北京师大附属实验中学2023年数学七年级上册期末达标检测模拟试题（含解析）

北京师大附属实验中学2023年数学七上期末达标检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络

通道，总投资12890（）（）（）（）0元，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.1289x10"B.1.289x1010

C.1.289X109D.1289x107

2.若多项式2/—8V+X—1与多项式3%3+2旭/一5x+3的差不含二次项，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列各算式中，合并同类项正确的是（)

A.x2+x2=x4B.-x2-x2=2c.X2+x2=2x2D.2x2-x2=2x

4.若，2a+1+(%-3)占0,则△=()

311

A.-B.----C.8D.—

288

5.经过A、B两点可以确定几条直线（)

A.1条B.2条C.3条D.无数条

6.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却

比竿子短一托，，，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（)

11

A.x+5-----x=5B.x-----(x+5)=l

22

11

C.x-----x+5=5D.x-----(x+5)=5

22

7.关于x的一元一次方程2x'"-2+〃=4的解为x=l,则m+〃的值为（)

A.9B.8D.5

8.如图，点O在直线A8上，射线OC,。。在直线A8的同侧，NAO0=4O。，ZBOC=50°,OM,ON分别平分N80C

和N40。，则NMON的度数为（）

A.135°B.140°C.152°D.45°

9.一个钝角减去一个锐角所得的差是（）

A.直角B.锐角C.钝角D.以上三种都有可能

10.A、8两地相距35（）千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙

车速度为80千米/时，经过/小时两车相距50千米，贝〃的值是（）

A.2B.1.5C.2或1.5D.2或2.5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个O.

o

oo

oo

。

。

OOoOOO。OO

oOoooooooo

^o

个

分

第

个

短

第4个

12.若方程一^=3的解是x=5,则a的取值是_______.

2

13.如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为.

3

14.若x=g是关于x的方程5x—m=0的解，则，”的值为.

15.如果-2玲皿+3与加3,5是同类项，则m的值是.

16.已知有理数a,h,c满足a+b+c=0,且必c/0,那么@+也L世+瓯的值等于.

abcabc

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三

角形、4个三角形…

（1）填写下表

三角形个

5678

数

火柴棒数

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒.

（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有个三角形.

18.（8分）已知2a-l的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.

19.（8分）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，鸳马日行一百五十里，驾马先行十二日，问良马

几日追及之.若设良马x天可追上弩马.

（1）当良马追上驾马时，驾马行了______里（用x的代数式表示）.

（2）求x的值.

（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往5站，并停留在3站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驾马出

发几天后与良马相距450里？

20.（8分）阅读下面的解题过程，并解答问题：

711,

计算：—2~+（—13）x6

32

25

解：原式=-4+（-下）x6（第一步）

6

=T+（—25）（第二步）

4

:一方（第三步）

⑴上面的解题过程有两处错误：

第一处是第步，错误的原因是.

第二处是第步，错误的原因是.

（2）写出正确的计算过程.

21.（8分）为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路以100%〃的速度做了耗油试验，并把试验的数据记

录下来，制成下表：

汽车行驶时间t（h）0123•••

油箱剩余油量Q（L）100948882…

（1）根据上表的数据，你能用f表示。吗？试一试；

（2）汽车行驶6万后，油箱中的剩余油量是多少？

（3）若汽车油箱中剩余油量为52〃则汽车行驶了多少小时？

（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以1（）（%，"/力的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在

中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？

22.（10分）用圆规和直尺作（画）图（只保留痕迹，不写作法）：

如图，已知点P和线段。力.

b

(1)经过点P画一条直线AB；

(2)在直线A8上截取一条线段PC，使PC=2a—b.

23.(10分)如图，线段AC=8cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,

求MN的长.

AMCNB

解方程生"-小吆=i.

24.(12分)下面是林林同学的解题过程：

36

解：去分母，得：2(2x+l)-x+2=6第①步

去括号，得：4x+2-x+2=6第②步

移项合并，得：3x=2第③步

2

系数化1,得：%=-第④步

3

(1)上述林林的解题过程从第步开始出现错误;

(2)请你帮林林写出正确的解题过程.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】科学记数法的表示形式为axl(F的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：1289000000元，这个数据用科学记数法表示为1.289X1.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、D

【分析】

用减法列式，即(2丁-8/+1-1)-(3丁+2如2―5》+3］去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1,即可求出机

的值.

【详解】(2X3-8X2+X-1)-(3/+2mx2_5x+3)

=—8厂+x—1——+5x—3

=—X*+(—8—2〃2)x2+6x—4

・・•差不含二次项，

/.—8—2/71=0,

••肝14・

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的加减一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就

是合并同类项后令其系数等于L

3、C

【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果.

【详解】解：A、X2+X2^2X2,故本选项错误；

B、一炉-炉=一2/，故本选项错误；

C、X2+X2=2X2,故本选项正确；

D、2x2-x2=%2»故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.

4、B

【分析】根据二次根式的非负性和平方差的非负性得到2a+l=0,8-3=0,计算得到。=-,，b=3,再代入力进行

2

计算即可得到答案.

【详解】解：由题意得，2a+l=0,b-3=0,

解得，a=-,，b=3,

2

r,41

则#=-8，

故选：B.

【点睛】

本题考查代数式求值、二次根式的非负性和平方差的非负性，解题的关键是掌握二次根式的非负性和平方差的非负

性.

5、A

【分析】直接利用直线的性质分析得出答案.

【详解】经过A、B两点可以确定1条直线.故选：A.

【点睛】

本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.

6、D

【分析】设竿子为x尺，则绳索长为(x+1)尺，根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，列出一元一次方程，即可.

【详解】设竿子为X尺，则绳索长为(X+1)尺，

根据题意得：X--(x+l)=l.

2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.

7、D

【分析】根据一元一次方程的定义可知相-2=1,进而得到m的值，然后将X=1代入方程解出n的值，即可得出答

案.

【详解】•••2x"'-2+〃=4是关于X的一元一次方程

/M—2=1,解得加=3

则方程变形为2x+〃=4,

将方程的解x=l代入方程得：2+〃=4

解得〃=2

二m+n—3+2=5

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，熟练掌握一元一次方程未知数的系数等于1是解题的关键.

8、A

【分析】根据题意各种角的关系直接可求出题目要求的角度.

【详解】因为/AO0=4O。，N3OC=50。，所以NC0D=9()。，又因为ON分别平分N80C和NAO。，所以

NNO£>+NMOC=45°,贝！JNMON=NNOZ)+NMOC+NCOD=135°.

【点睛】

本题考查了角平分线的知识，掌握角平分线的性质是解决此题的关键.

9、D

【分析】根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于0°小于90。，钝角大于90。小于180。，直角为90。，

所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可.

【详解】由锐角大于0°小于90。，钝角大于90°小于180。，直角为90°,所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、

直角、钝角三种都可能，

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可.

10、C

【分析】设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千米，分别建

立方程求出其解即可.

【详解】设t时后两车相距50千米，由题意，得

350-110t-80t=50或110t+80t-350=50,

解得：t=1.5或1.

故选：C

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建立方程是关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解析】根据题目中的图形，可以发现O的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.

【详解】由图可得，

第1个图象中O的个数为：l+3xl=4,

第2个图象中。的个数为：l+3x2=7,

第3个图象中O的个数为：1+3x3=10,

第4个图象中。的个数为：1+3x4=13,

.•.第2019个图形中共有：1+3x2019=1+6057=6058个O,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中O的变化规律，利用数形结合的思想解答.

12、1

【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程，即可求出a的值.

X4-n

【详解】把x=5代入方程^一^^=3得

2

5+a.

----=3

2

解得a=l

【点睛】

本题难度较低，主要考查方程的解的定义，理解定义是解题的关键.

13、5米

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可.

【详解】解：如果向南走10米记为-10米，那么向北走5米记为5米.

故答案为：5米.

【点睛】

本题考查了正数与负数，解题的关键是正确理解“正”和“负”的相对性.

14、3

3

【分析】把x=：代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值.

3

【详解】根据题意，将》=：代入方程5%-，〃=0,

得：5x|—加=0,

解得：m-3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键.

15、1

【分析】根据同类项的意义列方程计算.

【详解】解：T-1力，"+3与9吠是同类项，

，/n+3=5,

解得m=\.

故答案为1

【点睛】

本题考查同类项，解题突破口是根据同类项的意义列方程计算.

16、1

【分析】根据非零有理数a,b,c满足：a+b+c=L可判断出，a、b、c中负数的个数为1个或2个，然后分类化简即

可.

【详解】解：,非零有理数a,b,c满足：a+b+c=l,abcWl

.•・a、b、c中负数的个数为1个或2个，

当a、b、c中负数的个数为1个时，

原式=-1+1+1+（-1）=1.

当a、b、c中负数的个数为2个时，

原式=1+（-1）+1+1=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查的绝对值化简，确定a、b、c中负数的个数是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）1b13,15,17；（2）（2n+l）；（3）1000

【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；

（2）根据（1）中的规律可直接得出搭〃个这样的三角形需要（2〃+1）根火柴棒；

（3）根据（2）中的公式可得2〃+1=2001,求出〃的值即可.

【详解】解：（1）•••观察图形可知：第一个图形中，有1个三角形、有3根火柴棒；

第二个图形中，有2个三角形、有5根火柴棒；

第三个图形中，有3个三角形、有7根火柴棒；

第四个图形中，有4个三角形、有9根火柴棒；

.•.第五个图形中，有5个三角形、有11根火柴棒;

第六个图形中，有6个三角形、有13根火柴棒;

第七个图形中，有7个三角形、有15根火柴棒；

第八个图形中，有8个三角形、有17根火柴棒.

故填写表格如下：

三角形个数5678

火柴棒数11131517

(2)由(1)可知，照这样的规律搭下去，搭〃个这样的三角形需要(2"+1)根火柴棒.

故答案是：(2〃+1)

(3)•.•当2〃+1=2001时，”=1000

...若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有1000个三角形.

故答案是：1000

【点睛】

本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律.

18、2.

【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3af+2=16,2纪1=9,则可计算出a=5,b=l,然后计算a+6后利用立方

根的定义求解.

【详解】•••2加1的平方根是±3

.'.2a-l=9,即a=5

3a-b+2的算术平方根是4,a=5

.*.3a-b+2=16,即6=1

...a+36=8

...a+33的立方根是2

19、(1)(150x+1800)；(2)1；(3)鸳马出发3或27或37或2天后与良马相距450里.

【分析】(1)利用路程=速度X时间可用含x的代数式表示出结论；

(2)利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)设驾马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上弩马时、良马追上驾马时及良马到达5站时

四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：(1)V150X12=1800(里)，

二当良马追上野马时，驾马行了(150X+1800)里.

故答案为：(150X+1800).

(2)依题意，得：240x=150x+1800,

解得：x=l.

答：x的值为1.

(3)设驾马出发y天后与良马相距450里.

①当良马未出发时，150y=450,

解得：y=3；

②当良马未追上鸳马时，150/-240Q-12)=450,

解得：y=27；

③当良马追上驾马时，240(j-12)-150j=450,

解得：y=37；

④当良马到达B站时，7500-150y=450,

解得：y=2.

答：驾马出发3或27或37或2天后与良马相距450里.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示

出鸳马行的路程；(2)(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

20、(1)-,没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果

的符号；(2)详见解析

【分析】(1)根据题目中的计算过程，可以解答本题；

(2)根据有理数的减法和除法、乘法的运算法则可以解答本题.

【详解】(1)由计算过程可知，

第一处错误在第二步，错误的原因是先计算后面的乘法，没有按照从左到右的顺序计算；

第二处错误在第三步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号；

故答案为：二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定

结果的符号；

25

(2)原式=-4+(---)x6

6

=-4x(---)x6

25

144

~^5'

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

21、(1)Q=100-6f；(2)64L；(3)1小时；(4)结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.理

由见解析.

【分析】(1)由表格可知，开始油箱中的油为100L,每行驶1小时，油量减少6L,即可得到t和Q的关系式；

(2)令t=6h,代入(1)的解析式即可解答；

(3)令Q=52L时，代入(1)的解析式即可解答；；

(4)先求出36L可行驶的时间；然后再根据速度、路程和时间的关系确定需要行驶时间，然后比较两个间即可解答