辽宁省大连市高新区2023年数学九年级上册期末联考模拟试题含解析

辽宁省大连市高新区2023年数学九上期末联考模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.按如图所示的运算程序，输入的%的值为?，那么输出的y的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

2.如图，。与正方形A3C。的两边A3,相切，且OE与。相切于点E.若。的半径为5,且AB=11,则

OE的长度为（）

3.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点E,且E是CD的中点，NCDB=30。，CD=6百，则阴影部分面积为

C.67rD.127r

4.方程产+4*+4=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.如图，已知AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,则DF的值为（)

6.如图，。是AABC的AB边上的一点，下列条件不可能是AACPSMBC的是（）

A.ZACP=NBB.APBC=ACPC

C.ZAPC^ZACBD.AC2=APAB

7.如图，在筋。中，44。8=90°,6后平分乙钻。，£。，反于。.如果乙4=30°,4七=8。〃2,那么。石等于（）

c

8.如图，在矩形ABC。中，BC=gB，/ADC的平分线交边于点E，AH上DE于点H,连接CH并延长

交边AB于点F,连接AE交CF于点。，给出下列命题：

（1）ZAEB=ZAEH（2）EH+DH=42AB（3）OH=；AE（4）BC-BF=2EH

其中正确命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O,下列条件中不能使AABE和AACD相似的是（）

B.ZADC=ZAEBC.BE=CD,AB=ACD.AD：AC=AE：AB

10.如图，在。。中，ZBAC=15°,ZADC=20°,则NA80的度数为（）

C.45°D.35°

11.如图，边长为亚的正方形ABC。的对角线AC与8。交于点。，将正方形ABC。沿直线折叠，点C落在

对角线上的点E处，折痕。尸交AC于点则OM=（）

A.-B.C.V3-1D.V2-1

22

12.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉,的实验结果.随着试验次数的增加，"钉尖向上”的频率总在某个数字

附近，显示出一定的稳定性，可以估计"钉尖向上”的概率是（）

5002000150020002500JOOO3500400045005000

A.0.620B.0.618C.0.610D.1000

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，直线y=gx+2与x轴交于点A，与）'轴交于点B,点。在x轴的正半轴上，OD=OA,过点。作COLx

k

轴交直线AB于点C,若反比例函数y=-（Z*O）的图象经过点C,则斤的值为.

14.已知：在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,点P是BC上的一点，若NAPD=90。，则AP=.

15.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1,2）,正方形EFGH的边FG

在x轴上，且H的坐标为（9,4）,则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是.

%

EH

《I——\D

―OBCFGx

16.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4,0）,半径为1的动圆OP沿x轴正方向运动，若运动后。P与y轴相

切，则点P的运动距离为.

17.如图，瓦尸分别为矩形A8CD的边AO,8c的中点，若矩形A8C。与矩形E4班'相似，则相似比等于

B

18.如图，直线y=kix+b与双曲线丫=反交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k】xVa+b的解集

XX

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，在四边形ABC。中，AD//BC,于点氏已知NA=45。，ZC=60°,CD=2,求AO的长.

20.(8分)为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了2700()元.已

知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元.

(1)该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？

(2)十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物.已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5元

2

(a>0),十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠ya%.因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物

的数量比九月份的数量增加了工。％,十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了。％.若该社区十月份

2

的总花费与九月份的总花费恰好相同，求。的值.

21.(8分)如图，已知RQABO,点B在X轴上，NABO=90。，ZAOB=30°,08=273»反比例函数y=K(x>0)

的图象经过OA的中点C,交AB于点D.

(1)求反比例函数y=七的表达式；

x

(2)求△OCD的面积；

(3)点P是x轴上的一个动点，请直接写出使4OCP为直角三角形的点P坐标.

22.(10分)如图，在10x10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

⑴将aABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A，B，C,请直接画出平移后的

(2)将△A，B，C'绕点C顺时针旋转90。，得到△A“B”C,请直接画出旋转后的△A"B”C；

(3)在(2)的旋转过程中，求点A，所经过的路线长(结果保留Jr).

2

23.(10分)如图，有一个斜坡坡顶8离地面的高度8C为20米，坡面的坡度为g,求坡面的长度.

24.(10分)如图，抛物线云+。的图象过点4-1,0)、8(3,0)、C(O,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长;

若不存在，请说明理由;

（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SAPAM=S“AC?若存在，请求

出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）如图，在A港口的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A港口沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到

命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B.求A,B两港之间的距离（结果保留根

号）.

26.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的

售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示

售价X（元/本）・・・222324252627.・・

销售量y（件）・・・363432302826・•・

（1）请直接写出y与x的函数关系式：.

（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出印与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单

价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】把代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.

2

【详解】把广：代入程序，

•••?是分数，

2

y-—■—=—2<0

x

不满足输出条件，进行下一轮计算；

把4—2代入程序，

不是分数

]1,

:.y=--x2-2x+l=--x(-2)--2x(-2)+1=4>0

满足输出条件，输出结果y=4,

故选D.

【点睛】

本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.

2、B

【分析】连接OE,OF,OG,根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.

【详解】连接OE,OF,OG,

VAB,AD,DE都与圆O相切，

.,.DE±OE,OG±AB,OFJLAD,DF=DE,

.四边形ABCD为正方形，

.".AB=AD=11,NA=90°,

NA=NAGO=NAFO=90°,

VOF=OG=5,

四边形AFOG为正方形，

贝！JDE=DF=H-5=6,

故选：B

【点睛】

考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.

3、D

【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD_LAB,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的

长，进而结合扇形面积求出答案.

【详解】解：连接BC,

VZCDB=30°,

.,.ZCOB=60°,

.•.ZAOC=120°,

XVCO=BO,

/.△COB是等边三角形,

TE为OB的中点，

.•.CD±AB,

VCD=6V3，

：.EC=3y/3,

.,.sin60oxCO=3^,

解得：CO=6,

故阴影部分的面积为：DO乃x6-=[27r.

360

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键.

4、B

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△="-4ac的值的符号就可以了.

【详解】解：•.•△=1）2-4ac=16-16=0

•••方程有两个相等的实数根.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△AOo方程有两个不相等的实数根；（2）△Ro方程有两个相

等的实数根；（3）△<00方程没有实数根.

5、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论.

【详解】解：•.•直线AB〃CD〃EF,AC=4,CE=1,BD=3,

ACBD433

即一=」，解得DF=」.

~CE~1)F1DF4

故选：C.

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键.

6、B

【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答.

【详解】解：A、VZACP=ZB,NA=NA,.♦.△ACPsaABC,故本选项不符合题意；

APPC

B、•••——=——，缺少夹角相等，.•.不可判定AACPSAABC,故本选项符合题意；

ACBC

C、VZAPC=ZACB,ZA=ZA,AAACP^AABC,故本选项不符合题意；

ACAP

D、V——=——，/A=NA,.".AACP^AABC,故本选项不符合题意.

ABAC

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定.要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用.

7、D

【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得NAB£=NA=30。，再根据等边对等角可得BE=AE,最

后在用ABCE中，利用直角三角形的性质即可得.

【详解】ZACB=90°,ZA=30°,AE=8cm

ZABC=90°-ZA=60°

平分NABC

NABE=NCBE=-/ABC=30°

2

.•.ZABE=ZA=30。

BE=AE=San

则在用ABCE中，CE=、BE=4cm

2

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30。所对的直角边等于

斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出是解题关键.

8、D

【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析

即可得出答案.

【详解】（1）在矩形ABCD中，

AD=BC=6AB=CCD,ZADC=NBCD=90°

VDE平分NAOC

:.ZADE=NCDE=45。

'：AH±DE

AD"是等腰直角三角形

，AD=6AH

:.AH=AB=CD

■:DEC是等腰直角三角形

•••DE=6CD

AD=DE

AZAE”=67.5°

，ZAEB=180°—45°-67.50=67.5°

AZAEB=ZAEH,故（D正确；

（2）DE=4iCD，EH+DH=DE

:.EH+DH=6AB，故（2）正确；

（3）•••ZAE”=67.5°

；.NEAH=22.5。

'：DH=CD,ZEDC=45°

:.NO〃C=67.5°

:.ZOHA=180°-90°-67.5°=22.5°

AZOHA=ZOAH=22.5°

：.OA=OH

，ZAEH=ZOHE=67.5°

:，OH=OE=OA

：.OH=-AE,故(3)正确；

2

(4),:AH=DH,CD=CE

NAHF=NHCE=22.5。

在AFH和..CHE中,<4FAH=ZHEC=45°

AH=CE

；._AFH=£HE

AF=EH

NB=ZAHE=90°

在Rt/\ABE和RtaAHE中,,NBAE=ZHEA=45°

AE^AE

:..一ABEMAHE

:.BE=EH

：.BC-BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH，故(4)正确

故选D

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识

是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：；/A=NA,

二当NB=NC或NADC=NAEB或AD：AC=AE：AB时，AABE和AACD相似.

故选C.

考点：相似三角形的判定.

10、B

【分析】根据圆周角定理可得出NAOB的度数，再由OA=OB,可求出NABO的度数

【详解】D

B

C

连接。4、OC,

'：ZBAC=15°,ZADC=20°,

：.ZAOB=2CZADC+ZBAC)=70°,

•：OA=OB(都是半径)，

：.ZABO=ZOAB=—(180°-ZAOB)=55°.

2

故选民

【点睛】

本题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

11、D

【分析】过点M作MP±CD垂足为P,过点O作OQ_LCD垂足为Q,根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=&,

ZDCB=ZCOD=ZBOC=90°,根据折叠的性质得到NEDF=NCDF,设OM=PM=x,根据相似三角形的性质即可

得到结论.

【详解】过点M作MPJLCD垂足为P,过点O作OQ_LCD垂足为Q,

V正方形的边长为0,

/.OD=1,OC=1,OQ=DQ=—，由折叠可知，ZEDF=ZCDF.

2

XVAC1BD,/.OM=PM,

设OM=PM=x

VOQ1CD,MP±CD

:.NOQC=ZMPC=90°,NPCM=NQCO,

/.△CMP^ACOQ

MPCMan4=r-

**•=~rnJ即夜［~x9解得1

uqcu-a-

"

..OM=PM=>/2-1.

故选D

【点睛】

此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线

12、B

【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可.

【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0」附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉

尖向上”的概率是0.1.

故选B.

【点睛】

考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】先求出直线y=gx+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD,得到C点坐标.

【详解】解：令x=0,得丫=：乂+2=0+2=2,

AB(0,2),

/.OB=2,

令y=0，得0=；x+2,解得，x=-6,

AA(-6,0),

/.OA=OD=6,

VOB//CD,

.♦.CD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=L(k^O)中，得k=L

X

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待

定系数法.本题的关键是求出C点坐标.

14、2石或4石

【解析】设8尸的长为x,则CP的长为(10-x),分别在RSA8P和RtAOCP中利用勾股定理用x表示出”2和m>2,

然后在R3AO尸中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的长.

【详解】解：如图所示：

T四边形ABCZ)是矩形，

.,.ZB=ZC=90°,BC=AD=U),DC=AB=4,

设BP的长为x,则CP的长为(10-x),

在RtAA5P中，由勾股定理得：

AP2=AB2+BP2=42+X2,

在RtAOCP中，由勾股定理得：

DP2=DC2+CP2=42+(10-X)2,

XVZAPD=90°,

在RtAAPD中，AD2=AP2+DP2,

：.42+^+42+(10^)2=102,

整理得：x2-10x+16=0,

解得：xi=2,X2=8,

当BP=2时，AP=V42+22=275;

当5尸=8时，AP=742+82=475.

故答案为：2旧或4旧.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键.

-114

15、（-3,0）或（一，-）

33

【分析】连接HD并延长交x轴于点P,根据正方形的性质求出点D的坐标为（3,2）,证明△PCDs^PGH,根据

相似三角形的性质求出OP,另一种情况，连接CE、DF交于点P,根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线

CE解析式，求出两直线交点，得到答案.

【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似中心,

E,_______H

—IIII.

POBcFGX

•••四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(1,2),

...点D的坐标为(3,2),

VDC//HG,

.,.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

••---=----,即an-------=—>

PGHG0P+94

解得，OP=3,

正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是(-3,0),

连接CE、DF交于点P,

图2

由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直线DF解析式为：y=-x+5,直线CE解析式为：y=2x-6,

y=-x+5,

y=2x-6,

11

刀一丁，

解得:

4

rr

1]4

直线DF,CE的交点P为（一，一）,

33

114

所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（一，一），

33

114

故答案为：（-3,0）或（工，

33

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，

而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

16、3或1

【解析】利用切线的性质得到点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为（-1,0）或（1,0）,然后分别计算点（-1,0）

和（1,0）至I]（-4,0）的距离即可.

【详解】若运动后。P与y轴相切，

则点P到y轴的距离为1,此时P点坐标为（-1,0）或（1,0）,

而-1-（-4）=3,1-（-4）=1,

所以点P的运动距离为3或1.

故答案为3或1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.

17、72:1（^72）

【分析】根据矩形的性质可得EF=AB=CD,AE=-AD=-BC,根据相似的性质列出比例式，即可得出

22

AB2=AE»BC=-BC2,从而求出相似比.

2

【详解】解：；瓦尸分别为矩形ABCO的边AO,8C的中点，

11

.".EF=AB=CD,AE=-AD=-BC,

22

•••矩形ABCD与矩形EABF相似

.ABBC

,1,

:.AB?=AE・BC=-BC2

2

.BC2°

,行2

二相似比=JL1（或加）

故答案为：0：1（或0）.

【点睛】

此题考查的是求相似多边形的相似比，掌握相似多边形的性质是解决此题的关键.

18>-2VxV-l或x>L

【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质.

不等式kixV0+b的解集即k】x-bV&的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线丫=

XX

k1X-b在双曲线y=k下方的自变量x的取值范围即可.

X

而直线y=kix—b的图象可以由y=kix+b向下平移2b个单位得到，如图所示.根据函数y=此图象的对称性可得：

X

直线y=kix—b和y=kix+b与双曲线y=—的交点坐标关于原点对称.

x

由关于原点对称的坐标点性质，直线y=kix-b图象与双曲线丫二4图象交点A，、B，的横坐标为A、B两点横坐标的

x

相反数，即为一L-2.

・••由图知，当一2VxV-l或x>l时，直线y=kix-b图象在双曲线图象下方.

x

二不等式kixV&+b的解集是一2VxV-l或x>l.

X

三、解答题（共78分）

19、AD=2上.

【分析】过点O作。E1.8C于E,在RtACOE中，ZC=60°,CD=2,则可求出DE,由已知可推出N08E=NAO8=

45。，根据直解三角形的边角关系依次求出BD,AD即可.

【详解】过点。作。EJL8c于E

V在RtACZJE中，NC=60。，CD=2,

：.CE=\,DE=

VAB1.BD,NA=45°,

二ZADB=45°.

,JAD//BC,

:.NDBE=NADB=45°

:.在RSO8E中，ZDEB=90°,DE=6

ABE=5BD=>/6

又•:在RtAAS。中，ZABD=90°,NA=45。，BD=K

二AD=2x/3.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的知识，正确作出辅助线是解题的关键.

20、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600,500盆；（2）。的值为1

【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x,y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费

了27000元列二元一次方程组即可；

（2）结合（1）根据题意列出关于。的方程，用换元法，设/=a%,化简方程，求解即可.

【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x,y盆,

x+y=1100

由题意知,

20%+30y=27000

x=600

解得，

7=500,

答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为60（）,50（）盆；

（2）由题意知，（20-0）x600（1+上a%）+30（1-士a%）x500（1+。％）=27000,

525

令，=a%,原式可化为，一4r=0,

解得，4=0（舍去），t2=0.25,

a=25,

...a的值为1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键.

y=—(>0);(2)面积为£1；(3)P(2,0)或(4,0)

21、(1)X

x4

【分析】(D解直角三角形求得AB,作CE_LOB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C

的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)补形法，求出各点坐标，SAOCD=SAAOB-SAACD-SAOBD;

(3)分两种情形：①NOPC=90。.②NOCP=90。，分别求解即可.

【详解】解：(1)VZABO=90°,ZAOB=30°,OB=2后，

.•.AB=—OB=2,

3

作CE_LOB于E,

VZABO=90°,

.♦.CE〃AB,

；.OC=AC,

11

二OE=BE=-OB=Vr3，CE=-AB=1,

22

.,.c(G，i)，

•.•反比例函数y=A(x>0)的图象经过OA的中点c,

X

,，k=G，

・・・反比例函数的关系式为y=二

(2)・・・OB=25

JD的横坐标为2A/L

代入y=得，产5,

x

AD(2折

2

1

ABD=-,

2

1

VAB=-,

2

3

AAD=-,

2

1113G

••SZ^OCD=SAAOB-SAACD-SAOBD=—OBeAB--AD*BE--BD*OB=------

2224

（3）当NOPC=90。时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2,2）,

：.P（2,0）.

当NOCP=90。时.

VC（2,2）,

.,.ZCOB=45°.

...△OCP为等腰直角三角形.

.,.P（4,0）.

综上所述，点P的坐标为（2,0）或（4,0）.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是

解答问题（3）的关键.

22、（1）见解析，（2）见解析，（3）叵n

2

【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得;

（2）作出点A，,B'绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；

（3）根据弧长公式计算可得.

【详解】解：（1）如图所示，XA'B'C'即为所求.

(2)如图所示，ZXA"B"C'即为所求.

(3)VAZC=722+32=V13»NA'。A"=90°,

:•点A'所经过的路线长为9。"「=叵口,

1802

故答案为巫7r.

2

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后

的对应点，也考查了弧长公式.

23、10厉米

【分析】根据坡度的定义可得翌=],求出AB,再根据勾股定理求AB=也仆+5()2.

2

【详解】•.•坡顶8离地面的高度为20米，坡面的坡度为彳

nn8c2202

AC5'AC5

二AC=50米由勾股定理得AB=V202+502=10729

答:坡面AB的长度为10屈米.

【点睛】

考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.

24、(1)y=~x2+2x+3；(2)存在，点。(1，2),周长为：河+30;(3)存在，点M坐标为(1,4)

【分析】(1)由于条件给出抛物线与x轴的交点4(-1,0)、8(3,0),故可设交点式y=a(x+D(x-3),把点C代

入即求得a的值，减小计算量.

(2)由于点A、B关于对称轴：直线户1对称，故有24=依，则C”AC=HC+PC+PA=AC+PC+PB,所以当

C、P、B在同一直线上时，0.0=4。+CB最小.利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，

把U代入即求得点P纵坐标.

(3)由SAMMUSMAC可得，当两三角形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等・又因为M在x

轴上方，故有CM//Q4.由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式.把直线CM解析式与抛物线解

析式联立方程组即求得点M坐标.

【详解】解：(1)•.•抛物线与X轴交于点4(-1,0)、8(3,0)

二可设交点式y=a(x+l)(x-3)

把点C(0,3)代入得：-3a=3

：.CF=-1

y=~(x+1)(x-3)=-x2+2x+3

...抛物线解析式为y=-x2+2x+3

(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得AE4c的周长最小.

如图1,连接PB、BC

•.•点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称

P4PB

CSPAC=AC+PC+PA^AC+PC+PB

•.•当C、P、B在同一直线上时，PC+PB=CB最小

A(-1,0)、8(3,0)、C(0,3)

22

AC=Vl+3=M,BC=A/32+32=3x/2

."=4。+CB=而+30最小

设直线BC解