

15>y=x-1

k

【详解】解：把（4,1）代入了二一，得k=8,

X

Q

・•・反比例函数的表达式为y=—,

X

把（一1,m）代入，得m=—4,

・・・B点的坐标为（-1,-4）,

∖4a+b-2

把(4,1),(―1,—4)分别代入y=ax+b,得〈日，“

∖-2a+b--4

α=l

解得《

b=-2,

.∙.直线的表达式为y=x-L

故答案为：y=χ-l.

16、7.1

【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DF,根据BF=BD+DF,计算即可得答案.

【详解】：a〃b〃c,

＞即=,

*9f

解得DF=4.1,

ΛBF=BD+DF=3+4.1=7.1,

故答案为：7.1.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

17、1.

【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可.

【详解】解：方程2x2-9x+4=0,

分解因式得：(2x-1)(x-4)=0,

解得：X=L或x=4,

2

当X=!时，!+2V4,不能构成三角形，舍去；

22

则三角形周长为4+4+2=1.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.

18、1

【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出X的值.

【详解】解：•••经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0∙95左右

•••摸到白球的概率为0.95

解得：χ-ι

经检验：X=I是原方程的解.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)4(5,0),β(θ,√5)i(2)详见解析.

【分析】(1)先根据圆的半径可求出CA的长，再结合点C坐标即可得出点A坐标；根据点C坐标可知OC的长，又

根据圆的半径可求出CB的长，然后利用勾股定理可求出OB的长，即可得出点B坐标；

(2)先根据点3,C,O坐标分别求出8C,8D,CD,再根据勾股定理的逆定理可得ΔDBC是直角三角形，然后根据圆

的切线的判定定理即可得证.

【详解】(DVC(2,0),圆的半径为3

：,OC-2,CA—3

.∖OA=OC+CA=5

点A是X轴正半轴与圆的交点

.∙.A(5,0)

如图，连接CB,则CB=3

在RfAOCB中，OB=dCB?-OC?=M-方=6

点B是y轴正半轴与圆的交点

∙∙.B((),√5);

(2)∙.∙D(-∣,0),C(2,0)

559

ΛOD=-,CD=2-(——)=-

222

在RfADBO中,BD2=OB2-FOD2=5+—=—

44

、、45810

则在ΔD8C中，BD2+BC2=—+9=—=CD2

44

二ADBC是直角三角形，即BC_LJBo

又TBC是。C半径

.∙.直线BD是。C的切线.

【点睛】

本题是一道较简单的综合题，考查了圆的基本性质、勾股定理、圆的切线的判定定理等知识点，熟记各定理与性质是

解题关键.

39

20、(1)此抛物线与X轴必有两个不同的交点；(1)(二，-

24

【分析】(1)由4=[-(k+l)]1-4×l×(Ik-I)=k1-4k+ll=(k-l)∣+8>0可得答案;

(1)先根据抛物线与直线y=x+k∣-l的一个交点在y轴上得出Ik-I=k」，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方

成顶点式，从而得出答案.

【详解】(1)V∆=[-(k+l)]1-4×l×(Ik-I)

=k,-4k+ll

=(k-1)1+8>0,

二此抛物线与X轴必有两个不同的交点；

(1)；抛物线与直线y=x+k∣-1的一个交点在y轴上，

.,.Ik-l=k1-1,

解得k=l,

39

则抛物线解析式为y=x,-3x=(x-

24

所以该二次函数的顶点坐标为(一3，-二9).

24

【点睛】

本题主要考查的是抛物线与X轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax∣+bx+c(a,b,C是常数，a#0)的交点与一

元二次方程ax,+bx+c=O根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式.

21、32.05米

【分析】先在RtAABD中，用三角函数求出AD,最后在RtAACD中用三角函数即可得出结论.

【详解】解：在RtAABD中，NABD=30。，AB=IOm,

ΛAD=ABsinZABD=10×sin30o=5(m),

AD

在RtAACD中，NACD=9°,sin9°=——

AC

55

AC=一——≈32.05(m),

sin900.156

答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键.

22、（1）见解析；（2）2√2

【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；

FFFH

（2）由题可证的ΔF硝s∆∕τ∕G,得到一=——,过点E作EQL/G,可得出EQ,根据切2=所.依即可求

FHFG

解；

【详解】（1）证明：YNABC=80，B。平分NA3C,

：.ZABD=/DBC=40，

二ZA+ZADB=140.

•：ZADC=MO，

：.ZBDC+ZADB=140∙ZA=ZBDC,

：.MBD^ΛDBC

：.3。是四边形ABCD的“相似对角线”.

(2)VFH是四边形EFGH的“相似对角线”，

二三角形EFH与三角形HFG相似.

又4EFH=NHFG,

：.∖FEHs,HG,

FEFH

----------,

FHFG

：.FH2=FE-FG.

过点E作EQLFG,垂足为Q.

/?

则EQ=FEXSin60=^-FE.

V^FG×Eβ=2√3,

Λ-!-FG×-FE=2√3,

22

ΛFGFE=S,

：.FH?=FE∙FG=8,

∙'∙FH=2-/2.

【点睛】

本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解

题的关键.

23、见解析

【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC=AF,由“SAS”可证AABCgAAEF,可得EF=BC.

【详解】证明：；NCAF=NBAE,

ΛZBAC=ZEAF,

•••将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

ΛAC=AF,

在AABC与AAEF中，

AB=AE

<NBAC=NEAF,

AC^AF

Λ∆ABC^∆AEF(SAS),

AEF=BC5

【点睛】

本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.

1QIoc2()

24、(1)P(2,3),JΛC=--x+3；(2)如二；(3)存在，，的值为JIT-3或一，理由见解析

237

【分析】(1)由抛物线y=-:*2+,χ+3可求出点c,P,A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；

84

422

(2)在OC上取点"(0,-),连接“尸，AH,求出A”的长度，^HOF<^^FOC,推出HF=-CF,由A尸+-CF

333

=AF+HF>ΛH,即可求解；

(3)先求出正方形的边长，通过AARMsZVtco将相关线段用含，的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当

N0RP=9()。时，当NPO,R=9()。时，当NO∕A=9()。时，分别构造相似三角形，即可求出，的值，其中第三种情况不

存在，舍去.

【详解】(1)在抛物线y=—Lχ2+jLχ+3中,

84

当X=O时，j=3,

：.C(0,3),

当y=3时，Xi=O,X2=2,

：.P(2,3),

当y=0时，贝!∣-1χ2+Lχ+3=0,

84

解得：XI=-4,X2=6,

B(-4,0),A(6,0),

设直线AC的解析式为y=Ax+3,

将A(6,0)代入，

得，k="-,

2

∙*∙j=--X+3,

2

二点尸坐标为尸(2,3),直线AC的解析式为y=-gx+3；

4

(2)在OC上取点”(0,-),连接“尸，AH,

3

2122

则OH=I,AH=y∣OH+OA=J(∣)+6=,

4

COF2

OH12,——=-,且aNHOF=NFoC,

-OC3

^OF2

：.4HOFsRFOC,

.HFOF2

''~CF~'OC~3

2

：.HF=-CF,

3

.,.AF+-CF=AF+HF≥AH=,

33

ΛAF+-CF的最小值为马叵；

33

(3)Y正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上,

.,.GN=MN,

二设N(a,a),

将点N代入直线AC解析式，

但1

得，a---4+3,

2

：∙a2f

：.正方形OMNG的边长是2,

V平移的距离为t,

二平移后OM的长为什2,

.,.AM=6-（Z+2）=4-t,

'：RM//OC,

Λ∆AΛW<^∆AC0,

.AM_RM

''~∖δ~~cδ'

απ4-rRM

即^=-ξ-,

63

1

.∙.RM=2--t,

2

如图3-1,当N。R尸=90。时，延长RN交CP的延长线于Q,

VZPRQ+ZO'RM=90°,ZRO,M+ZO'RM=90o,

：.ZPRQ=ZROIM,

又∙.∙NQ=NO'MR=90°,

Λ∕∖PQR^∆RMO',

•PQQR

∙∙RM_MO''

1

'：PQ=2+t-2=t,QR=2>-RM=∖+-t,

l+-t

t__2_

91.2

2

解得，A=-3-JF7（舍去），,2=JF7-3；

如图3-2,当NPO∕=90。时，

•：NPO'E+NRO'M=90°,NPo'E+NEPO'=90°,

：.ZRO'M=ZEPO',

又,：NPEo'=NO'Λ∕R=90°,

；.APEO'sAo,MR,

.PEEO'

''O'M~~MR

3_t-2

SP2~

2

解得，t=y

如图3-3,当NoPK=90。时，延长0G交CP于K,延长MN交CP的延长线于点7,

VNKPO'+NTPR=90°,NKo'P+NKPO'=90°,

；.NKO'P=NTPR,

又TNO'KP=N7=90。，

1AKO'PsATPR,

.KPKO'

^'τΓR^τΓP,

2-t3

即3—(2—1)一一

整理，得产-Lf+3=0,

2

,47

VΔa=⅛2-4ac=------<0,

4

.∙.此方程无解，故不存在NofR=90。的情况;

【点睛】

本题主要考查二次函数的